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1、平行线分线段成比例定理新人教平行线分线段成比例定理新人教A选修选修2023/3/162023/3/16平行线等分线段定理平行线等分线段定理复习推论1推论2平行线等分线段定理平行线等分线段定理的应用的应用把线段n等分证明同一直线上的线段相等推论1推论2平行线等分线段定理平行线等分线段定理的应用的应用第1页/共19页2023/3/162023/3/16如何如何如何如何不通过测量不通过测量不通过测量不通过测量，运用所学知识，运用所学知识，运用所学知识，运用所学知识，快速快速快速快速将一将一将一将一条长条长条长条长5 5 5 5厘米的细线分成两部分，使这厘米的细线分成两部分，使这厘米的细线分成两部分，
2、使这厘米的细线分成两部分，使这两部分两部分两部分两部分之比是之比是之比是之比是2:3?2:3?2:3?2:3?A AB BC C第2页/共19页2023/3/162023/3/16平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等第3页/共19页2023/3/162023/3/16三条三条三条三条距离不相等距离不相等距离不相等距离不相等的平行线的平行线的平行线的平行线截两条直线会有什么结果截两条直线会有什么结果截两条直线会有什么结果截两条直线会有什么结果?猜猜想想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相
3、关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3l ll l 第4页/共19页2023/3/162023/3/16ABCDEFl1l2l3设线段设线段设线段设线段ABAB的中点为的中点为的中点为的中点为P P1 1，线，线，线，线段段段段BCBC的三等分点为的三等分点为的三等分点为的三等分点为P P2 2、P P3 3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：则：则：则：这时你想到了什么？这时你想到了什么？这时你想到了什么？这时你想到了什么？APAP1 1=P=P1 1B=BPB=BP2 2=P=P2 2P P3 3=P=P3 3C CDQDQ1 1=Q Q1 1E=EE=EQ Q2 2=Q Q2 2
4、Q Q3 3=Q Q3 3F F平行线等分线段定理平行线等分线段定理平行线等分线段定理平行线等分线段定理分别过点分别过点分别过点分别过点P P1 1,P P2,2,P P3 3作直线作直线作直线作直线a a1 1,a a2 2,a a3 3平行于平行于平行于平行于l l1 1,与与与与l l 的交点分别为的交点分别为的交点分别为的交点分别为Q Q1 1,Q Q2 2,Q Q3 3.l ll l 第5页/共19页2023/3/162023/3/16除此之外，还有其它对应线段成比例吗除此之外，还有其它对应线段成比例吗除此之外，还有其它对应线段成比例吗除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ABCDEF
5、l1l2l3l ll l 第6页/共19页2023/3/162023/3/16?反反反反 比比比比合合合合 比比比比合合合合 比比比比反反反反 比比比比合比合比合比合比第7页/共19页2023/3/162023/3/16平行线等分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.第8页/共19页2023/3/162023/3/16l2l3l1l3l ll l 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1l ll l 第9页/共19页2023/3/162023/3/16平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCD
6、EFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！第10页/共19页2023/3/162023/3/16例 如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第11页/共19页2023/3/162023/3/16例 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项第12页/共19页2023/
7、3/162023/3/16如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地处均为直角，草地中间另有一条水泥直道中间另有一条水泥直道EF垂直于垂直于AB，垂足为，垂足为E.已知已知AE长长a米，米，EB长长b米，米，DF长长c米米.求求CF.A AB BC CD Dabc?E EF F第13页/共19页2023/3/162023/3/16用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形
8、截三角形截三角形截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形所截得的三角形的三边与原三角形所截得的三角形的三边与原三角形所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例的三边对应成比例的三边对应成比例的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF第14页/共19页2023/3/162023/3/16 如图如图,直线直线l1,l2被三个平行平面被三个平行平面,所所截截,直线直线l1与它们的交点分别为与它们的交点分别为A,B,C,直线直线l2分分别为别为D,E,F探究第15页/共19页2023/3/162023/3/16一、平行线分线段
9、成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段对应线段对应线段成比例成比例成比例成比例.（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段对应线段对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F第16页/共19页2023/3/162023/3/16三、三、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用第17页/共19页2023/3/162023/3/16作业课本第9页习题1.2 题1,2,3,4第18页/共19页