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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学挑选题的解题策略数学挑选题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使今年江苏试题的 题量发生了一些变化,挑选题由原先的 12 题改为 10 题,但其分值仍占到试卷总分的三分 之一；数学挑选题具有概括性强,学问掩盖面广,小巧敏捷,且有肯定的综合性和深度等 特点,考生能否快速、精确、全面、简捷地解好挑选题,成为高考成功的关键；解答挑选题的基本策略是精确、快速；精确是解答挑选题的先决条件,挑选题不设中 间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏 漏,确保精确；快速是赢得时间猎取高分的必要条件,对于挑
2、选题的答题时间,应当掌握在不超过40 分钟左右,速度越快越好,高考要求每道挑选题在13 分钟内解完,要防止“ 超时失分” 现象的发生；高考中的数学挑选题一般是简洁题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的 解答可用特别的方法快速挑选；解挑选题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到挑选题的特别性,数学挑选题的四个挑选支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应当突出一个“ 选” 字,尽量削减书写解题过程,要充分利用题干和挑选支两方 面供应的信息,依据题目的详细特点,敏捷、奇妙、快速地挑选解法,以便快速智取,这 是解挑选题的基本策略；（一）数学挑选题的解题方法 1、直接法 ：就是从
3、题设条件动身,通过正确的运算、推理或判定,直接得出结论再 与挑选支对比,从而作出挑选的一种方法；运用此种方法解题需要扎实的数学基础；例 1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过 3 次射击, 此人至少有2 次击中目标的概率为（）A . 81 B . 54125 125解析 ：某人每次射中的概率为C . 36 D . 27125 1250.6,3 次射击至少射中两次属独立重复试验；C 3 2 6 2 4 C 3 3 6 3 27 应选 A ；10 10 10 125例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b 不垂直,那
4、么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直；其中正确命题的个数为（）A 0 B1 C 2 D3 解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判定,易得都是正确的,应选 D；2 2例 3、已知 F1、F2 是椭圆 x+ y=1 的两焦点,经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B,16 9如|AB|=5 ,就 |AF 1|+|BF 1|等于（）A11 B10 C9 D16 解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF1|+|AF 2|=2a=8,|BF1|+|BF 2|=2a=8 , 两 式 相 加 后 将|AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入,得 |AF 1|+|BF 1|11
5、,应选 A；例 4、已知 y log 2 a ax 在0 , 1 上是 x 的减函数,就 a 的取值范畴是（）A（0,1）B（1,2）C（ 0,2）D2 ,+）解析 ： a0, y 1=2-ax 是减函数,y log 2 a ax 在0 ,1 上是减函数；a1,且 2-a0 , 1atan cot 42 ,就 （）A、）n=1,A2,4 B（4,0）C（0,4）D（4,2）解析 ：因42,取 = 代入 sin tan cot ,满意条件式,就排除 6C、D,应选 B；例 6、一个等差数列的前n 项和为 48,前 2n 项和为 60,就它的前3n 项和为（A 24 B84 C72 D36 解析
6、：结论中不含n,故此题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特别值,如此时 a1=48,a2=S2S1=12,a3=a1+2d= 24,所以前 3n 项和为 36,应选 D；（2）特别函数例 7、假如奇函数 fx 是 3,7上是增函数且最小值为 5,那么 fx 在区间 7, 3上是（）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析 ：构造特别函数 fx= 5 x,虽然满意题设条件,并易知3增函数,且最大值为 f-3=-5 ,应选 C；fx 在区间 7,3上是例 8、定义在 R 上的奇函数 fx 为减函数,设 a+b 0,给出以下不等式： f
7、afa0； fb fb0； fa+fb fa+f b； fa+fb f a+f b；其中正确的不等式序号是（）A B C D解析 ：取 fx= x,逐项检查可知正确；应选 B；（3）特别数列例 9、已知等差数列 na 满意 a 1 a 2 a 101 0,就有（）A、a 1 a 101 0 B、a 2 a 102 0 C、a 3 a 99 0 D、a 51 51解析 ：取满意题意的特别数列 a n 0,就 a 3 a 99 0,应选 C；（4）特别位置例 10、过 y ax 2 a 0 的焦点 F 作直线交抛物线与 P、Q 两点,如 PF 与 FQ 的长分别是 p、q,就 1 1（）p qA、
8、2 a B、1C、4 a D、42 a a解析 ：考虑特别位置 PQOP 时,| PF | | FQ | 1,所以1 12 a 2 a 4 a,2 a p q应选 C；例11、向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,假如注水量 象如右图所示,那么水瓶的外形是 V 与水深 h 的函数关系的图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 ：取hH,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的1,应选 B；（）22（5）特别点f x 2x x0,就其反函数f1 x 的图像是例 12、设函数A、B、C、D、解析 ：由函数f x 2x x
9、0,可令 x=0 ,得 y=2；令 x=4,得 y=4 ,就特别点f 1x的图像上,观看得A 、C；又因反函数f 1x的定义域为2,0及4,4都应在反函数x x2,应选 C；（6）特别方程例 13、双曲线 b 2x2a 2y2=a 2b2 ab0 的渐近线夹角为 ,离心率为 e,就 cos2等于（）,A e Be2C1D1ee2解析 ：此题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特别方程来考察；取双曲线方程为x2y2=1,易得离心率e=5,cos2=2 ,应选 C；5412（7）特别模型例 14、假如实数x,y 满意等式 x22+y2=3,那么y 的最大值是（x）A 1B3C3D32
10、32解析 ：题中y 可写成 xy0；联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y 2y 1x0x 2x 1可将问题看成圆x22+y2=3 上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值,即得D；3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题如解方程、解不等式、求最值,求取值范畴等与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简洁运算,确定正确答案的方法；这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有许多挑选题 也有填空题、解答题 都可以用数形结合思想解决,既简捷又快速；名师归纳总结 例 15、已知 、 都是其次象限角,且 cos cos ,就（）第 3 页,共 11 页A sinCtan tanDco
11、t cos 找出 、 的终边位置关系,再例 16、已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 A b 3b B 60 ,那么 a 3b|=（）aA 7 B10 C13 D 4 O a 3b解析 ：如图,a 3 b OB ,在 OAB 中,| OA | 1,| AB | 3, OAB 120 , 由余弦定理得a 3b |= OB 13 ,应选 C；例 17、已知 a n 是等差数列, a1=-9,S 3=S7, 那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是（）A4 B 5 C6 D7 解析 ：等差数列的前 n 项和 Sn= d n 2+a 1-d n 可表示 S n2 2为过原点的抛物线,又此题中
12、 a1=-91 ,排除B,C,D ,故应选 A；例 21、原市话资费为每3 分钟 0.18 元,现调整为前3 分钟资费为0.22 元,超过 3 分钟的,每分钟按0.11 元运算,与调整前相比,一次通话提价的百分率（）A 不会提高70% B会高于 70%,但不会高于90% C不会低于10% D高于 30%,但低于 100% 解析 ：取x 4, y 0.33 - 0.36 0.36100% 8.3%,排除C、 D；取x 30 , y 3.19 - 1.8100%77.2%,排除 A,应选 B；1.8第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 22、给定四条曲线：
13、x2y25,x2 y21,x2y21,x2y21,29444其中与直线xy50仅有一个交点的曲线是 A. B. C. D. 解析 ：分析挑选支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而挑选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看,明显直2 2线和曲线 x y 1 是相交的,由于直线上的点 5 , 0 在椭圆内,对比选项应选9 46、分析法 ：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的懂得或对有关信息提取、分析D；和加工后而作出判定和挑选的方法；（1）特点分析法依据题目所供应的信息,如数值特点、结构特点、位置特点等,进行快速推理,快速作出判定的方法,称为特点分析法
14、；例 23、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 A向结点 B传送信息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,就单位时间内传递的最大信息量为（）D19 A26 B24 C20 解析 ：题设中数字所标最大通信量是限制条件,每一支要以最小值来运算,否就无法同时传送,就总数为例 24、设球的半径为R, P、Q 是球面上北纬3+4+6+6=19,应选 D；60 0 圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是R ,就这两点的球面距离是 2（）A、3 R B、2 RC、2解析 ：因纬线弧长球面距离直线距离,排除R RD、3
15、 2A、B、D,应选 C；例 25、已知 sin m 3, cos 4 2 m ,就 tan 等于 （）m 5 m 5 2 2 A、m 3 B、| m 3 | C、1 D、 59 m 9 m 3解析 ：由于受条件 sin 2 +cos 2 =1 的制约,故 m 为一确定的值,于是 sin ,cos 的值应与 m 的值无关, 进而推知 tan 的值与 m 无关,又 , 1,2 2 4 2 2 2应选 D；（2）规律分析法通过对四个挑选支之间的规律关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方法,称为规律分析法；例 26、设 a,b 是满意 ab|a b| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D|
16、ab|a|+|b| C,D；又由 ab0,C ,就此三角形必是 （）解析 ： A,B 是一对冲突命题,故必有一真,从而排除错误支可令 a=1,b= 1,代入知 B 为真,应选B；例 27、 ABC 的三边a b c 满意等式acosAbcosBccosA、以 a 为斜边的直角三角形 C、等边三角形B、以 b 为斜边的直角三角形 D、其它三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 ：在题设条件中的等式是关于a A 与 , b B 的对称式,因此选项在A、B 为等价命题都被剔除,如选项 C正确,就有 1 1 1,即
17、1 1,从而 C被剔除,应选 D；2 2 2 27、估算法 ：就是把复杂问题转化为较简洁的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范畴或作出一个估量,进而作出判定的方法；例 28、农夫收入由工资性收入和其它收入两部分构成；03 年某地区农夫人均收入为3150 元（其中工资源共享性收入为1800 元,其它收入为1350 元）,估量该地区自04 年起 160）2 0.06的 5 年内,农夫的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长,其它性收入每年增加元；依据以上数据,08 年该地区人均收入介于（A）4200 元4400 元（B）4400 元4460 元（C）4460
18、元4800 元（D）4800 元5000 元解析 ：08 年农夫工次性人均收入为：5 18001 0.06180011 C 50.062 C 5180010.30.0361800 1.3362405又 08 年农夫其它人均收入为1350+1605 =2150 故 08 年农夫人均总收入约为2405+2150=4555 （元）；应选 B；说明 ：1、解挑选题的方法许多,上面仅列举了几种常用的方法,这里由于限于篇幅,其它方法不再一一举例；需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结 合起来进行解题,会使题目求解过程简洁化；2、对于挑选题肯定要小题小做,小题巧做,切忌小题大做；是解挑选题
19、的基本宗旨；（二）挑选题的几种特色运算 1、借助结论速算“ 不择手段,多快好省”例 29、棱长都为2 的四周体的四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为（）（2）A、 3B、 4C、33D、 6解析： 借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四周体；如正方体的顶点都在一个球面上,就正方体的对角线就是球的直径；可以快速算出球的半径3 R,从而求出球的表面积为22、借用选项验算3,应选 A ；x,y 是（）3 xy12 ,例 30、如x y 满意2 x9y36 ,就使得z3x2y的值最小的2 x3y24 ,x,0y0 ,3xD、（6,4）2 y 的值最小,A 、（4.5,3）B、
20、（3,6）C、（9,2）z解析： 把各选项分别代入条件验算,易知B 项满意条件,且应选 B；但要带入看是否符合不等式组条件. 3、极限思想不算名师归纳总结 例 31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为,侧面与底面所成的二面角的）平面角为,就2coscos2的值是（第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、1B、2C、 1D、3 22解析： 当正四棱锥的高无限增大时,1 .90,90,就coscos 22cos 90cos 180应选 C；4、平几帮助巧算例 32、在坐标平面内,与点A（1,2）距离为 1,且与点 B（3, 1）
21、距离为 2 的直线共有（）A 、1 条 B、2 条 C、 3 条 D、4 条解析： 选项示意我们,只要判定出直线的条数就行,无须详细求出直线方程；以 A（1,2）为圆心, 1 为半径作圆 A,以 B（3,1）为圆心, 2 为半径作圆 B；由平面几何知识易知,满意题意的直线是两圆的公切线,而两圆的位置关系是相交,只有两条公切线；应选 B；5、活用定义活算例 33、如椭圆经过原点,且焦点F1（1,0）,F2（3,0）,就其离心率为（）A 、3B、2C、1D、14324a 324,2c2 ,故离心率ec1.应选 C；解析： 利用椭圆的定义可得2aa26、整体思想设而不算a2x2a3x3a 44 x,
22、就 a 0a 2a 42a 1例 34、如 2x3 4a 0a 1x的值为（）A 、1 B、- 1 C、0 D、2 解 析 ： 二 项 式 中 含 有3 , 似 乎 增 加 了 计 算 量 和 难 度 , 但 如 果 设a0a 1a 2a 3a 42a 2434,a 0a 1a 2a 3a 4b23 4,就待求式子ab233 1；应选 A ；7、大胆取舍估算例 35、如图, 在多面体ABCDFE 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形, EF AB ,EF=3 ,EF 与面 ABCD 的距离为 2,2,而V F ABCDEEABCDV就该多面体的体积为（）A 、9B、5 C、6 D、15
23、22解析：依题意可运算VEABCD1SABCDh13326336,应选 D；8、发觉隐含少算名师归纳总结 例 36、ykx2 与x2y21交于 A 、B 两点,且kOAkOB03,就直线 AB 的2方程为3y40B、2x3y4（）A 、2xC、3x2y40D、3x2y40第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 解此题具有很大的困惑性,留意题目隐含直线AB 的方程就是ykx2,它过定点（ 0,2）,只有 C 项满意；应选 C；9、利用常识防止运算例 37、我国储蓄存款实行实名制并征收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收；某人在
24、2001 年 9 月存入人民币1 万元, 存期一年, 年利率为 2.25%,到期时净得本金和利息共计 10180 元,就利息税的税率是C、 32% D、80% （）A 、8% B、20% 解析： 生活常识告知我们利息税的税率是20%；应选 B；（三）挑选题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“ 词眼”例 38、过曲线 S : y 3 x x 3上一点 A 2 , 2 的切线方程为（）A 、y 2 B、y 2C、9 x y 16 0 D、9 x y 16 0 或 y 2错解：f / x 3 x 2 ,3 f / 2 9,从而以 A 点为切点的切线的斜率为9,即所求切线方程为 9 x y 16 0 . 应选
25、 C；剖析： 上述错误在于把“ 过点 A 的切线” 当成了“ 在点 A 处的切线” ,事实上当点 A为切点时,所求的切线方程为 9 x y 16 0,而当 A 点不是切点时,所求的切线方程为y 2 . 应选 D；2、挖掘背景名师归纳总结 - - - - - - -例 39、已知xR ,aR, a 为常数,且fxa1fx,就函数fx 必有一1fx周期为（）A 、2aB、3 aC、 4aD、5 a分析： 由于tanx41tanx,从而函数fx的一个背景为正切函数tanx,取1tanxa,可得必有一周期为 43、挖掘范畴4 a；应选 C；例40 、 设tan、tan是方程3 x33 x40的 两根,
26、 且2,2,2,2,就的值为（）A 、2B、3C、3或2D、3或2333错解： 易得tan3,又2,2,2,2,从而3或2.应选 C；3剖析： 事实上,上述解法是错误的,它没有发觉题中的隐含范畴；由韦达定理知tantan,0tantan0 ,故tan0 ,且tan0.从而第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - , 0 ,24、挖掘假装2,0,故2.应选 A ；3例 41、如函数 f x log x 2ax 3 a 0 且 a 1,满意对任意的 x 、2x ,当x 1 x 2 a时,f x 1 f x 2 0,就实数 a 的取值范畴为（）2A 、 0 , 1 ,
27、1 3 B、1 , 3 C、 ,0 1 ,1 2 3 D、 ,1 2 3 分析：“ 对任意的 x1、x2,当 x 1 x 2 a时,f x 1 f x 2 0” 实质上就是“ 函22数单调递减” 的“ 假装”,同时仍隐含了“f x 有意义” ；事实上由于 g x x ax 3a ,1在 x a2 时递减,从而g a 0 . 由此得 a 的取值范畴为 ,1 2 3 ；应选 D；25、挖掘特别化2 x 2 x 3例 42、不等式 C 12 C 12 的解集是（）A 、B、 大于 3 的正整数 C、4 ,5,6 D、4 ,4.5,5, 5.5,6 分析： 四个选项中只有答案 D 含有分数,这是何故？
28、宜引起高度警觉,事实上,将 x值取 4.5 代入验证,不等式成立,这说明正确选项正是 6、挖掘修饰语D,而无需繁琐地解不等式；例 43、在纪念中国人民抗日战争成功六十周年的集会上,两校各派 3 名代表,校际间轮番发言,对日本入侵者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的勇敢事迹进行赞颂,那么不同的发言次序共有（）A 、72 种 B、36 种 C、 144 种 D、108 种分析： 去掉题中的修饰语,此题的实质就是同学所熟识的这样一个题目：三男三女站成一排, 男女相间而站, 问有多少种站法？因而易得此题答案为 2 A 3A 33 372 种；应选 A；7、挖掘思想例 44、方程2xx22
29、的正根个数为（）xA 、0 B、1 C、2 D、3 分析： 此题同学很简洁去分母得2x2x32,然后解方程,不易实现目标；y2xx2,y2的图象,简洁发觉事实上,只要利用数形结合的思想,分别画出x在第一象限没有交点；应选A；8、挖掘数据名师归纳总结 x2x例 45、定义函数yfx ,xfD,如存在常数C,对任意的x1D,存在唯独的D, 使 得fx 12fx2C, 就 称 函 数fx在D上 的 均 值 为C ； 已 知flgx,x 10,1 0 0,就函数x lgx在x 10 ,100 上的均值为（）第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
30、- x2A 、3 2x 1fB、3C、7D、10 410分析：fx2lgx 1x2C,从而对任意的1x 10 ,100 ,存在唯独的2210 ,100 x 1, x2为 常 数 ； 充 分 利 用 题 中 给 出 的 常 数10 , 100 ； 令, 使 得x 1x2101 0 01 0 0 0 , 当1x 10 ,100 时 ,x21000 10 ,1 0 0, 由 此 得x 1Clgx 1x23.应选 A ；22（四）挑选题解题的常见失误1、审题不慎例 46、设集合 M 直线,P圆,就集合MP中的元素的个数为（）D、0 或 1 或 2 PA、 0 B、1 C、2 误会：由于直线与圆的位置关
31、系有三种,即交点的个数为0 或 1 或 2 个,所以M中的元素的个数为0 或 1 或 2；应选 D；剖析： 此题的失误是由于审题不慎引起的,误认为集合M ,P 就是直线与圆,从而错用直线与圆的位置关系解题；实际上,M,P 表示元素分别为直线和圆的两个集合,它们没有公共元素；应选 A ；2、忽视隐含条件例 47、如 sin 2 x、sin x 分别是 sin 与 cos 的等差中项和等比中项,就 cos 2 x 的值为（）1 33 1 33 1 33 1 2A、B、C、D、8 8 8 4误会： 依题意有 2 sin 2 x sin cos, s i n 2x s i n c o s 由 2- 2
32、 得,4 cos 2 2 x cos 2 x 2 0,解得 cos2 x 1 33；应选 C；8剖析： 此题失误的主要缘由是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件；事实上,由sin 2 x sin cos,得 cos x 1 sin 2 0,所以 1 33 不合题意；应选 A；83、概念不清例 48、已知 l 1 : 2 x my 2 ,0 l 2 : mx 2 y 1 0,且 l 1 l 2,就 m 的值为（）A、2 B、1 C、0 D、不存在误会： 由 l 1 l 2,得 k 1k 2 1 . 2 m 1,方程无解, m 不存在；应选 D；m 2剖析： 此题的失误是由概念不清引起的,即 l 1
33、 l 2,就 k 1k 2 1,是以两直线的斜率都存在为前提的； 如始终线的斜率不存在,另始终线的斜率为 0,就两直线也垂直； 当 m=0时,明显有 l 1 l 2；如 m 0 时,由前面的解法知 m 不存在；应选 C；4、忽视特别性名师归纳总结 例 49、已知定点A（1,1）和直线l:xy20,就到定点A 的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹是（）第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、椭圆B、双曲线C、抛物线C；D、直线误会： 由抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线；应选剖析： 此题的失误在于忽视了A 点的特别性,即A 点落在直线 l 上；应选 D；5、思维定势例 50、如图 1,在正方体 AC 1