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1、*第三章第三章 时域分析法时域分析法主要内容系统的时域性能指标系统的时域性能指标一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差线性系统时域分析的线性系统时域分析的MatlabMatlab方法方法*线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差误差与稳态误差误差与稳态误差系统型别系统型别典型输入信号下的稳态误差典型输入信号下的稳态误差扰动信号下的稳态误差扰动信号下的稳态误差减小稳态误差的措施减小稳态误差的措施*引言稳定性、动态性能和稳态性能稳定性、动态性能和稳态性能是分
2、析系统、评是分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准稳态误差稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标是描述系统稳态性能的性能指标对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量（或输入量确定的函数），则不等于输入量（或输入量确定的函数），则系统存在稳态误差系统存在稳态误差稳态误差是系统控制精度、或抗扰动能力稳态误差是系统控制精度、或抗扰动能力的一种度量的一种度量*稳态误差产生的原因稳态误差产生的原因由于由于系统结构系统结构、输入作用的类
3、型输入作用的类型（控制量（控制量/扰动量）、扰动量）、输入函数的形式输入函数的形式（阶跃（阶跃/斜坡斜坡/加速度）不同，系统加速度）不同，系统稳态输出不可能在任何时候都与输入量一致或相当，稳态输出不可能在任何时候都与输入量一致或相当，也不能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原平衡也不能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置（位置（原理性稳态误差原理性稳态误差）控制系统不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、控制系统不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等零位输出等非线性因素非线性因素（结构性稳态误差结构性稳态误差）控制系统设计任务之一：减小系统的稳态误差控制系统设计任务之一：减小系统的稳态
4、误差或使稳态误差小于某一容许值或使稳态误差小于某一容许值研究稳态误差的前提：系统稳定研究稳态误差的前提：系统稳定*l稳态误差的分类稳态误差的分类原理性稳态误差和结构性稳态误差原理性稳态误差和结构性稳态误差原理性稳态误差原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、：控制系统由于系统结构、输入的作用输入的作用类型类型给定信号或扰动信号给定信号或扰动信号和和形形式式（阶跃、脉冲、加速度）阶跃、脉冲、加速度）所产生的稳态所产生的稳态误差误差结构性稳态误差结构性稳态误差：控制系统由于非线性因：控制系统由于非线性因素（元件的不灵敏、零点漂移、老化及机素（元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦）所引起的系统
5、稳态误差，械间隙、摩擦）所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差称为结构性稳态误差(附加稳态误差附加稳态误差)给定稳态误差给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差由给定输入引起的稳态误差)和和扰动稳态误差扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差由扰动输入引起的稳态误差)*Tips:系统的性质不同，误差在稳态性能分析的地位系统的性质不同，误差在稳态性能分析的地位不同不同.Eg：l 随动系统随动系统要求系统输出量以一定的精度要求系统输出量以一定的精度跟随跟随输入量输入量的变化，因而用的变化，因而用给定稳态误差给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。来衡量系统的稳态性能。l 恒值系统恒值系统需要分析输出量在扰
6、动作用下所受到的影需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用响，因而用扰动稳态误差扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。来衡量系统的稳态性能。误差的定义误差的定义从系统的输入端：输入信号与主反馈信号的从系统的输入端：输入信号与主反馈信号的差（可以量测，有物理意义）差（可以量测，有物理意义）从系统的输出端：输出量的希望值与实际值从系统的输出端：输出量的希望值与实际值之差（有时无法量测，只具有数学意义）之差（有时无法量测，只具有数学意义）*1.误差和稳态误差误差和稳态误差l两种误差之间的关系两种误差之间的关系*误差传递函数误差传递函数*系统误差传递函数系统误差传递函数稳态误差稳态误差ess*twi
7、nkle state errorsteady state error由由终值定理终值定理：系统稳定系统稳定终值误差终值误差Tips:求稳态误差的方法求稳态误差的方法_ _利用终值定理利用终值定理 判定系统的稳定性判定系统的稳定性稳定是系统正常工作的前提条件，系统不稳定稳定是系统正常工作的前提条件，系统不稳定时，求稳态误差没有意义时，求稳态误差没有意义计算稳态误差要用终值定理，终值定理应用的计算稳态误差要用终值定理，终值定理应用的条件是除原点外，在右半条件是除原点外，在右半s s平面及虚轴上解析。平面及虚轴上解析。当系统不稳定，或当系统不稳定，或R(s)R(s)的极点位于虚轴上以及虚的极点位于虚
8、轴上以及虚轴右边时，该条件不满足。轴右边时，该条件不满足。求误差传递函数求误差传递函数 用终值定理求稳态误差用终值定理求稳态误差*例例 已知已知 ，求系统的稳态误差，求系统的稳态误差*解：解：系统特征方程系统特征方程设设保证系统稳定保证系统稳定若若*若若则则Tips:系统的稳态误差与系统的稳态误差与系统自身的结构参数系统自身的结构参数、外作用的类型外作用的类型（控制量，扰动量及其作用点）以（控制量，扰动量及其作用点）以及及外作用的形式外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度）有关（阶跃、斜坡或加速度）有关2.系统类型控制系统的稳态误差与开环传递函数的结构和输入信控制系统的稳态误差与开环传递函数的结构和
9、输入信号的形式密切相关号的形式密切相关对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差取决于开环传递函数描述的系系统是否存在稳态误差取决于开环传递函数描述的系统结构统结构系统系统开环传递函数在开环传递函数在s s平面坐标原点的极点数平面坐标原点的极点数（开环传（开环传函中串联积分环节的数目）与函中串联积分环节的数目）与不同输入信号形式下系不同输入信号形式下系统的稳态误差统的稳态误差具有规律性的关系具有规律性的关系*注意：注意：尾尾1形式形式依据开环传函中串联积分环节的数目：依据开环传函中串联积分环节的数目：3.常用输入信号作用下系
10、统的稳态误差ess和稳态误差系数(Kp、Kv、Ka)*位置误差系数位置误差系数1）单位阶跃输入作用下的稳态误差）单位阶跃输入作用下的稳态误差将将R(s)=1/s代入代入ess定义：定义：则则*0型系统型系统：1 1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。*结论结论2 2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。要要准准确确跟跟踪踪阶阶跃跃输输入入信信号号，必必须须采采用用1 1型型及及以以上上系统。系统。*step(feedback(tf(1,conv(1 0,1 1),1
11、)step(feedback(tf(1,1 1),1)step(feedback(tf(2 1,conv(1 0 0,1 1),1)*速度误差系数速度误差系数2）单位速度输入作用下的稳态误差）单位速度输入作用下的稳态误差将将R(s)=1/s2代入代入ess*0型系统：型系统：1型系统：型系统：1型以上：型以上：*结论结论3 3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。2 2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差)。1 1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为。要要准准确确跟跟踪踪速速度度输输入入信信号号，必必须须
12、采采用用2 2型型及及以以上上系统。系统。*加速度误差系数加速度误差系数3）单位加速度输入作用下的稳态误差）单位加速度输入作用下的稳态误差将将R(s)=1/s3代入代入ess*0型系统：1型系统：2型以上：2型系统：*结论结论3 3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。2 2、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差)。要要准准确确跟跟踪踪加加速速度度输输入入信信号号，必必须须采采用用3 3型型及及以以上系统。上系统。1 1、0型和1型系统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为。*系统型别、静态误差系数与输入
13、信号之间的关系系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系型型 别别 静态误差系数静态误差系数 阶跃输入阶跃输入)(1)(tRtr=斜坡输入斜坡输入 Rttr=)(加速度输入加速度输入 2)(2Rttr=pK vK aK 1PssKRe+=VssKRe=assKRe=0 K 0 0)1(KR+K 0 0 KR K 0 0 KR 00 0l 静态误差系数描述了系统跟踪不同输入信号的能力静态误差系数描述了系统跟踪不同输入信号的能力l 减小或消除误差的措施减小或消除误差的措施是，增加开环增益是，增加开环增益 K、提高系统的型、提高系统的型别别 l对于非单位反馈系统，静态误差系数没有明显的物理意义对于非
14、单位反馈系统，静态误差系数没有明显的物理意义如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合*由由叠加原理叠加原理：至少选用至少选用2型系统，否则稳态误差为型系统，否则稳态误差为。选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态性能要求上不易满足。统的动态性能要求上不易满足。例例1 1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。*解：(1)列劳斯表判断系统的稳定性列劳斯表判断系统的稳定性系统特征式为：系统特
15、征式为：由劳斯表由劳斯表知系统稳定。知系统稳定。*开环增益K=0.1注意要化注意要化成尾成尾1形式形式系统型别=2当 时，当 时，当 时，当 时，(2)求稳态误差求稳态误差*例例2 已已知知单单位位反反馈馈系系统统的的开开环环传传递递函函数数，求求位位置置误误差系数差系数Kp、速度误差系数、速度误差系数Kv、加速度误差系数、加速度误差系数Ka。解：开环增益解：开环增益系统型别系统型别=1所以：所以：Kp=，Ka=0Tips:静态误差系数在输入信号是阶跃、斜坡、静态误差系数在输入信号是阶跃、斜坡、加速度信号或它们的线性组合时，才有意加速度信号或它们的线性组合时，才有意义义 用静态误差系数求得的系
16、统稳态误差为零、用静态误差系数求得的系统稳态误差为零、常值或无穷大常值或无穷大当输入信号是其他形式函数时，静态误差当输入信号是其他形式函数时，静态误差系数无法应用（终值定理无法用，参考例系数无法应用（终值定理无法用，参考例3-3-1010）*6.扰动稳态误差干扰信号作用下的稳态误差称为干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差扰动稳态误差。扰动：负载转矩变动，放大器的零位和噪声，电源电压和频率扰动：负载转矩变动，放大器的零位和噪声，电源电压和频率的波动，组成元件的零位输出，环境温度变化等的波动，组成元件的零位输出，环境温度变化等*R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)扰动输入作用下的传函：
17、扰动输入作用下的传函：扰动输入作用下的输出：扰动输入作用下的输出：*扰动误差：扰动误差：扰动稳态误差：扰动稳态误差：如果扰动是单位阶跃函数，则如果扰动是单位阶跃函数，则*在在扰扰动动作作用用点点以以前前的的系系统统前前向向通通路路环环节节G1(s)的的放放大大系系数数(传传递递函函数数)越越大大，则则由由一一定定扰扰动动引引起起的的稳稳态误差越小。态误差越小。如如果果在在G1(s)中中包包含含有有积积分分环环节节 ，则则扰扰动动稳稳态态误误差为差为0。结论：结论：例例3 3 控制系统如图所示，控制系统如图所示，R(s)=R0/s,N(s)=n0/s，求求系统的稳态误差。系统的稳态误差。*R(s
18、)-B(s)+N(s)C(s)E(s)解：开环传递函数为：解：开环传递函数为：在干扰作用下的输出：在干扰作用下的输出：系统为1型系统，对阶跃输入信号的稳态误差为0。在干扰作用下的稳态误差：在干扰作用下的稳态误差：7.减小或消除稳态误差的措施增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增益增益 1 1、减小由给定信号引起的稳态误差、减小由给定信号引起的稳态误差(增大增大K)K)；2 2、减小由扰动信号引起的稳态误差、减小由扰动信号引起的稳态误差(增大增大K K1 1)。*在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积
19、分环节 1、提高系统的型别，提高对给定信号的跟踪性能；、提高系统的型别，提高对给定信号的跟踪性能；2、消除了干扰信号引起的稳态误差（稳定性变差）。、消除了干扰信号引起的稳态误差（稳定性变差）。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)比例积分控制比例积分控制1 1、消除阶跃输入下稳态误差、消除阶跃输入下稳态误差2 2、减小斜坡输入下稳态误差（、减小斜坡输入下稳态误差（K K增大受到稳定性要增大受到稳定性要求和动态过程震荡性要求的制约求和动态过程震荡性要求的制约P129 P129 例例3-153-15*小结本节重点本节重点稳态误差定义与求解稳态误差定义与求解系统型别与典型输入下稳态误差关系系统型别与典型输入下稳态误差关系*This is the end of part3-6 Thank you