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1、线性系统的稳态误差计算2022/10/24第1页，本讲稿共36页项 目内 容教 学 目 的理解误差与稳态误差的概念，掌握计算方法和计算结果，熟悉减小或消除稳态误差的措施。教 学 重 点稳态误差系数定义和典型输入信号作用下的稳态误差，即表35；减小或消除稳态误差的措施。教 学 难 点减小或消除稳态误差的措施。讲授技巧及注意事项表达式推导、图形显示和表格总结相辅相成。3-6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算2022/10/24第2页，本讲稿共36页 稳稳定定性性、动动态态性性能能和和稳稳态态性性能能是是我我们们分分析析系系统统、评评价价系系统统和和改改善善系系统统时时所所用用的的三三类
2、类重重要要衡量标准。衡量标准。2022/10/24第3页，本讲稿共36页 稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标。对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量确定的函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。2022/10/24第4页，本讲稿共36页1 稳态误差的分类稳态误差的分类v原理性稳态误差和结构性稳态误差原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳态误差。结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)。给定信号或给定信号或扰动信号扰动信号三
3、种典型三种典型外作用外作用元元件件的的不不灵灵敏敏、零零点点漂漂移移、老老化化及及机机械间隙、摩擦械间隙、摩擦一一 误差和稳态误差误差和稳态误差2022/10/24第5页，本讲稿共36页v给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差由扰动输入引起的稳态误差)系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同 随动系统要求系统输出量以一定的精度随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变输入量的变化，因而用化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。来衡量系统的稳态性能。恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因恒值系统需要分析
4、输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。来衡量系统的稳态性能。2022/10/24第6页，本讲稿共36页2 误差的两种定义误差的两种定义u输入端定义：输入信号与反馈信号之差为输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。作用误差。2022/10/24第7页，本讲稿共36页输出量的理想值输出量的理想值：u输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系统误差。系统误差。2022/10/24第8页，本讲稿共36页两种误差之间的关系v两种误差的比较两种误差的比较 从从输输入入端端定定义义的的误误差差在在实实际际的的物物理理系系
5、统统中中可可以以测测量量，便便于于实实施施控控制制，具具有有一一定定的的物物理理意意义义；从从输输出出端端定定义义的的误误差差在在实实际际的的物物理理系系统统中中有有时时无无法法测测量量(主主要要指指理想输出理想输出)，因此只具有数学意义。，因此只具有数学意义。2022/10/24第9页，本讲稿共36页v作用误差简称误差，记作作用误差简称误差，记作E(s)或或e(t)系统误差传函2022/10/24第10页，本讲稿共36页v稳态误差稳态误差ess暂态误差稳态误差由终值定理：由终值定理：2022/10/24第11页，本讲稿共36页二二 系统的类型系统的类型(开环传函中串联积分环节的数目开环传函中
6、串联积分环节的数目)注意：注意：尾尾1形式形式2022/10/24第12页，本讲稿共36页三三 典型输入信号作用下系统的稳态误差典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态和稳态误差系数误差系数(Kp、Kv、Ka)位置误差系数位置误差系数1、单位阶跃输入作用下的稳态误差、单位阶跃输入作用下的稳态误差将将R(s)=1/s代入代入ess2022/10/24第13页，本讲稿共36页0型系统：2022/10/24第14页，本讲稿共36页1 1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。结论结论2 2、具有单位
7、负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1 1型及以上系统。型及以上系统。2022/10/24第15页，本讲稿共36页step(feedback(tf(1,conv(1 0,1 1),1)step(feedback(tf(1,1 1),1)step(feedback(tf(2 1,conv(1 0 0,1 1),1)2022/10/24第16页，本讲稿共36页速度误差系数速度误差系数2、单位速度输入作用下的稳态误差、单位速度输入作用下的稳态误差将将R(s)=1/s2代入代入ess2022/10/24第17页，本讲稿
8、共36页0型系统：1型系统：1型以上系统：2022/10/24第18页，本讲稿共36页结论结论3 3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。2 2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差)。1 1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为。要准确跟踪速度输入信号，必须采用要准确跟踪速度输入信号，必须采用2 2型及以上系统。型及以上系统。2022/10/24第19页，本讲稿共36页2022/10/24第20页，本讲稿共36页加速度误差系数加速度误差系数3、单位加速度输入作用下的稳态误差、单位加速度输入作用下的稳态误差将
9、将R(s)=1/s3代入代入ess2022/10/24第21页，本讲稿共36页0型系统：1型系统：2型以上系统：2型系统：2022/10/24第22页，本讲稿共36页结论结论3 3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。2 2、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差)。要要准准确确跟跟踪踪加加速速度度输输入入信信号号，必必须须采采用用3 3型型及及以以上上系系统。统。1 1、0型和1型系统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为。2022/10/24第23页，本讲稿共36页2022/10/24第24页，本讲稿共
10、36页响应时间为5s时的响应曲线（从图中可以看出3型系统跟踪输入信号的能力很强）2022/10/24第25页，本讲稿共36页系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系型型 别别 静态误差系数静态误差系数 阶跃输入阶跃输入)(1)(tRtr=斜坡输入斜坡输入 Rttr=)(加速度输入加速度输入 2)(2Rttr=pK vK aK 1PssKRe+=VssKRe=assKRe=0 K 0 0)1(KR+K 0 0 KR K 0 0 KR 00 0减小或消除误差的措施减小或消除误差的措施：增加开环增益：增加开环增益 K、提高系统的型别、提高系统的型别 。20
11、22/10/24第26页，本讲稿共36页v如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合由叠加原理知稳态误差由叠加原理知稳态误差至少选用2型系统，否则稳态误差为。选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态性能要求上不易满足。性能要求上不易满足。2022/10/24第27页，本讲稿共36页 例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。解：(1)列劳斯表判断系统的稳定性系统特征式为：由劳斯表知系统稳定。2022/10/24第28页，本讲稿共36页开环增益K=0.1注意要化注意要化成尾成尾1形
12、式形式系统型别=2当 时，当 时，当 时，当 时，(2)求稳态误差2022/10/24第29页，本讲稿共36页 例2 已知单位反馈系统的开环传递函数，求位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。解：开环增益系统型别=1所以：所以：Kp=，Ka=02022/10/24第30页，本讲稿共36页四四 扰动稳态误差扰动稳态误差干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)扰动输入作用下的传函：扰动输入作用下的输出：2022/10/24第31页，本讲稿共36页扰动误差：扰动稳态误差：如果扰动是单位阶跃函数，则2022/10/24第32页，本讲稿共36
13、页在扰动作用点以前的系统前向通路环节G1(s)的放大系数(传递函数)越大，则由一定扰动引起的稳态误差越小。如果在G1(s)中包含有积分环节 ，则扰动稳态误差为0。结论：2022/10/24第33页，本讲稿共36页 例3 控制系统如图所示，R(s)=R0/s，N(s)=n0/s，求系统的稳态误差。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)解：开环传递函数为：在干扰作用下的输出：系统为1型系统，对阶跃输入信号的稳态误差为0。在干扰作用下的稳态误差：2022/10/24第34页，本讲稿共36页五五 减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施v增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增益 1、减小由给定信号引起的稳态误差(增大K)；2、减小由扰动信号引起的稳态误差(增大K1)。v在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节 1、提高系统的型别，提高对给定信号的跟踪性能；2、消除了干扰信号引起的稳态误差。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)2022/10/24第35页，本讲稿共36页作业：作业：3-24(1)3-262022/10/24第36页，本讲稿共36页