线性系统的稳态误差.ppt

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1、3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差系统稳定是研究系统稳态精度的前提条件。系统稳定是研究系统稳态精度的前提条件。在阶跃函数输入作用下具有稳态误差的系统。在阶跃函数输入作用下具有稳态误差的系统。无差系统:无差系统:有差系统:有差系统:在阶跃函数输入作用下没有稳态误差的系统。在阶跃函数输入作用下没有稳态误差的系统。系系统结统结构和参数构和参数(开开环环增益,增益,1 1型、型、2 2型、型、)。输输入信号作用点入信号作用点(给给定定输输入、入、扰动扰动)。输输入信号的形式入信号的形式(阶跃阶跃、斜坡、或加速度、斜坡、或加速度)。非非线线性因素性因素(摩擦,不灵敏区,零位摩擦,不灵敏

2、区,零位输输出等出等)。引起稳态误差的因素引起稳态误差的因素:原理性稳态误原理性稳态误差的计算方法差的计算方法输出的实际值输出的实际值 输出的希望值输出的希望值 一、误差和稳态误差一、误差和稳态误差G G(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)B B(s s)-E E(s s)1 1、误差的定义、误差的定义从输入端定义从输入端定义从输出端定义从输出端定义给定输入与主反馈之差。在实际系统中是可以量测的给定输入与主反馈之差。在实际系统中是可以量测的 ,具有一定的物理意义。,具有一定的物理意义。输出的希望值与输出的实际值之差。在实际系统中有时输出的希望值与输出的实际值之差。在实际系

3、统中有时是不可以量测的是不可以量测的 ,多见于性能要求中,一般只有数学意义。,多见于性能要求中,一般只有数学意义。G G(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)B B(s s)-E E(s s)G G(s s)H H(s s)1/1/H H(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)R R(s s)上述两种上述两种误误差的定差的定义义,分,分别别从系从系统统的的输输入端和入端和输输出出端、端、间间接和直接地体接和直接地体现现了系了系统输统输出的期望出的期望值值和和实际值实际值之之间间的差的差别别,这这两种方法定两种方法定义义的的误误差存在着内在差存在着内在联联

4、系。系。对对于于单单位反位反馈馈控制系控制系统统,两种方法定,两种方法定义义的的误误差是一致的。差是一致的。为为了区了区别别,从系,从系统输统输入端定入端定义义的的误误差有差有时时称称为为偏差。偏差。2 2、稳态误差的定义、稳态误差的定义稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为系稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为系统的稳态误差,也称静态静态误差或终值误差。即统的稳态误差,也称静态静态误差或终值误差。即二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算误误差差传递传递函数函数G G(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)B B(s s)-E E(s s)系系统统的的误误差与系差与系

5、统统的的结结构参数有关,也和构参数有关,也和输输入作用有关。入作用有关。输入形式输入形式结构形式结构形式稳态误差稳态误差应应用条件:用条件:sEsE(s s)的极点均位于的极点均位于s s左半平面左半平面(包括坐包括坐标标原点原点)方法二:方法二:终值定理终值定理方法一:计算时域响应的稳态值方法一:计算时域响应的稳态值(按定义按定义)开环传递函数为开环传递函数为!系统类型系统类型(type)(type)与系统的阶数与系统的阶数(order)(order)的区别的区别按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。分类是必要的。三、系统的类型

6、三、系统的类型K K:系系统统的开的开环环增益增益:积积分分环节环节个数个数=0 0=0 0型型系系统统,有差系,有差系统统=1 =1 型系型系统统,一,一阶阶无差系无差系统统=2 =2 型系型系统统,二,二阶阶无差系无差系统统 22时时,实际实际系系统统很很难难使之使之稳稳定,在控制工程中很少定,在控制工程中很少应应用。用。令令系系统稳态误统稳态误差差计计算通式可表示算通式可表示为为分分别讨论阶跃别讨论阶跃、斜、斜坡和加速度函数坡和加速度函数输输入入时时的的稳态误稳态误差。差。e essss与与 系系统统型型别别K K 开开环环增益增益R R(s s)输输入信号入信号有关有关阶跃信号输入阶跃

7、信号输入 Static position error constantStatic position error constant要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差,要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差,则必须选用则必须选用 型及型及 型以上的系统。型以上的系统。四、四、(静态静态)误差系数误差系数K Kp p:静静态态位置位置误误差系数差系数则则0 0型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差,称为型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差,称为位置误差。位置误差。0 0型系统又称为有差系统。型系统又称为有差系统。其中其中斜坡信号输入斜坡信号输入 其中其中Static velocity err

8、or constantStatic velocity error constantK Kv v:静静态态速度速度误误差系数差系数则则要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差,要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差,则必须选用则必须选用 型及型及 型以上的系统。型以上的系统。0 0型系统不能跟踪斜坡输入。型系统不能跟踪斜坡输入。型系统在斜坡信号型系统在斜坡信号作用下存在的稳态误差,称为速度误差。作用下存在的稳态误差,称为速度误差。型系统型系统又称为一阶无差系统。又称为一阶无差系统。加速度信号输入加速度信号输入 K Kv v:静静态态加速度加速度误误差系数差系数 Static accelerat

9、ion error constantStatic acceleration error constant其中其中则则要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误差,要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误差,则必须选用则必须选用型及型及型以上的系统。型以上的系统。0 0、型系统不能跟踪加速度输入。型系统不能跟踪加速度输入。型系统在加型系统在加速度信号作用下存在的稳态误差,称为加速度误速度信号作用下存在的稳态误差,称为加速度误差。差。型系统又称为二阶无差系统。型系统又称为二阶无差系统。系统系统型别型别静态误差系数静态误差系数阶跃输入阶跃输入r r(t t)=)=R R1(1(t t)斜坡输入斜坡输入

10、r r(t t)=)=R R t t加速度输入加速度输入r r(t t)=)=RtRt2 2/2/2 K Kp pK Kv vK Ka ae essss=R R/(1+/(1+K Kp p)e essss=R R/K Kv ve essss=R R/K Ka a0 0K K0 00 0R R/(1+/(1+K K)型型 K K0 00 0R R/K K 型型 K K0 00 0R R/K K表表 3-1 3-1 给定输入信号作用下的稳态误差给定输入信号作用下的稳态误差e essss与与 系系统统型型别别K K 开开环环增益增益R R(s s)输输入信号入信号有关有关静态误差系数静态误差系数系统

11、稳态误差系统稳态误差 例例 一一单单位反位反馈馈控制系控制系统统,若要求:,若要求:跟踪跟踪单单位斜坡位斜坡输输入入时时系系统统的的稳态误稳态误差差为为2 2。设该设该系系统为统为三三阶阶,其中一,其中一对对复数复数闭环闭环极点极点为为-1-1j j。求满足上述要求的开环传递函数。求满足上述要求的开环传递函数。解:根据解:根据和和的要求,可知系的要求,可知系统统是是 型三型三阶阶系系统统,因而令其开因而令其开环传递环传递函数函数为为闭环传闭环传递函数递函数 单位斜坡输入时系统的稳态误差单位斜坡输入时系统的稳态误差静静态态速度速度误误差系数差系数所求开所求开环传递环传递函数函数为为 闭环传闭环传

12、递递函数函数 可得可得负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等,这些都会引起稳态误差。和环境温度的变化等,这些都会引起稳态误差。扰动不可避免扰动不可避免扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差扰动稳态误差控制控制对象对象控制器控制器五、扰动作用下的稳态误差五、扰动作用下的稳态误差G G1 1(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)G G2 2(s s)N N(s s)图图 控制系统控制系统 由扰动引起的稳态误差由扰动引起的稳态

13、误差 令令开开环传递环传递函数函数为为通常反通常反馈馈装置起装置起输输出出检测检测、变换变换和反和反馈馈的作用,因此的作用,因此H H(s s)一般不含有一般不含有积积分分环节环节。其中其中0 0型系型系统统:=0=0当当扰动为扰动为一一阶跃阶跃信号,即信号,即下面讨论下面讨论=0=0、1 1和和2 2时系统的扰动稳态误差。时系统的扰动稳态误差。开开环环增益增益当当扰动为扰动为一斜坡信号,即一斜坡信号,即斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号 斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号 I I型系型系统统:=1 1对参考输入,都是对参考输入,都是I I型系统。型系统。抗扰动的能力却完全不同抗扰动的能力却完全不

14、同。扰动稳态误扰动稳态误差只与差只与作用点前的作用点前的G G1 1(s s)结结构和参数有关。如构和参数有关。如G G1 1(s s)中的中的 1 1=1=1时时,相,相应应系系统统的的阶跃扰动稳态误阶跃扰动稳态误差差为为零;零;斜坡斜坡稳态误稳态误差只与差只与G G1 1(s s)、H(sH(s)中的增益中的增益K K1 1 K3成反比。至成反比。至于于扰动扰动作用点后的作用点后的G G2 2(s s),其增益的大小,其增益的大小K K2 2和是否有和是否有积积分分环节环节,它,它们们均均对对减小或消除减小或消除扰动扰动引起的引起的稳态误稳态误差没有什差没有什么作用。么作用。=0=0阶跃信

15、号阶跃信号阶跃信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号斜坡信号斜坡信号G G1 1(s s)H H(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)G G2 2(s s)N N(s s)图图 控制系统控制系统 II II型系型系统统:=2=2 三种可能的组合三种可能的组合 第一种组合的系统具有第一种组合的系统具有II II型系统的功能,即对于阶跃和型系统的功能,即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零。斜坡扰动引起的稳态误差均为零。第二种第二种组组合的系合的系统统具有具有I I型系型系统统的功能,即由的功能,即由阶跃扰动阶跃扰动引起的引起的稳态误稳态误差差为为零,

16、斜坡零,斜坡产产生的生的稳态误稳态误差差为为-R R/K K1 1 K K3 3系系统统的第三种的第三种组组合具有合具有0 0型系型系统统的功能,其的功能,其阶跃扰动产阶跃扰动产生的生的稳态误稳态误差差为为-R R/K K1 1K K3 3 ,斜坡,斜坡扰动扰动引起的引起的误误差差为为。采用复合控制或称顺馈控制,能实现既减小系统的稳采用复合控制或称顺馈控制,能实现既减小系统的稳定误差,又能保证系统稳定性的目的。定误差,又能保证系统稳定性的目的。六、改善系统稳态精度的方法六、改善系统稳态精度的方法增大系统的开环增益,以降低给定输入作用下的稳态增大系统的开环增益,以降低给定输入作用下的稳态误差;增

17、大扰动作用点前的系统前向通道的增益,以误差;增大扰动作用点前的系统前向通道的增益,以降低扰动作用所引起的稳态误差。但过大的增益会使降低扰动作用所引起的稳态误差。但过大的增益会使系统失去稳定,或使动态性能恶化。系统失去稳定,或使动态性能恶化。增加系统前向通道中积分环节的数目,使系统型别提增加系统前向通道中积分环节的数目,使系统型别提高,可消除不同给定输入信号作用下的稳态误差;在高,可消除不同给定输入信号作用下的稳态误差;在扰动作用点前的系统前向通道中加入积分环节,可以扰动作用点前的系统前向通道中加入积分环节,可以消除特定扰动作用下的稳态误差。但引入积分环节一消除特定扰动作用下的稳态误差。但引入积

18、分环节一般对稳定性不利。般对稳定性不利。引入前馈后,系统的闭环特征多项式没有发生任何引入前馈后,系统的闭环特征多项式没有发生任何变化,即不会影响系统的稳定性变化,即不会影响系统的稳定性 1 1、对扰动进行补偿、对扰动进行补偿G G1 1(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)G G2 2(s s)N N(s s)图图 3-35 3-35 按扰动补偿的复合控制系统按扰动补偿的复合控制系统 G Gn n(s s)由于由于G G1 1(s s)分母的分母的s s阶次一般比分子的阶次一般比分子的s s阶次高,故阶次高,故全补偿条件在工程实践中只能近似地得到满足。全补偿条件在工程实践

19、中只能近似地得到满足。(对于扰动实对于扰动实现全补偿的条现全补偿的条件件)系统的输出量完全不受扰动的影响系统的输出量完全不受扰动的影响 (输输入信号的入信号的误误差全差全补偿补偿条件条件)系统的输出量完全地复现输入量系统的输出量完全地复现输入量2 2、按输入进行补偿按输入进行补偿G G1 1(s s)R R(s s)C C(s s)-E E(s s)G G2 2(s s)图图 3-36 3-36 按输入补偿的复合控制系统按输入补偿的复合控制系统 G Gr r(s s)由于由于G G(s s)一般具有比较复杂的形式,故全补偿条件的物理一般具有比较复杂的形式,故全补偿条件的物理实现相当困难。在工程

20、实践中,大多采用满足跟踪精度要实现相当困难。在工程实践中,大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件,或者在对系统性能起主要影响的频段求的部分补偿条件,或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿,以使内实现近似全补偿,以使G Gr r(s s)的形式简单并易于实现。的形式简单并易于实现。本章要求5 5、正确理解系统稳定性概念及线性定常系统的稳定条、正确理解系统稳定性概念及线性定常系统的稳定条件,熟练地应用劳斯判据判定系统的稳定性并进行有件,熟练地应用劳斯判据判定系统的稳定性并进行有关的分析计算。关的分析计算。7 7、掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。、掌握改善系统动态性能及提高系

21、统控制精度的措施。6 6、正确理解稳态误差的定义。熟练掌握、正确理解稳态误差的定义。熟练掌握e essrssr、e essnssn的计的计算方法:一般方法算方法:一般方法-终值定理及应用条件;熟练应终值定理及应用条件;熟练应用静态误差系数法计算用静态误差系数法计算e essrssr;干扰作用下的型数,计算干扰作用下的型数,计算e essnssn。1 1、正确理解时域响应的性能指标。、正确理解时域响应的性能指标。2 2、掌握一阶系统时域响应的特点,结构参数、掌握一阶系统时域响应的特点,结构参数K K、T T对系对系统性能的影响,性能指标的计算。统性能的影响,性能指标的计算。3 3、掌握二阶系统时域响应的特点,特征参数、掌握二阶系统时域响应的特点,特征参数、n n对对系统性能的影响,欠阻尼二阶系统性能指标的计算。系统性能的影响,欠阻尼二阶系统性能指标的计算。4 4、正确理解闭环主导极点的概念,会估算高阶系统动、正确理解闭环主导极点的概念,会估算高阶系统动态性能。态性能。

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