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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学挑选题的解题策略指导近几年来高考数学试题中挑选题稳固在12 道题目,分值60 分,占总分的40%；高考选择题注意多个学问点的小型综合,其中渗逶着各种数学思想和方法,表达以考查“ 三基” 为 重点的导向 ; 使作为中低档题的挑选题成为具备较佳区分度的基此题型；因此能否在挑选题 上猎取高分,对高考数学成果影响重大；单从考试的角度来看,解挑选题只要选对就行,至 于用什么“ 策略”,“ 手段” 都是次要的,就像有人所称的解答挑选题策略就是“ 不择手段,一步登天” ；下面就解答挑选题的基本策略谈一下自己的看法；第一,解答挑选题肯定要精确,这是解答
2、挑选题的先决条件；挑选题不设中间分,一 步失误,全题无分；所以对于每一道挑选题我们都应当认真审题、深化分析、正确推演、谨 防疏漏；初选后认真检验,确保选项的确定精确性；其次,就是快速,这是赢得时间猎取高分的必要条件；高考中许多考生由于对某些知识不熟识和心理等因素的影响,导致“ 超时失分”；对于挑选题的答题时间,应当掌握在不超过 50 分钟左右,速度越快越好,高考要求每道挑选题在 13 分钟内解完；挑选题主要考查基础学问的懂得、基本技能的娴熟、基本运算的精确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、 解题速度的快捷等方面,由于挑选题不需写出运算、推理等解答过程,在试卷上配有挑选题时,可以增加试卷容量,扩
3、大考查学问的掩盖面；阅卷简捷, 评分客观,在肯定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查同学是否能快速选出正确答案,解题手段不拘常规, 有利于考查同学的挑选、判定才能； 挑选支中往往包括同学常犯的概念错误或运算、推理错误,全部具有较大的“ 困惑性”；一般地,解答挑选题的策略是： 娴熟把握各种基此题型的一般解法；结合高考单项挑选题的结构（由“ 四选一” 的指令、题干和挑选项所构成） 和不要求书写解题过程的特点,敏捷运用特例法、挑选法、 图解法等挑选题的常用解法与技巧； 挖掘题目“ 个性”,寻求简便解法,充分利用挑选支的示意作用,迅速地作出正确的挑选；因此在备考前,我们应当把握解答数学挑选题的常用
4、方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答挑选题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大,假如全部挑选题都用直接法解答,不但时间不答应,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们仍要把握一些特殊的解答挑选题的方法,下面就在近几年高考中常用的几种解答挑选题的方法予以分析：二、方法技巧1、直接法 ：直接法是指从题设条件动身,运用有关概念、性质、公理、定理、法就和公式等学问,通过严格的推理和运算,从而得出正确的结论,然后对比题目所给出的挑选支“ 对号入座”作出相应的选项,直接法常常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较简洁的题目 . 例 1（1997 全国, 1）设集合 M=x0x 2,集合 N xx 2
5、2x30,集合 M等于（）A. x 0x1 B.x0 x2C. x0x 1D.x 0x2答案： B解析：方法一： （直接法） N xxx0x2,应选 B. 2 2x30 x 1x 3,所以 MN名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：（特例法）由（3 ）222 （3 ） 30,知 1.5 N,又 1.5 M,因此 1.5M 2N,从而排除 A 、；由交集定义与 M 的表达式,可排除 D,得 B. 评述： 此题考查对交集的懂得和把握,所设定的集合实质是不等式的解集,兼考处理不等式解集的基本技能 . 例 2.（湖南卷
6、文 8）某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目,就重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是 A 15 B45 C60 D75 答案： C【解析】用直接法：1 1C C 51 C C22 1C C 515301560,.直接法适用的范5或用间接法：2 C C22 2C C 5903060,应选 .6直接法是解答挑选题最常用的基本方法,低档挑选题可用此法快速求解围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解挑选题的才能,精确地把握中档题目的“ 个性”,用简便方法巧解挑选题,是建立在扎实把握“ 三基” 的基础上,否就一味求快就会快
7、中出错 . 2、特例法：用特殊值 特殊图形、特殊位置代替题设已知条件,经过适当的运算,从而得出特殊结论,再利用该结论对各个选项进行检验,从而作出正确的选项；常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等；例 3. （山东卷文7）不等式x52的解集是（）D1 1,21 3x2 1A 3,12B1 3 2C1 1,21 3,答案： D解析：本小题主要考查分式不等式的解法；易知 x 1 排除 B;由 x 0 符合可排除 C; 由 x 3 排除 A, 应选 D；也可用分式不等式的解法 ,将 2 移到左边直接求解；例 4.（山东卷文 12） 已知函数 f x log 2 a xb
8、 1 a 0,a 1 的图象如下列图,就a,b 满意的关系是（）y 1 1A 0 a b 1 B0 b a 1O x 1 1 1C0 b a 1 D0 a b 1 1答案： A解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小；名师归纳总结 由图易得a1,0a11;取特殊点x01ylogab0,第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1l o g a1l o g al o g 1 a00 , a1b1.选 A. a例5. （ 陕 西 卷 文11） 定 义 在 R 上 的 函 数f x 满 足fxy fx fy 2xy）D9 （ x,
9、yR）,f1 2,就f 2等于（A 2 B3 C 6 答案： A 解：令xyy02f0f0,令xy1ff22 126；f2862令x2,得 022f2 28f 28当正确的挑选对象,在题设普遍条件下都成立的情形下,用特殊值（取得越简洁越好）进行探求,从而清楚、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情形的讨论来判定一般规律,是解答本类挑选题的正确策略.近几年高考挑选题中可用或结合特例法解答的约占30左右. 3、挑选法 :从题设已知条件动身,运用定理、定理、性质、公式进行推理和运算,依据“ 四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的选项；例 6.（天津卷文7）设椭圆x2y21 m10,n0的右焦点
10、与抛物线y28x 的焦点相m22 n同,离心率为1 2,就此椭圆的方程为（y2）C2 xy21D x2y211Bx2x2y2A 1216161248646448答案： B解析：抛物线的焦点为2,0 ,椭圆焦点在x 轴上,排除A、C,由e1排除 D,选 B2例 7（四川延考文10）已知两个单位向量a 与 b 的夹角为3,就 ab 与ab 相互垂直的充要条件是（）A3或3 B1或12222C1 或1 D为任意实数答案： C名师归纳总结 解： ab ab 0 ab ab a2b221 a b21 a b0第 3 页,共 20 页a b0211；另外 a 与 b是夹角为3的单位向量, 画图知1 时-
11、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab 与 ab 构成菱形,排除AB,而 D选项明显不对,应选C；例 8（北京卷理 8 文 8）如图,动点 P 在正方体 ABCD A B C D 的对角线 BD 上过点P 作垂直于平面 BB D D 的直线,与正方体表面相交于 M,N设 BP x , MN y ,就函数 y f x 的图象大致是（）D1 C1 y y y y A1 B1 D M P N C O x O x O x O x A B ABCD答案：B【试题分析 】: 明显,只有当 P 移动到中心 O 时, MN 有唯独的最大值,剔除选项 A、C；P 点移动时,
12、 x 与 y 的关系应当是线性的,剔除选项 D；例 9（福建卷理 12）已知函数 y=fx,y=gx的导函数的图象如下图,那么 y=fx,y=gx的图象可能是（）答案： D试题分析：从导函数的图象可知两个函数在 x 处斜率相同 , 可以排除 0 B 答案 , 再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小 , 可明显看出 y=fx 的导函数的值在减小 , 所以原函数应该斜率渐渐变小 , 排除 AC,最终就只有答案 D了 , 可以验证 y=gx. 例 10.（浙江卷理 10）如图, AB 是平面 a 的斜线段, A 为斜足,如点 P 在平面 a 内运动,使得 ABP 的面积为定值,就动点 P 的轨迹
13、是（A ）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线答案： B解析：法一：可以实行排除法,直线是不行能的,在无穷远处,点到直线的距离为无穷大,故面积也为无穷大,从而排除 C 与 D,又题目在斜线段下标注意点符号,从而改成垂直来处理,轨迹就为圆,故剩下椭圆为答案！法二：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题；考虑到三角形面积为定值,底边肯定, 从而 P 到直线 AB的距离为定值, 如忽视平面的限制,名师归纳总结 就 P 轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆！第 4 页,共 20 页挑选法适应于定性型或不易直接求解的挑选题.当题目中的条件多于一个时,先依据某些条
14、件在挑选支中找出明显与之冲突的,予以否定, 再依据另一些条件在缩小的挑选支的范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 那找出冲突,这样逐步挑选,直到得出正确的挑选 择题的常用方法；4、代入法：.它与特例法、图解法等结合使用是解选将各个挑选项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判定. ）.即将各挑选支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的挑选支就是应选的答案（ D） 4例 11函数 y=sin32xsin2x 的最小正周期是（A ）2（B）（C） 2答案： B解：（代入法） fx2sin 32x2sin2 x 2 fx,而,fx sin 3 2x sin2
15、 x fx.所以应选 B；另解：（直接法） y3cos2x1 2sin2xsin2xsin2x3,T ,选 B. 2例 12函数 ysin（2x5）的图象的一条对称轴的方程是（）2（A ）x2（B） x4（C）x8（D）x54答案： A解：（代入法）把挑选支逐次代入,当x2时, y 1,可见 x2是对称轴,又由于统一前提规定“ 只有哪一项符合要求的”,应选 A. 另解：（直接法）函数 y sin（2x5）的图象的对称轴方程为2x5k222即xk,当 k1 时, x2,选 A. 2代入法适应于题设复杂,结论简洁的挑选题；如能据题意确定代入次序,就能较大提高解题速度；5、图解法：据题设条件作出所讨
16、论问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判定 .习惯上也叫数形结合法 . 例 13.（辽宁卷理 11文 12）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,就在空间中与三条直线 A1D1,EF ,CD 都相交的直线（）A 不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有许多条答案 ：D名师归纳总结 解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题,考查学第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生的空间想象才能；在EF 上任意取一点M, 直线A D 与 M 确定一个平面,这个平面与CD有且
17、仅有 1 个交点 N, 当 M 取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD 有不同的交点N,而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点的.如右图：例 14在圆 x2 y2 4 上与直线4x3y 12=0 距离最小的点的坐标是（）（A）（8 5,6 5）（B）8 5,6 5 （C）8 5,6 5 （D） 8 5,6 5 答案： A解：（图解法）在同始终角坐标系中作出圆 x 2 y 2 4 和直线 4x3y12=0 后,由图可知距离最小的点在第一象限内,所以选 A. 直接法先求得过原点的垂线,再与已知直线相交而得 . x例 15设函数 f x 21 1 x 0,如 f x 0 1,就 x 的取值范畴
18、是（）x 2 x 0（A）（1,1）（B）（1,）（C）（,2）（0,）（D）（,1）（1,）答案： D解：（图解法）在同始终角坐标系中,作出函数-1y1xyf x 的图象和直线y1,它们相交于（1,1）1和（ 1,1）两点,由f x 01,得x 01或x 01 . 严格地说,图解法并非属于挑选题解题思路范畴,O而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关挑选题时特别简便有效 .不过运用图解法解题肯定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟识,否就错误的图象反而会导致错误的挑选 . 6、割补法“ 能割善补”是解决几何问题常用的方法,奇妙地利用割补法,可以将不规章的图形转ADCB化为规章的图形,这样
19、可以使问题得到简化,从而缩短解题长度. 例 16一个四周体的全部棱长都为2 ,四个项点在同一球面上,就此球的表面积为（）（A）3（B）4（ C）33（D） 6答案： A解：如图,将正四周体ABCD 补形成正方体,就正四周体、正方体的中名师归纳总结 心与其外接球的球心共一点.由于正四周体棱长为2 ,所以正方体棱长为1,第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而外接球半径R3.故 S球3. 2我们在中学学习平面几何时,常常用到“ 割补法”,在高中课本中的立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“ 割补法” ,这些蕴涵在课本上的方法是各类
20、考试的重点；因此,当我们遇到不规章的几何图形或几何体时,自然要想到“ 割补法”求解几何体的体积和表面积时常常用到,要学会敏捷处理；7、极限法 :.,特殊是在立体几何中从有限到无限, 从近似到精确, 从量变到质变 .应用极限思想解决某些问题,可以躲开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程；例 17对任意 （ 0,2）都有（）（A）sinsin cos coscos （C）sincos cossin cos 答案： D（B） sinsin cos coscos （D） sincos cos cossin 解：当 0 时, sinsin 0, cos 1, coscos cos1,故排除 A,
21、B. 当 时, cossin cos1,cos 0,故排除 C,因此选 D. 2x 0例18不等式组 3 x 2 x 的解集是（）3 x 2 x（A ）（ 0,2）（B）（0,2.5）（C）（0,6 ）（D）（0,3）答案： C解：不等式的“ 极限” 即方程,就只需验证 x=2,2.5, 6 和3哪个为方程3x2x3x2x的根,逐一代入,选C. 极限法也是用来解挑选题的一种常用有效方法 情形,有助于缩小挑选面,快速找到答案；8、估值法.它依据题干及挑选支的特点,考虑极端由于挑选题供应了唯独正确的挑选支,解答又无需过程 .因此可以推测、合情推理、估算而获得 .这样往往可以削减运算量,当然自然加强
22、了思维的层次 . 0.5 2例 19.（北京卷理 2）如 a 2,b log 3,c log sin,就（）5A a b c B b a c C c a b D b c a答案：A【试题分析 】:利用估值法知a 大于 1,b 在 0 与 1 之间, c 小于 0. 例 20.（北京卷文2）如alog ,blog 6,clog 0.8,就（）caAabcBbac CcabDb答案 A名师归纳总结 【解析】利用中间值0 和 1 来比较 : alog 1,0blog 61,clog 0.80第 7 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 估算法,省
23、去了许多推导过程和比较复杂的运算,考场上可以节约珍贵的时间,从而提高我们的解题速度,其应用特别的广泛,它是人们发觉问题、讨论问题、解决问题的一种重要的运算方法；专题 1: 选 择 题 的 解 法一、题型特点：1高考数学试题中,挑选题注意多个学问点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,表达以考查“ 三基” 为重点的导向,能否在挑选题上猎取高分,对高考数学成果影响重大 .解答挑选题的基本要求是四个字精确、快速 . 2挑选题主要考查基础学问的懂得、基本技能的娴熟、基本运算的精确、基本方法的运用、 考虑问题的严谨、 解题速度的快捷等方面 . 解答挑选题的基本策略是：要充分利用题设和挑选支两方面供应的信息
24、作出判定；一般说来, 能定性判定的, 就不再使用复杂的定量运算；能使用特殊值判定的,就不必采纳常规解法；能使用间接法解的,就不必采纳直接解；对于明显可以否定的挑选应及早排除,以缩小挑选的范畴；对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等；解题时应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验,确保精确； 3解数学挑选题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类 . 直接法是解答挑选题最基本、最常用的方法； 但高考的题量较大,假如全部挑选题都用直接法解答,不但时间不答应,甚至有些题目根本无法解答 . 因此,我们仍要把握一些特殊的解答挑选题的方法 . 二、例题解析1. 直接求解法 涉及数学定义、 定
25、理、法就、公式的应用的问题, 常通过直接演算得出结果,与挑选支进行比照,作出挑选,称之直接求解法例 1、 圆 x 22xy 24y30 上到直线 xy10 的距离为 2 的点共有（）.1 个 .2 个 .3 个 .4 个解 : 此题的关键是确定已知直线与圆的相对位置, 这就需对圆心到直线的距离作定量分名师归纳总结 析将圆的方程化为 x12 y2222 2, r 22 . 圆心 1, 2 到直线第 8 页,共 20 页xy10 的距离 d|121|2 , 恰为半径的一半应选2例 2、设 F1、F2为双曲线x2 y 21 的两个焦点, 点 P 在双曲线上满意F1PF290o,就 F1PF24的面积
26、是（）.1 .5 /2 .2 .5解 | PF1| | PF2| 2a 4, | PF1|2| PF2|22| PF1| | PF2| 16, F1PF290o,SF1PF21 | PF1| 2| PF2| 1 | PF1| 42| PF2|216. 又 | PF1|2 | PF2|2 2 c220. SF1PF2 1,选例 3、椭圆 mx 2ny 21 与直线 xy1 交于 A、B 两点,过AB中点 M与原点的直线斜率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为2 ,就 2m 的值为（n）.2 .2332.1 .322分析 : 命题：“ 如斜率为k k 0
27、的直线与椭圆x2y2 1（或双曲线x2y21）相交于2222ababA、B的中点,就k kOMb2 或 k kOMb ,”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的a2a2中点弦问题中有着广泛的应用运用这一结论,不难得到：解kABkOMb21m , nm kABnkOM12 22 ,应选2n 1a2m2. 直接判定法涉及有关数学概念的判定题,需依据对概念的全面、正确、深刻的懂得而作出判定和挑选例 1、甲：“ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”,乙：“ 两个B 1C 1二面角相等或互补 ” 就甲是乙的（）D 1. 充分而非必要条件. 必要而非充分条件A 1. 充要条件. 既非充
28、分又非要条件分析明显“ 乙甲” 不成立,因而此题关键是判定DBC“ 甲乙” 是否成立？由反例：正方体中,二面角A1ABAC与 B1DD 1A 满意条件甲 图 311 ,但它们的度数分别为 90 o 和 45 o,并不满意乙,故应选例 2、以下四个函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（）. f x x lgax. f x x1x1axx1. f x |x12x22. f x 1xx21|1xx21解由于挑选支给出的函数的定义域为 1,1 ,该定义区间关于原点不对称,应选3、特殊化法（即特例判定法）名师归纳总结 例 1如右下图 , 定圆半径为a,圆心为 b ,c , 就直线 ax+by+c=0
29、M yx与直线 x y+1=0 的交点在 B A. 第四象限 B. 第三象限 C. 其次象限 D. 第一象限提示：取满意题设的特殊值a=2,b= 3,c=1 解方程2x3y10得x2于是排除 A、C、D,故应选 B xy10y1O例 2函数 fx=Msinx 0 在区间 a ,b 上是增函数, 且 fa= M,第 9 页,共 20 页 fb=M,就函数 gx=Mcosx 在a ,b 上（ C ） A是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D可以取得最小值解：取特殊值；令=0,1,M1,就f x sinx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因f21,
30、f21,就 , 2,2,这时g x cosx, 明显应选 C 例 3已知等差数列a n 的前 m项和为 30,前 2m项和为 100,就它的前3m项和为（ C ） A 130 B170 C210 D260 解：特殊化法；令 m=1,就 a1=S1=30,又 a1+a2=S2=100 a2=70, 等差数列的公差d=a2 a1=40,于是 a3=a2+d=110, 故应选 C 例 4已知实数 a,b 均不为零,a sin b sintan,且,就 b 等于（ B ）a cos b sin 6 a A3 B3 C3 D33 3提示：特殊化法；取 0,就 btan 3故应选 B 6 a 6 34、排
31、除法（挑选法）x2 1 x 0 例 1设函数 f x 1,如 fx 01 ,就 x0 的取值范畴是（ D ）x 2 x 0 A 1,1 B 1,+ C , 2 0,+ D , 1 1,+ 例 2已知 是第三象限角,|cos |=m,且 sin cos 0,就 cos 等于（ D ）2 2 2 A 1 m B1 m C1 m D1 m2 2 2 2例 3已知二次函数 fx=x 2+2p 2x+p ,如 fx 在区间 0 ,1 内至少存在一个实数 c,使f c0,就实数 p 的取值范畴是（ C ） A （1,4） B（ 1,+） C（0, +） D （0,1）点评： 排除法, 是从挑选支入手,依据
32、题设条件与各挑选支的关系,逐个剔除与题设冲突的挑选支,从而挑选出正确答案；5、数形结合法（图象法）依据题目特点,画出图象,得出结论；例 1对于任意xR,函数 fx表示x+3,3 2x1,x2 4x+3 中的较大者,就fx 的最2小值是（ A ）名师归纳总结 A2 B3 C8 D 1 第 10 页,共 20 页例 2已知向量OB2,0,向量OC2,2,向量CA 2 cos ,2 sin,就向量 OA与向量 OB 的夹角的取值范畴是（ D ） A 0 ,4 B4,5 12 C5 12,2 D12,5 12 例 3已知方程 |x 2n|=kx n N* 在区间 2n 1,2n+1 上有两个不相等的实
33、数根,就k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的取值范畴是（ B ） Ak0 B 0k211 C 211k211 D 以上都不是nnn6、代入检验法（验证法）将挑选支中给出的答案（特殊关注分界点）方法为验证法；,代入题干逐一检验,从而确定正确答案的例 1已知 a,b 是任意实数,记|a+b| , |a b| ,|b 1| 中的最大值为M,就（ D ）c, A M0 B0M1 2 CM1 DM1 2解：把 M=0代入,排除A、B；再把 M=1 2代入检验满意条件,排除C；例 2已知二次函数f x x 22p2xp ,如在区间 0 ,1 内至少存在一个实数使
34、f c 0,就实数 p 的取值范畴是（ C ） A （1,4） B （1, +） C （0,+） D （0,1）解：取 p=1 代入检验；例 32004 广东 变量 x,y 满意以下条件：2 xy122 x9y362 x3y24x0,y0就使得 z=3x+2y 的值的最小的 x ,y 是（ B ） A（ 4.5 , 3） B（3, 6） C （9,2） D （6,4）解：一一代入检验；代入运算后比较大小；7、推理分析法通过对四个挑选支之间的规律关系的分析,达到否定谬误支,确定正确支的方法,称之为规律分析法, 例如：如 “ A 真 B 真” ,就 A 必假,否就将与“ 只有一个挑选支正确”的前提
35、相冲突例 1 当 x 4,0 时, ax 24 x4 x1 恒成立,就 a 的一个可能值是（）3.5 . 5 . 5 . 5 3 32解x 4 x0, A 真 B 真 C 真 D 真, D真 . 例 3、已知 sinm 3 ,cos4 2 m （ ）, 就 tg . m 5 m 5 2 2. m 3 .| m 3 | . 1 .5 9 m 9 m 32 2解 因受条件 sincos1 的制约,故 m为一确定值,于是 sin、cos 的值应与 m无关,进而推知 tg 的值与 m无关, , , , tg 1,2 2 2 4 2 2应选 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 注: 直接运用半角公式求tg ,将会错选 如直接运算,由 2m3242 m 521,m5m可得 m 0 或 m8,2 , sin0,cos0,故应舍去m0,取 m8,得 sin5 ,cos 1312 , 再由半角公式求出 13tg 5, 也不如上述解法简捷 2.三、练习名师归纳总结 1 已知点 P（ sin -cos ,tan ）在第一象限,就在0,2内