《2022年高中数学函数知识点总结经典收藏.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学函数知识点总结经典收藏.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备高中数学函数学问点总结1.对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合 Ax | ylg x , By | ylg x , C x,y | ylg x , A、B、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？A表示函数 y=lgx的定义域, B 表示的是值域,而C 表示的却是函数上的点的轨迹2进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特殊情形留意借助于数轴和文氏图
2、解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|x 22 x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：1, 0, 1）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,这里很简洁解出A=-1,3.而 B 最多只有一个元素.故B 只能是 -1或者 3.依据条件,可以得到a=-1,a=1/3.但是,这里千万当心,仍有一个 B 为空集的情形,也就是a=0, 不要把它搞遗忘了.3. 留意以下性质：可编辑资料 -
3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a1, a2, ,an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要知道它的来历： 如 B 为 A 的子集, 就对于元素 a1 来说,有 2 种挑选（在或者不在）.同样,对于元素a2,a3,an , 都有 2 种挑选,所以,总共有2 n 种挑选,即集合 A 有 2 n 个子集.当然,我们也要留意到,这2 n 种情形之中,包含了这n 个元素全部在何全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部不在的情形,故真子集个数为2 n（ 2）如ABABA , ABB.（3）德摩根定律：1,非空真子集个数为2n2可编辑资料 -
4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABC UACU B, C U ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已
5、知关于的取值范畴.x的不等式axx 250的解集为 aM ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 5M ,M ,a 353 2a0a 555 2a0a1 ,539 , 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过.如告知你函数 fx=ax2+bx+ca0在 ,1 上单调递减, 在1, 上单调递增,就应当立刻知道函数对称轴是x=1. 或者,我说在上,也应当立刻可以想到 m, n 实际上就是方程的 2 个根5、熟识命题的几种形式、可以判定真
6、假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和“非”.如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如p为真,当且仅当 p为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题. ）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.6、熟识充要条件的性质（高考常常考）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x |x 满意条件p , B x | x 满意条件q ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如.就 p 是 q 的充分非必要条件如.就 p 是 q 的必要非充分条件如.就
7、 p 是 q 的充要条件A B .A B . A B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如.就 p 是 q 的既非充分又非必要条件 _ .7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）留意映射个数的求法. 如集合 A 中有 m个元素,集合 B 中有 n 个元素, 就从 A 到 B 的映射个数有 nm个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如 A1,2,3,4 , B a , b, c.问： A 到 B 的映射有个, B 到 A可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的映射有个. A 到 B 的函数有个,如 A映射有个. 1,2,3,就 A 到 B 的一一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y x
9、的图象与直线 xa 交点的个数为个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）相同函数的判定方法：表达式相同.定义域一样 两点必需同时具备9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数yx 4x2的定义域是（答：0, 22 , 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x3函数定义域求法：分式中的分母不为零.偶次方根下的数（或式）大于或等于零.指数式的底数大于零且不等于一.对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零.可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载精品_精品资料_正切函数ytan xxR,且xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余切函数ycot xxR,且xk, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反三角函数的定义域函数y arcsinx的定义域是 1, 1,值域是,函数yarccosx的定义域是 1,1,值域是 0, ,函数 yarctgx的定义域是 R,值域是. ,函数 y arcctgx的定义域是 R,值域是 0, .当以上几个方面有两个或两个以上同时显现时,先分别求出满意每一个条件的自变量的范畴,再取他们的交集,就得到函数的定义域.10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是a, b, ba0 ,就函数Fx f xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是 .（答：a,a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数定义域的求法：已知yf x 的定义域为m, n,求 yfg x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域,可由 mg xn 解出 x 的范畴,即为 yfg x的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -
12、- - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如 函 数 yf x的 定 义 域 为1 ,22, 就 f l o2gx的 定 义 域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：由函数 yf x 的定义域为1 ,2可知：1x222 .所以 yf log 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中有 12log 2 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 依题意知：解之,得1logx2 222x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f log 2 x 的定义域为x |2x411、函数值域的求法1、直接观看法对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到.例 求函数 y= 1 的值域x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.例、求函数 y= x 2 -2x+5 , x-1 ,2 的值域.3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,
14、不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的具体写出来,期望大家能够看懂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a . yb k+x型：直接用不等式性质2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b.ybxx 2mxn型 , 先化简,再用均值不等式可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品_精品资料_例：yx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1+x2x+12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c .yx 2m xn2型通常用判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xmxnx 2mxnd.y型xn法一：用判别式法二：用换元法,把分母替换掉x 2x1（ x+1 ）2（ x+1 ）+1 1例：y（ x+1 ）1211x1x1x14、反函数法直接求函数的值域困难时, 可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 求函数 y= 3x5x4 值域.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精
16、品_精品资料_5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域.我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例 求函数 y= eex1 , y2sin1 ,11siny2sin1 的值域.1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e x11yye x0e x11y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 sin1| sin| 1y|1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin2y2 sin12 sin11cosyy 1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
17、精品资料_2 siny cos1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y 2sinx 1y , 即sinx 1y4y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由sinx 1 知1y14y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式,求出y ,就是要求的答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5例求函数 y= 2log 3x1 （ 2 x10）的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
18、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备7、换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数,其题型特点是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.例 求函数 y=x+x1 的值域.8数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目如运用数形结合法,往往会更加简
19、洁,一目了然,赏心悦目.(1) y的取值范畴22例：已x知2 点 P（ x.y ）在圆 x +y =1 上,2y-2x的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:1 令yk,就yk xx22,是一条过 -2,0的直线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求函数 y=x22+x28的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原d 函数可R化d简为得圆心：到直y=线的x距-2离,+R为x半+径8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 令y-2 xb,即y2xb0,也是直线 d dR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上式
20、可以看成数轴上点P（ x）到定点 A（2）,B（-8 ）间的距离之和.由上图可知：当点P 在线段 AB上时,y= x-2 + x+8 = AB =10当点 P 在线段 AB的延长线或反向延长线上时, y= x-2 + x+8 AB =102故所求函数的值域为： 10 , +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求函数 y=x26 x13 +x4x5 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：原函数可变形为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y=x32202+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x201上式可看成 x 轴上的点 P（x,
21、0）到两定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备A（3,2）,B（ -2 , -1 ）的距离之和,由 图 可 知 当 点P为 线 段 与x轴 的 交 点 时 , ymin= AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=322221=43 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求函数的值域为
22、43 ,+）.注：求两距离之和时,要将函数9、不等式法利用基本不等式a+b 2ab , a+b+c3 3abc （a, b, c R ）,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的最值,其题型特点解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时必要用到拆项、添项和两边平方等技巧.例x 2 3-2x0x1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=xx3-2x：xx+3-2x3 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用公式abc abc 3 3 时,应留意使3 者之和变成常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 22 x0x=
23、x2113 3 x 21133xxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用公式a+b+c3abc时,留意使3 者的乘积变成常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发觉另一番境况可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求函数 y=xx2 的值域3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2yx3x20 时,1x2111x220yyx2x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20 时,1y =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y2多种方法综合运用总之,在具体求某
24、个函数的值域时,第一要认真、认真观看其题型特点,然后再挑选恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？切记：做题,特殊是做大题时,肯定要留意附加条件,如定义域、单位等东
25、西要记得协商, 不要犯我当年的错误, 与到手的满分失之交臂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f xet122ex1t 21x21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xx20的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
26、答：f1 x x1xx1x0）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在更多时候,反函数的求法只是在挑选题中显现,这就为我们这些喜爱偷懒的人供应了大便利.请看这个例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022. 全国理 函数 yx11 x1) 的反函数是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ay=x22x+2 x1By=x22x+2 x 1Cy=x22xx=1.排除选项C,D. 现在看值域.原函数至于为y=1, 就反函数定义域为x=1,答案为 B.我题目已经做完了,似乎没有动笔（除非你拿来写* 书）.思路能不能明白了？14. 反函数的性质有哪些？反
27、函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备函数中的 y）2、反函数的值域是原函数的定义域 （可扩展为反函数中的y 对应原函数中的 x）3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（ x,y ）和点（ y, x）关于直线 y=x 对称互为反函数的图象
28、关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx 的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 faf1 ba, ff1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由反函数的性质,可以快速的解出许多比较麻烦的题目,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 04.上海春季高考）已知函数x .f x4log 3 x2 ,就方程f1 x4 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
29、_15.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 判定函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：依据定义,设任意得x1 ,x 2,找出 fx1,fx2 之间的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以变形为求f x1 f x2 的正负号或者f x1 与 1 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 参照图象：x1x2f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 fx的图象关于点 a , b 对称,函数fx在关于点 a , 0 的对称区间具有相同的单调性.（特例：奇函数）如函数 fx的图象关于直线x a 对称,就函数 fx在关于点
30、 a ,0 的对称区间里具有相反的单调性. （特例：偶函数）(3) 利用单调函数的性质：函数 fx与 fxcc是常数 是同向变化的函数 fx与 cfxc是常数 ,当 c0 时,它们是同向变化的.当c0 时,它们是反向变化的.假如函数f1x,f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们同向变化.（函数相加）假如正值函数f1x,f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们同向变化.假如负值函数f12与 f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 22 页 - - - - - - - - -
31、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备反向变化.（函数相乘）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx函数与 1f x 在 fx的同号区间里反向变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 u x ,x , 与函数 y Fu ,u , 或u , 同向变化,就在 , 上复合函数y F x是递增的.如函数 u x,x , 与函数 y Fu ,u , 或 u , 反向变化, 就在 , 上复合函数 yF x 是递减的.（同增异减） 1如函数 yfx是严格单调的,就其
32、反函数xfy也是严格单调的,而且,它们的增减性相同.fggxfgfxfx*gx都x+gx是正数增增增增增增减减/减增减/减减增减减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x 22 x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（设ux 22x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u2, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0
33、,1 时, u当x1, 2 时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备16. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a,b内,如总有f x0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数 f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资