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1、1.定义：衍射光栅：狭义：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成 的光学元件广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光栅 2.种类：3.性质：光栅是分解复色光的精密光学装置。4.用途：形成光谱。d反射光栅d透射光栅光学 2.5 平面衍射光栅1一、实验装置S*屏幕 设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的宽度都等于a。光栅常数：d=a+bd 约10-210-3mmab 它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（6001200）/mm的光栅。光学 2.5 平面衍射光栅2二、光栅衍射图样的特征光学 2.5 平面衍射光栅3+与单缝衍射图样相比
2、，多缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值；+主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度随缝数的增大而减小，其强度正比于缝数平方；+相邻主最大之间有N一1条暗纹和N一2个次最大；+强度分布中保留了单缝衍射的因子。光学 2.5 平面衍射光栅4三、光栅衍射规律 光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形成的衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？以双缝为例 设每个缝宽均为b，bd f透镜若只开上缝，衍射的中央亮纹在何处?若只开下缝，衍射的中央亮纹在何处?光学 2.5 平面衍射光栅5只要透镜光心的相对位置不变,则两套条纹的位置是完全一样的。I每
3、个缝的衍射图样重叠相干叠加 f 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑由各缝发出的多光束之间产生的干涉。光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合.光学 2.5 平面衍射光栅6双重因素7四、光栅衍射的强度分布 光栅有N条狭缝，缝宽为b，光栅常数为do焦距 f像屏透镜LP dsin d缝平面Gabx 由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的 方向衍射光会聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉 在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅相同，相位不同。相邻两缝在方向上的光程差为：相邻两个缝到 P点的相位差为设最上面的狭缝在P点的
4、光振动相位为零,则各单缝在P点产生的复振幅分别为 8o焦距 f像屏透镜LP dsin d缝平面Gabx于是P点的复振幅为：光学 2.5 平面衍射光栅9P点处衍射光强：式中称为衍射因子；称为缝间干涉因子.其中：单缝衍射因子缝间干涉因子10即：当 时，衍射因子为零，光强为零。(1)衍射因子得 单缝衍射最小位置由 光学 2.5 平面衍射光栅11（2）干涉因子：（a）多缝干涉主最大位置：即时,光栅方程当 时特别的，屏幕的中心处光强为 光强取得最大值:o焦距 f透镜LP dsin dabx12主极大角位置 sin=0，/d，2/d，和缝数N无关o焦距 f像屏透镜LP dsin d缝平面Gabx条纹位置因
5、 很小，故 条纹最高级数光栅常数越小，明纹间相隔越远；入射光波长越大，明纹间相隔越远。讨论光栅方程：13由于衍射角 不可能大于90，所以主最大的级次jmax 满足:例，当0.4d 时，则 只可能有j0，1，2级次的主最大，而无更高级次的主最大。例，若 d，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。光栅衍射主最大的数目最多为：光学 2.5 平面衍射光栅14（b）多缝干涉最小位置：得最小光强当 时,因此，多缝干涉最小值（暗纹）位置：即或者 的整数。两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强为零的最小值.1516次最大的角位置可由 求得 因为在两相邻主最大之间有N1个暗纹，而相邻两零光强暗纹之间
6、应有一个次最大。因此，两相邻主最大之间必有N2个次最大。(c)多缝干涉次极大位置光学 2.5 平面衍射光栅17光栅光强分布曲线18五 五.双缝衍射 双缝衍射六.干涉与衍射的关系2cos 42j D=)2(sinsin)21(sin)21(sin2222jjjjDD=DDN2cos A 4 sin2cos 4 sin A202 2 2 202j j D=D=cu cu IP，则：2 N=若光学 2.5 平面衍射光栅19七 七.光栅方程 光栅方程平行光垂直入射时：平行光倾斜（0）入射时：与0在法线同侧时取“”；与0在法线异侧时取“”。光学 2.5 平面衍射光栅20 从主最大的中心到其一侧的附加第一
7、最小值的角距离就是每一主极大谱线的半角宽度。第j级主极大明纹满足：最靠近j级主极大的第一级极小：j=（Nj+1）对第j级来说：因此八、谱线的半角宽度可见：Nd愈大，愈小，谱线愈窄，锐度愈好。21九、谱线的缺级 若本应该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本应该出现的主最大不再出现，这种现象称缺级。缺级发生在衍射角，同时满足光栅方程（主最大）和单缝衍射极小两个条件的地方。若在某衍射方向是k 级衍射极小,又是j 级 干 涉 主 最 大,则有 得第 j 级干涉主极大被 k 级衍射极小调制掉.例如 则等级次被调制掉,不出现.光栅主最大的缺级与波长无关，而
8、由光栅参数决定。22十、光栅光谱 如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，由光栅主极大满足的光栅方程：除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线，分别对应于不同的波长。把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为光栅光谱。对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。光学 2.5 平面衍射光栅23由光栅方程可得其重叠条件为：例如：400nm的第三级(1=400,j1=3)与 600nm的第二级(2=600,j2=2)重叠。光学 2.5 平面衍射光栅24十一 十一.闪耀光栅 闪耀光栅光栅方程：d sin(2)=j 光学
9、2.5 平面衍射光栅25十二 十二.光栅的制备 光栅的制备光学 2.5 平面衍射光栅26例题（教材 P102）：已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582*10-3mm,若以波长632.8nm的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m,试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：（1）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数 d=a+b，由第四级缺级。则有d=4b=1.58410-3=6.328 10-3 mm j=4，8，12，的级次缺级。光学 2.5 平面衍射光栅27由光栅方程可知，第一级和第二级亮条纹的角位置为：会聚透镜的焦距为f,则它们距中央亮条纹的中心位置的距离为：因此当很小时，二者之间距为：光学 2.5 平面衍射光栅28 考虑到j=4，8缺级，而j10实际上看不到。则屏幕上呈现的全部亮条纹数为：（2）由光栅方程：当sin 1时，j最大，则 能看到的主最大最高级数为：光学 2.5 平面衍射光栅29