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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（）ABCD 2、已知，则、的大小关系是（）ABCD 3、的虚部是（）A2B CD2 4、某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（）16918360.75a 52log 2b21log 32cabcacbabcbaccba22i222 2 ABCD 5、（）ABCD 6、已知，且，则 A9BC1D 7、
2、已知函数（且）若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（）AB CD 8、为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在 1575 岁之间的 1000 人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，之间共选取20 名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（）2016128sin 45 cos30cos45 sin30 624624624624(,3)ax(3,1)b/abx 91 log,03,40ax xf xxx 0a 1a f xa10,410,1,41,11,4 0,11,473ab15,2525,3535,4545,5555,6565,
3、7535,45 3 A2B3C4D7 多选题(共 4 个)9、下列说法正确的是（）A若，则B若，则 C若，则D函数的最小值是 2 10、下列结论正确的是（）AB CD 11、已知函数，若有四个解满足，则下列命题正确的是（）ABCD 12、某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在分钟内的有 72 人，则下列说法正确的是（）ab0c 22a cb cab0c 33a cb c0ab22aabb2254xyx42 2323xx3log 92222log 6 log 4log64122log,(02)()813,(2)xxf xxxx
4、()f xa1234,x xx x1234xxxx01a122(3,)xx12342110,2xxxx44,)x n40,50 4 A样本中放学后体育运动时间在分钟的频率为 0.36 B样本中放学后体育运动时间不少于 40 分钟的人数有 132 C的值为 200 D若该校有 1000 名学生，则必定有 300 人放学后体育运动时间在分钟 填空题(共 3 个)13、已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是_.14、九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马现有阳马，底面，底面为正方形，且，则异面直线与所成角的大小为_ 15、已知函数的一个零点比 1 大，
5、一个零点比 1 小，则实数a的取值范围为_.解答题(共 6 个)16、已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.17、已知函数 40,50n50,6024yxxm1,mPABCDPA ABCDABCDPAABPBAC2()(1)(2)f xxaxa34,211AxxBxmxm BAxA xB2()(3)6(R)f xxaxa 5 (1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围 18、1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们
6、称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素在一个限速为40 km/h 的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10 米已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数试验测得如下数据：车速km/h 20 100 刹车距离 m 3 55(1)求的值；(2)请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由 19、在平面直角坐标系中，已知点，且.（1）求的值；（2）求.20、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点在线段上且.()63f xa1,4x()50f xa()73g xmxm1a 11,4x 21,4x 12f xg xsx2s
7、axbxa b，xsa b，(1,0)A(5,2)B(2,)CABAC|ACPABCDPC,ABCD ABCD,/ADDC AB DC222ABADCDEPB12PEEB 6 (1)证明直线平面;(2)证明直线平面.21、在，且，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.已知中，三个内角，所对的边分别是，.（1）求的值；（2）若，的面积是，点是的中点，求的长度.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)双空题(共 1 个)22、已知，则的值为_，的值为_ /PDAECBC PAC(cos,2)mBcb(cos,)nA a/m n3cossin3baCcA2coscoscos()sins
8、inAACBBCABCABCabcA3a ABC32MBCAM3,100()5,100 xxf xff xx 97f 2f 7 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：C 解析：由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.由三视图知，原几何体是棱长为 的正方体中的三棱锥，且，由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，该几何体的体积为.故选：C.2、答案：A 解析：根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.由,因为，故，所以，因为，故，所以 6DABC3AB 13 692ABCS DABCABC619 6182V ,b ca,b
9、 c30.754a 3444(5)125425634543455log 5log 4ab3444(2)8(3)934233422log 2log3ac 8 因为，故，因为，故，所以，所以，故，故选：A 小提示：关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.3、答案：B 解析：根据复数的定义即可得出.由题可得的虚部是.故选：B.4、答案：A 解析：设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即 2，根据截面圆的周长可得，则，581658
10、5165583285328555558225222log 24log 2log 16log 511log 3log 3log 3log 22bcbcacba345log 5342log 2,b c22i2rR1r 2222RrrR22 r1r 9 由题意知，即，该球的表面积为 故选：A 5、答案：A 解析：由特殊角的三角函数值即可求得答案.由题意，.故选：A.6、答案：A 解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案 由题意，向量，因为向量，所以，解得.故选 A 小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基
11、础题 7、答案：C 解析：根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合的方法，再结合对数函数的性质进行求解即可 2222Rr222125R 2420R232162sin45 cos30cos45 sin30=2222490 x(,3)ax(3,1)b/ab90 x9x 40 x()logaf xx|3|,(04)yxx 10 当时，函数关于原点对称的函数为，即，若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价于函数与只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若时，与函数有唯一的交点，满足条件；当时，若时，要使与函数有唯一的交点，
12、则要满足，即，解得故；综上的取值范围是 故选：C 8、答案：D 解析：根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.40 x|3|yx|3|yx|3|,(04)yxx f x()logaf xx|3|,(04)yxx 1a()logaf xx|3|,(04)yxx 4x|43|1y 01a()logaf xx|3|,(04)yxx (4)1f 1log 41logaaa 114aa1,11,473ab 11 由频率分布直方图得 解得，所以年龄在，内的人数分别为 150，300，350，100，50，50，利用分层抽样选取的人数分别为 3，6，7，2，1，1，故选：D 9
13、、答案：BC 解析：选项AC：考不等式的性质，要说明不等式不成立可举反例；选项D：令，根据对勾函数单调性可解.解：由，时，得，选项A错误；由，得，又，所以，选项B正确；若，则，选项C正确；，令，则，因为在上单调递增，则，即，选项D错误.故选：BC.10、答案：BC 解析：根式的运算及根式与指数互化判断 A、B；应用对数的运算性质判断 C、D.7,3100.030.010.0050.0051,abba0.035a 0.015b 15,2525,3535,4545,5555,6565,7524tx2,t23ab1c 2249a cb c ab33ab0c 33a cb c0ab2aab2abb22
14、aabb22222254 114444xxyxxxx24tx2,t1ytt 2,115222tt225524xx 12 A：，故错误；B：，故正确；C：，故正确；D：，故错误.故选：BC.11、答案：ABC 解析：作出函数与的图象，结合图象判断 A；由图象可得，进而得出，结合对勾函数的性质即可判断 B；结合 B 选项和即可判断 C、D.解：作函数的图象如下，有四个解，即与的图象有 4 个交点，可得，可知选项 A 正确；图象可得，则，且，422323xx2333log 9log 32log 32222263log 6log 4loglog42 yf xya121xx121122xxxx348xx
15、22log02()8132xxf xxxx，()f xaya yf x1234xxxx01a121xx211xx1112x212x121122xxxx 13 又因为对勾函数y=x+在区间()内是单调递减的，故当，故 B 正确，；，可知选项 C 正确；令，解得，从图象可知，即 D 选项错误 故选：ABC 12、答案：ABC 解析：由频率分布直方图求得运动时间在分钟的频率，从而得出总人数，再计算后判断各选项 由频率分布直方图得运动时间在分钟的频率是，A 正确；所以总人数为C 正确；运动时间不少于 40 分钟的人数为，B 正确；若该校有 1000 名学生，根据样本频率估计总体频率，只能说明可能有30
16、0 人放学后体育运动时间在分钟，D 错误 故选：ABC 13、答案：解析：2x1,121112x1211222131xxxx 12111xxxx1112x1115(2,)2xx348xx123421(10,)2xxxx28130 xx43x 443,6x 40,5040,501(0.010.0240.03)100.36722000.36200(0.360.3)13250,603,4 14 本题可根据二次函数性质得出结果.因为函数的两个零点都在闭区间内，所以，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为：.14、答案：#60 解析：作异面直线与所成角的平面角，解三角形求其大小.如图，取AB，BC，PA
17、的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则，为异面直线与所成角的平面角(或其补角)，设PA=2，底面为正方形，在中，由余弦定理可得：，又，所以，且异面直线与所成角为锐角，异面直线与所成角为，24yf xxxm1,01020ff 222440140280mmm 34mm3,43,43PBACEFACEGPBGEFPBACABCDPAAB2 2PB 2 2AC 5AF GEF2GE 2EF 6GF 2222261cos242EGEFGFGEFEGEF(0,)GEF2=3GEFPBACPBAC3 15 故答案为：.15、答案：解析：根据二次函数的性质（二次方程的分布）求解 由题意，解得 故答案为：小
18、提示：本题考查二次方程根的分布，掌握二次函数的性质是解题关键 16、答案：（1）；（2）.解析：（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案 解：（1）当B为空集时，成立.31a(1)1120faa 1a1a1m 4,2BAxA xBAB AB 121,2mmm 16 当B不是空集时，综上，.（2），使得，B为非空集合且.当时，无解或，.17、答案：(1)当时，解集为，当时，解集为；(2)；(3).解析：（1）由不等式转化为，分，讨论求解；（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当
19、时，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.(1)因为函数，所以，即为，所以，BA12121314mmmm 12m 1m xA xB,121,2ABmmm AB 2142mm 132mm 4m,4,2ABm 3a3x ax3a 3xxa(,55(,5,2()63f xa(3)()0 xxa3a3a 3a 1,4x()50f xa1,4x2(1)311a xxx1x(1,4x9(1)11axx f x 1,4 g x 1,40m 0m0m mm2()(3)6(
20、R)f xxaxa()63f xa2(3)30 xaxa(3)()0 xxa 17 当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为(2)因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是(3)当时，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，则，解得 当时，则，解得，当时，不成立；综上，实数m的取值范围.3a3ax3a 3x 3a 3xa3a3x ax3a 3xxa1,4,()50 xf xa1,4x2(1)311a xxx1x09
21、(1,4x9(1)11axx99(1)12(1)1511xxxx 911xx 4x 5a(,51a 2(6)4f xxx1,4x()f x2,611,4x 21,4x 12f xg x()f x()g x0m()72,7g xm m072276mmm52m 0m()7,72 g xmm072672mmm5m 0m()7g x 5(,5,2 18 18、答案：(1)(2)超速，理由见解析 解析：（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.(1)由题意得，解得.(2)由题意知，解得或（舍去）所以该车超速 19、答案：（1）；
22、（2）.解析：（1）求出向量的坐标，根据向量垂直的坐标运算即可求值；（2）求出向量的坐标，计算向量模长即可.，.（1）因为，所以.解得.1200120ab4002031000010055abab1200120ab2111020020 xx40 x 50 x 25(51,20)(4,2)AB(21,0)(1,)ACABAC4 120 2 19 （2）由（1）知，所以.20、答案：(1)证明见解析(2)证明见解析 解析：（1）作辅助线，即连接交于点，连接,利用 及，证明，利用线面平行的判定定理证明即可；（2）通过计算证明，由平面得到，利用线面垂直的判定定理证明即可.(1)证明：连接交于点，连接,，
23、,即，又，又、(1,2)AC 22|1(2)5AC BDACOOEDOCBOA12PEEB/PDOEACBCPC ABCDPCBCBDACOOE/ABDC2ABCDDOCBOA12DODCOBAB12PEEB12DOPEOBEB/PDOEOEAEC 面PDAEC 面/PDAEC面 20 (2)平面，平面，又，且是直角梯形，即，又，且平面，平面.21、答案：条件选择见解析；（1）；（2）.解析：（1）若选：根据向量共线对应的坐标关系得到有关边和角的等式，然后利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出；若选：利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出；若选：利用结合两角和与差的
24、余弦公式进行化简，然后求解出；（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解出的值，再将左右两边同PC ABCDBC ABCDPCBC2,1,ABADCDADDCABCD2ACBC222ACBCABACBCPCACC,PC AC PACBC PAC372AAABCA,bc bc12AMABAC 21 时平方，根据向量数量积的计算公式求解出的长度.解：选：由得，得，得，又，所以，又，所以.因为，根据正弦定理得，所以，所以，所以.因为，所以，又，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，又，所以.（2）在中，由，得.AM/m ncos(2)cosaBcbAsincos2sincossincosABCA
25、BAsin()2sincosBACAsin()sinBACsin0C 1cos2A0A3A3cossin3baCcA3sinsincossinsin3BACCA3sin()sincossinsin3ACACCA3sincoscos sinsincossinsin3ACACACCA3cos sinsinsin3ACCAsin0C tan3A 0A3A2coscoscos()sinsinAACBBCcos cos()cos()sinsinABCCBBC2cossinsinsinsinABCBC(0,)B(0,)Csinsin0BC 1cos2A0A3AABC3a 3A223bcbc 22 由的面积
26、为，得，所以.因为是的中点，所以，从而，所以.小提示：易错点睛：利用正、余弦定理解三角形的（1）注意隐含条件“”的使用；（2）利用正弦定理进行边角互化时，等式两边同时约去某个三角函数值时，注意说明其不为.22、答案：98 97 解析：根据分段函数的定义计算，注意自变量的范围即可 由已知得：；记，其中等号右端有个，则 其中f右上角的数值代表的是f的个数，注意从到这个过程中，的个数减少了 2，同样的推理可知：ABC322bc 225bcMBC12AMABAC22222117|2444AMABACAB ACbcbc72AM ABC0 97=(102)(99)(104)(101)101398ff fff ff()()()nfxfff xnf20192019(2)(7)(102)(99)(104)(101)fffffffffff1819181718(98)(103)=(100)(97)(102)ffffffffff20(102)ff18(102)fff18162(102)(102)(102)(99)ffffLffff 2=1041019810310097ffffffff 23 故答案为：98，97