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1、会计学1线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差GG(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)B B(s s)-E E(s s)GG(s s)H H(s s)1/1/H H(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)R R(s s)上述两种误差的定义，分别从系统的输入端和输上述两种误差的定义，分别从系统的输入端和输出端、间接和直接地体现了系统输出的期望值和实际出端、间接和直接地体现了系统输出的期望值和实际值之间的差别，这两种方法定义的误差存在着内在联值之间的差别，这两种方法定义的误差存在着内在联系。对于单位反馈控制系统，两种方法定义的误差是系。对于单位反馈控制系统，
2、两种方法定义的误差是一致的。一致的。为了区别，从系统输入端定义的误差有时称为偏为了区别，从系统输入端定义的误差有时称为偏差。差。第1页/共22页2 2、稳态误差的定义、稳态误差的定义稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为系统的稳态误差，也称静态静态误差或终值误差。即系统的稳态误差，也称静态静态误差或终值误差。即二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算误差传递函数误差传递函数GG(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)B B(s s)-E E(s s)系统的误差与系统的结构参数有关，也和输入作用有关。
3、系统的误差与系统的结构参数有关，也和输入作用有关。输入形式输入形式结构形式结构形式第2页/共22页稳态误差稳态误差应用条件：应用条件：sEsE(s s)的极点均位于的极点均位于s s左半平面左半平面(包括坐标原点包括坐标原点)方法二：方法二：终值定理终值定理方法一：计算时域响应的稳态值方法一：计算时域响应的稳态值(按定义按定义)第3页/共22页开环传递函数为开环传递函数为！系统类型系统类型(type)(type)与系统的阶数与系统的阶数(order)(order)的区别的区别按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。统分类是必要的。三、
4、系统的类型三、系统的类型三、系统的类型三、系统的类型K K：系统的开环增益：系统的开环增益：积分环节个数：积分环节个数=0 0=0 0型系统，有差系统型系统，有差系统=1 =1 型系统，一阶无差系统型系统，一阶无差系统=2 =2 型系统，二阶无差系统型系统，二阶无差系统 22时，实际系统很难使之稳定，在控制工程中很少应用。时，实际系统很难使之稳定，在控制工程中很少应用。第4页/共22页令令系统稳态误差计算通式可表示为系统稳态误差计算通式可表示为分别讨论阶跃、分别讨论阶跃、斜坡和加速度函斜坡和加速度函数输入时的稳态数输入时的稳态误差。误差。e essss与与 系统型别系统型别K K 开环增益开环
5、增益R R(s s)输入信号输入信号有关有关第5页/共22页阶跃信号输入阶跃信号输入 Static position error constantStatic position error constant要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差，要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用则必须选用型及型及型以上的系统。型以上的系统。四、四、四、四、(静态静态静态静态)误差系数误差系数误差系数误差系数K Kp p：静态位置误差系：静态位置误差系数数则则0 0型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差，称型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差，称为位置误差。为位置误差。0 0型系统又称为有差系
6、统。型系统又称为有差系统。其中其中第6页/共22页斜坡信号输入斜坡信号输入 其中其中Static velocity error constantStatic velocity error constantK Kv v：静态速度误差系：静态速度误差系数数则则要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差，要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用则必须选用型及型及型以上的系统。型以上的系统。0 0型系统不能跟踪斜坡输入。型系统不能跟踪斜坡输入。型系统在斜坡信型系统在斜坡信号作用下存在的稳态误差，称为速度误差。号作用下存在的稳态误差，称为速度误差。型系统又称为一阶无差系统。型系统又称为一阶无差
7、系统。第7页/共22页加速度信号输入加速度信号输入 K Kv v：静态加速度误差系数静态加速度误差系数 Static acceleration error constantStatic acceleration error constant其中其中则则要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用差，则必须选用型及型及型以上的系统。型以上的系统。0 0、型系统不能跟踪加速度输入。型系统不能跟踪加速度输入。型系统在型系统在加速度信号作用下存在的稳态误差，称为加速加速度信号作用下存在的稳态误差，称为加速度误差。度误差。型系统又称为二阶无差系统。型系统
8、又称为二阶无差系统。第8页/共22页系统系统型别型别静态误差系数静态误差系数阶跃输入阶跃输入r r(t t)=)=R R1(1(t t)斜坡输入斜坡输入r r(t t)=)=R R t t加速度输入加速度输入r r(t t)=)=RtRt2 2/2/2 K Kp pK Kv vK Ka ae essss=R R/(1+/(1+K Kp p)e essss=R R/K Kv ve essss=R R/K Ka a0 0K K0 00 0R R/(1+/(1+K K)型型 K K0 00 0R R/K K 型型 K K0 00 0R R/K K表表 3-1 3-1 给定输入信号作用下的稳态误差给定
9、输入信号作用下的稳态误差e essss与与 系统型别系统型别K K 开环增益开环增益R R(s s)输入信号输入信号有关有关静态误差系数静态误差系数系统稳态误差系统稳态误差 第9页/共22页例例 一单位反馈控制系统，若要求：一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为输入时系统的稳态误差为2 2。设该系统为三阶，其中一设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为对复数闭环极点为-1-1j j。求满足上述要求的开环传递函数。求满足上述要求的开环传递函数。解：根据解：根据和和的要求，可知系统是的要求，可知系统是型三阶系统，型三阶系统，因而令其开环传递函数为因而令其开环传递函
10、数为闭环闭环传递传递函数函数 单位斜坡输入时系统的稳态误差单位斜坡输入时系统的稳态误差静态速度误差系数静态速度误差系数第10页/共22页所求开环传递函数为所求开环传递函数为 闭环闭环传递传递函数函数 可得可得第11页/共22页负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。扰动不可避免扰动不可避免扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差扰动稳态误差控制控制对象对象控制器控制器五、扰动作用下的稳态误差五、扰
11、动作用下的稳态误差五、扰动作用下的稳态误差五、扰动作用下的稳态误差GG1 1(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)GG2 2(s s)N N(s s)图图 控制系统控制系统 由扰动引起的稳态误差由扰动引起的稳态误差 第12页/共22页令令开环传递函数为开环传递函数为通常反馈装置起输出检测、变换和反馈的作用，因此通常反馈装置起输出检测、变换和反馈的作用，因此H H(s s)一般不含有积分环节。一般不含有积分环节。其中其中第13页/共22页0 0型系统：型系统：=0=0当扰动为一阶跃信号，即当扰动为一阶跃信号，即下面讨论下面讨论=0=0、1 1和和2 2时系统
12、的扰动稳态误差。时系统的扰动稳态误差。开环增益开环增益当扰动为一斜坡信号，即当扰动为一斜坡信号，即第14页/共22页斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号 斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号 I I型系统：型系统：=1 1对参考输入，都是对参考输入，都是I I型系统。型系统。抗扰动的能力却完全不同抗扰动的能力却完全不同。第15页/共22页扰动稳态误差只与扰动稳态误差只与作用点前的作用点前的GG1 1(s s)结构和参数有关。结构和参数有关。如如GG1 1(s s)中的中的 1 1=1=1时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与零；斜坡稳态误差只与GG1 1(
13、s s)、H(s)H(s)中的增益中的增益K K1 1 K3成反成反比。至于扰动作用点后的比。至于扰动作用点后的GG2 2(s s)，其增益的大小，其增益的大小K K2 2和是和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。误差没有什么作用。=0=0阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号斜坡信号斜坡信号GG1 1(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)GG2 2(s s)N N(s s)图图 控制系统控制系统 第16页/共22页II II型系统：型系统
14、：=2=2 三种可能的组合三种可能的组合 第一种组合的系统具有第一种组合的系统具有II II型系统的功能，即对于阶跃型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零。和斜坡扰动引起的稳态误差均为零。第二种组合的系统具有第二种组合的系统具有I I型系统的功能，即由阶跃扰型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为-R R/K K1 1 K K3 3系统的第三种组合具有系统的第三种组合具有0 0型系统的功能，其阶跃扰动型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为产生的稳态误差为-R R/K K1 1K K3 3 ，斜坡扰动引起的误差
15、为，斜坡扰动引起的误差为。第17页/共22页采用复合控制或称顺馈控制，能实现既减小系统的采用复合控制或称顺馈控制，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性的目的。稳定误差，又能保证系统稳定性的目的。六、改善系统稳态精度的方法六、改善系统稳态精度的方法六、改善系统稳态精度的方法六、改善系统稳态精度的方法增大系统的开环增益，以降低给定输入作用下的稳增大系统的开环增益，以降低给定输入作用下的稳态误差；增大扰动作用点前的系统前向通道的增益，态误差；增大扰动作用点前的系统前向通道的增益，以降低扰动作用所引起的稳态误差。但过大的增益以降低扰动作用所引起的稳态误差。但过大的增益会使系统失去稳定，或使动
16、态性能恶化。会使系统失去稳定，或使动态性能恶化。增加系统前向通道中积分环节的数目，使系统型别增加系统前向通道中积分环节的数目，使系统型别提高，可消除不同给定输入信号作用下的稳态误差；提高，可消除不同给定输入信号作用下的稳态误差；在扰动作用点前的系统前向通道中加入积分环节，在扰动作用点前的系统前向通道中加入积分环节，可以消除特定扰动作用下的稳态误差。但引入积分可以消除特定扰动作用下的稳态误差。但引入积分环节一般对稳定性不利。环节一般对稳定性不利。第18页/共22页引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性何变化，即不会影响系
17、统的稳定性 1 1、对扰动进行补偿、对扰动进行补偿GG1 1(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)GG2 2(s s)N N(s s)图图 3-35 3-35 按扰动补偿的复合控制系统按扰动补偿的复合控制系统 GGn n(s s)由于由于GG1 1(s s)分母的分母的s s阶次一般比分子的阶次一般比分子的s s阶次高，故阶次高，故全补偿条件在工程实践中只能近似地得到满足。全补偿条件在工程实践中只能近似地得到满足。(对于扰动实对于扰动实现全补偿的条现全补偿的条件件)系统的输出量完全不受扰动的影响系统的输出量完全不受扰动的影响 第19页/共22页(输入信号的输入信号的误差全
18、补偿条误差全补偿条件件)系统的输出量完全地复现输入量系统的输出量完全地复现输入量2 2、按输入进行补偿按输入进行补偿GG1 1(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)GG2 2(s s)图图 3-36 3-36 按输入补偿的复合控制系统按输入补偿的复合控制系统 GGr r(s s)由于由于GG(s s)一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件的物一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频
19、段内实现近似全补偿，以使的频段内实现近似全补偿，以使GGr r(s s)的形式简单并易于的形式简单并易于实现。实现。第20页/共22页本章要求本章要求5 5、正确理解系统稳定性概念及线性定常系统的稳定条、正确理解系统稳定性概念及线性定常系统的稳定条件，熟练地应用劳斯判据判定系统的稳定性并进行有件，熟练地应用劳斯判据判定系统的稳定性并进行有关的分析计算。关的分析计算。7 7、掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。、掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。6 6、正确理解稳态误差的定义。熟练掌握、正确理解稳态误差的定义。熟练掌握e essrssr、e essnssn的计的计算方法：一
20、般方法算方法：一般方法-终值定理及应用条件；熟练应用终值定理及应用条件；熟练应用静态误差系数法计算静态误差系数法计算e essrssr；干扰作用下的型数，计算；干扰作用下的型数，计算e essnssn。1 1、正确理解时域响应的性能指标。、正确理解时域响应的性能指标。2 2、掌握一阶系统时域响应的特点，结构参数、掌握一阶系统时域响应的特点，结构参数K K、T T对对系统性能的影响，性能指标的计算。系统性能的影响，性能指标的计算。3 3、掌握二阶系统时域响应的特点，特征参数、掌握二阶系统时域响应的特点，特征参数、n n对对系统性能的影响，欠阻尼二阶系统性能指标的计算。系统性能的影响，欠阻尼二阶系统性能指标的计算。4 4、正确理解闭环主导极点的概念，会估算高阶系统动、正确理解闭环主导极点的概念，会估算高阶系统动态性能。态性能。第21页/共22页