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1、精品_精品资料_WORD格式师名高中数学函数学问点总结归纳总结|1.对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.大肚容有如：集合 Ax | ylg x, By | ylg x, C x, y | ylg x, A 、 B 、 C, 容习学中元素各表示什么？困之难A 表示函数 y=lgx 的定义域, B表示的是值域,而C 表示的却是函数上的点的轨迹事, 学业成有2 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特殊,更情形留意借助于数轴和文氏图解集合问题.上层一空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.楼2如：集合 Ax|x2x30 , Bx|ax1如 BA
2、 ,就实数 a 的值构成的集合为1（答：1, 0,）3明显,这里很简洁解出A=-1,3.而 B最多只有一个元素.故B 只能是 -1或者 3 .依据条件, 可以得到 a=-1,a=1/3.但是,这里千万当心,仍有一个B 为空集的情形,也就是a=0, 不要把它搞遗忘了.3. 留意以下性质：n（ 1）集合 a 1 , a 2 ,., a n的全部子集的个数是2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要知道它的来历：如B为 A的子集,就对于元素a1 来说,有 2种挑选（在或者不在）.同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样,对于元素a 2 3.n 都有 2种挑选, 所以,总共有种
3、挑选,即集合 A有 2个子nn集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, a ,a ,当然,我们也要留意到,这2n 种情形之中,包含了这故真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2（ 2）如 ABABA, ABB.（ 3 ）德摩根定律：2n个元素全部在何全部不在的情况,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CUA BCU ACUB , CU ABCU ACU B有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax5如：已知关于x 的不等式x2a0 的解集为 M ,如 3M 且 5M ,求实数 a的取值范畴.专业资料整理第 1 页,
4、共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_WORD格式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师名（ 3M ,归纳总结| 大a 35032a5a1,39, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚有5容留意,有时候由集合本身量信息,做题时不要错如告诉你函就可以得到大过.数, 容学习困难之事fx=ax,M , a 55052a2+bx+ca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业有学在 , 1上单调递减,在1,上单调递增,就应当立刻知道函数对成称轴是 x=1.或者,我说在,更上,也应当立刻可以想到m, n 实际上就是方程的 2 个根上一5、
5、熟识命题的几种形层楼式、可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和“非” .如 pq 为真,当且仅当p 、q 均为真如 pq 为真,当且仅当p 、q 至少有一个为真如p 为真,当且仅当 p 为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.6、熟识充要条件的性质（高考常常考）A x | x满意条件p, B x | x满意条件 q,如.就p是 q的充分非必要条件AB.如.就p是 q的必要非充分条件AB.如如.就p.就 p是 q是 q的充要条件AB.的既非充分又非必要条件 .7. 对映射的概念明白吗？映射f
6、： A B ,是否留意到A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）留意映射个数的求法.如集合A中有 m 个元素,集合 B中有 n个元素,就从 A到 B的映射个数有 n m 个.如：如 A1,2,3,4, B a, b, c.问： A到 B的映射有个, B到 A的映射有个. A到 B的函数有个,如 A1,2,3,就 A到 B的一一映射有个.函数 y x的图象与直线xa 交点的个数为个.8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？专业资料整理第 2 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（定
7、义域、对应法就、值域）师名相同函数的判定方法：表达式相同.定义域一样两点必需同时具备归总纳9.求函数的定义域有哪些常见类型？结|大|x 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肚例：函数 y容, 容学习lg x2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难困（答： 0 , 22, 33, 4 ）,之事学函数定义域求法：有业成分式中的分母不为零.,上更偶次方根下的数（或式）大于或等于零.一楼层指数式的底数大于零且不等于一.对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切函数ytan xxR, 且xk, k2可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余切函数ycot xxR,且xk , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反三角函数的定义域函数 y arcsinx的定义域是 1, 1,值域是,函数 y arccosx的定义域是1, 1, 值域是 0, ,函数 y arctgx的定义域是R,值域是 . ,函数 y arcctgx的定义域是R ,值域是0, .当以上几个方面有两个或两个以上同时显现时,先分别求出满意每一个条件的自变量的范畴,再取他们的交集,就得到函数的定义域.10.如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
9、品资料_如：函数 f x的定义域是a, b, ba0,就函数 Fx fxf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a ,a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数定义域的求法：已知yf x的定义域为m, n,求 yfgx的定义g x的定义域,可由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgxn 解出 x的范畴,即为yf域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如函数 yf x的定义域为1,2,就2log的定义域为.f2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专业资料整理第 3 页,共 36 页可编辑资料 - -
10、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1分析：y由函数f x的定义域为1 ,2名2师归纳总结|大肚有容,容学习困难之事,学业有成,更上一层楼可知：x2.所以 y 2f log2 x中有专业资料整理第 4 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1名log2师x2 .2归结纳总|1x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚大解： 依题意知：,有容容解之,log2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习学得2x4困难之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
11、料_,学事f业log2有成, 更上一x) 的定义域为11、函数值域的求法1、直接观看法x|2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼层对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到.例 求函数 y=1 的值域x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.例、求函数 y= x 2 -2x+5, x-1, 2的值域.3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的具体写出来,期望大家能够看懂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. yb. yb2型：直接用不等式性质
12、k+xbx型 ,先化简,再用均值不等式x2mxnx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y1+x212x+xc yx2mxn 型通常用判别式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d. yx2mxn x2mxn型xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法一：用判别式法二：用换元法,把分母替换掉22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 1（ x+1 ） （ x+1） +11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y4、反函数法x1x 1（ x+1 ）x 11211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接求函数的值
13、域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.专业资料整理第 5 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x4例 求函数 y=值域.5x6师名归5、函数有界性法纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼专业资料整理第 6 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域.我们师名所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性.归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11总|结例 求函数 y=|ex1ex, y2sin, y2sin的值域.可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚大11sin1 cos有容,容x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学ye习1ex1y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难困ex11y1之事学,y2sin1| sin|业y |1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有1sin2y成更,2sin1上一y2sin1y1cos层楼1cos2siny cos1y sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y2x1y, 即 sinx1 y24y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由sinx知1 y1
15、14y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式,求出 y ,就是要求的答案6、函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求函数 y=2log 3x 1（ 2 x 10 ）的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数,其题型特点是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.例 求函数 y=x+x1 的值域.8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这
16、类题目如运用数形结合法,往往会更加简洁,一目了然,赏心悦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目.例：已知点 P （ x.y）在圆 x2+y2=1 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专业资料整理第 7 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_WORD格式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y名的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归师x2纳总2y-2x 的取值范畴结| 大yk x 2,是一条过 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肚解 :1令容,x2容学习困k , 就 y2,0的直线 .可编辑
17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之难dRd 为圆心到直线的距离,R为半径 ,事学令 y-2业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成有2, 更上一xb, 即 y2x b 0,也是直线 d dR22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼层例求函数 y=x 2 + x8的值域.解：原函数可化简得：y= x-2 + x+8 上式可以看成数轴上点P（ x ）到定点 A（ 2 ）, B （ -8）间的距离之和.由上图可知：当点P 在线段 AB 上时,y= x-2 + x+8 = AB =10当点 P在线段 AB 的延长线或反向延长线上时,y= x-2 + x+8 AB =
18、10故所求函数的值域为：10, + ）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求函数 y=x6 x13 +x4x 52的值域222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原函数可变形为：y= x302+ x20 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上式可看成 x轴上的点 P（ x , 0 ）到两定点A（ 3 , 2 ）, B （ -2, -1）的距离之和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 图 可 知 当 点 P为 线段 与 x轴 的 交 点时 ,22=322 1 = 43,故所求函数的值域
19、为43 , + ）.注：求两距离之和时,要将函数9 、不等式法y m in =AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专业资料整理第 8 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用基本不等式a+b 2ab , a+b+c 3 3abc （ a , b , c R ）,求函数的最值,_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼专业资料整理第 9 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其题型特点解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须师名要用到拆项、添项和两边平方等技巧.归总结纳例：|x
20、2|2肚大x0x有容22, 容学1困习11难之x 3-2x0x1.5事3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学,=x业有3x3xxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,成=xx 3-2xx 3x+3-2x更 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一层楼倒数法应用公式 a+b+c3abc时,留意使3者的乘积变成常数）3a bc 3 时,应留意使应用公式 abc3 者之和变成常数）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发觉另一番境况x2例求函数 y=的值域x3x2yx3可编辑资料 - - -
21、欢迎下载精品_精品资料_x2 0时,1x 21x21120y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2x 22x20 时, y=00y12多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,第一要认真、认真观看其题型特点,然后再挑选恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？切记：做题,特殊是做大题时,肯定要留意附加条件,如定义域、单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,与到手的满分失之交臂如：fx1exx,求 f x.令 t xtx1,就 t021 f t t2 1t
22、 21专业资料整理第 10 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼ex 212ex1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专业资料整理第 11 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 反函数存在的条件是什么？师名（一一对应函数）归总纳求反函数的步骤把握了吗？结|（反解 x .互换 x 、 y .注明定义域）大有肚1xx0容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,如：求函数 f x容学习困难
23、x2x的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事之（答： f,1xx0学业xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有成, 更一上在更多时候,反函数的求法只是在挑选题中显现,这就为我们这些喜爱偷懒的人供应了大楼层便利.请看这个例题：2022. 全国理 函数 yx 1 1 x1的反函数是（B）A y=x 2 2x+2x1B y=x 2 2x+2 x 1C y=x 2 2xx=1.排除选项 C,D. 现在看值域.原函数至于为 y=1, 就反函数定义域为x=1,答案为 B.我题目已经做完了,似乎没有动笔（除非你拿来写*书）.思路能不能明白了？14. 反函数的性质有
24、哪些？ 反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中的 y ）2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的 x ）3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（ x,y）和点（ y , x）关于直线y=x对称互为反函数的图象关于直线y x对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设fx 的定义域为A,值域为C, aA ,ybC,就 fa = bf 1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 f af1 ba, f f1
25、bfba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由反函数的性质,可以快速的解出许多比较麻烦的题目,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 0上海春季高考）已知函4.数fxlog 3 42 ,就方程xf1x4 的x .解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 判定函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：依据定义,设任意得x 1,x 2,找出 fx 1,fx2之间的大小关系专业资料整理第 12 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师名可
26、以变形为求x1x2f x2 的图象关于点a, b对称,函数fx在关于点 a, 0的对称区间具有相归纳总结|2 参照图象：大肚如函数fx有容f x 1 f xf x21的正负号或者与 1 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,同的单调性.（特例：奇函数）容习困学如函数 fx的图象关于直线x a对称,就函数fx在关于点 a, 0的对称区间难里具之,事有相反的单调性.（特例：偶函数）学有业3 利用单调函数的性质：成更,与 fx cc是常数 是同向变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一上函数 fx层楼函数 fx反向变化的.的与cfxc是常数 ,当 c 0 时,它们是同
27、向变化的.当c0 时,它们是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数,f1xf2x同向变化,就函数f1x f2x和它们同向变化.（函数相加）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如正值函数值函数f1x, f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们同向变化.假如负同向变化,就函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f12与 f2x1在f1xf2x和它们反向变化.（函数相乘）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx与fx的同号区间里反向变化.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
28、Fu, u , 或y是递增的.如函数u 如函数 u x, x , 与函数 y u ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 同向变化,就在 , 上复合函数F x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,x , 与函数 y Fu, u , 或 u , 反向变化,就在 , 上复合函数 y F x是递减的.（同增异减）如函数 yfx增减性相同.是严格单调的,就其反函数x f1y也是严格单调的,而且,它们的fggxfgxfx+gxfx*gx都 是 正增增增增数如：求增y2log 1x2x2增减减/减增减/减减增减减2（设 ux2x,由 u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log1 u, u22x 11 ,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u专业资料整理第 13 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12x名|师归纳总结|当 x0 , 1 时, u,又 log1 u, y大2肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼专业资料整理第 14 页,共 36 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 , 2 时, u,又 log1 u, y2名师归总纳 .）结| 大肚有容