2022年高考数学选择题的解题策略 2.pdf-淘文阁

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1、12、选择题的解法【知识整合】选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。【方法技巧】解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类. 直接法是解答选择题

2、最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答. 因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”， “手段”都是无关紧要的 . 所以人称可以“不择手段”. 但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速. 总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的

3、“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择. 这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间. 【例题分析】1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例 1若 sin2xcos2x，则x的取值范围是（）（A） x|2k34x2k4，kZ （B） x|2k4x2k54，kZ （C） x|k4xk4，kZ （D） x|k4xk34，kZ 解：（直接法

5、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页解二：（用插空法）55A26A3600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解. 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案. 提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性” ，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 2、特例法：用特殊值 ( 特殊图形、特殊位置) 代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例 3已知长方形的四个项点A（0，0），B

6、（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（44,0),1x2,tanx若则的取值范围是（）（A）)1 ,31(（B）)32,31(（C）)21,52(（D）)32,52(解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=21，由题设条件知，1x42，则 tan21，排除A、B、D，故选C. 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以选C. 例 4等差数列 an的前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项

7、和为（）（A） 130 （B）170 （C）210 （D） 260 解：（特例法）取m1，依题意1a30，1a2a100，则2a70，又 an是等差数列，进而a3110，故S3 210，选（C）. 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右. 3、筛选法 : 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断. 例 5已知yloga(2ax) 在0

8、，1 上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A） (0 ，1) （B）(1 ，2) （C）(0 ，2) （D） 2 ， +)解： 2 ax是在 0 ， 1 上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由 2ax0得x1，这与x0 ，1 不符合，排除答案D. 所以选B. 例 6过抛物线y24x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）y2 2x1 （B）y22x2 （C）y2 2x1 （D）y2 2x2 解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0) ，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

9、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页另解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1) ，则ykxyx142，消y得：k2x22(k22)xk20，中点坐标有xxxkkykkkk12222222212()，消k得y22x 2，选B. 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题. 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择. 它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40. 4、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断

10、. 即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例 7函数y=sin(32x) sin2x的最小正周期是（）（A）2（B）（C） 2（D） 4解：（代入法）f(x2) sin32(x2) sin2(x2) f(x) ，而f(x ) sin32(x) sin2(x) f(x). 所以应选B；另解：（直接法）y32cos2x12sin2x sin2x sin(2x3) ，T，选B. 例 8函数ysin （2x25）的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x2（B）x4（C）x8（D）x45解：（代入法）把选择支逐次代入，当x2时，y 1，可见x2是对称轴，又因为统一

11、前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A. 另解：（直接法）函数ysin （2x25）的图象的对称轴方程为2x25k2，即x2k，当k1 时，x2，选A. 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。5、图解法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断. 习惯上也叫数形结合法. 例 9在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是（）（A）)45,()2,4(（B）),4(（C）)45,4(（D）

12、)23,45(),4(解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C. 另解：（直接法）由xxcossin得 sin （x4） 0，即 2 kx42k ，取k0 即知选C. 例 10在圆x2y24 上与直线4x3y12=0 距离最小的点的坐标是（）（A）（85，65）（B）(85，65) （C） ( 85，65) （D）( 85，65) 解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2y24 和直线 4x3y12=0 后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A. 直接法先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得. 6、割补法“能割善补”是解决几何问题常用

13、的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度. 例 11一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A） 3（B）4（C） 33（D）6解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点. 因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R23. 故S球 3. 直接法（略）我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容. 因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，

14、自然要想到“割补法”. 8、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得 . 这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次. 例 12如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3 的正方形，EFAB，EF23，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）（A）29（B）5 （C）6 （D）215DCBADEFCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页解：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，VFABCD313226，而该多面体的体积

15、必大于6，故选（D）. 例 13 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）（A）916（B）38（C）4（D）964解球的半径R不小于ABC的外接圆半径r332，则S球4R24r21635，故选（D）. 估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷. 其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.【临阵磨枪】1. 如果函数)(xfy的导函数图像如图，给出下列判断：函数)(xfy在区间)21,3(内单调递增；函数)(xfy在区间)3,21(内单调递减；函数)(xfy在区间)5 ,4(内单

16、调递增；当2x时，函数)(xfy有极小值；当21x时，函数)(xfy有极大值；则上述判断中正确的是（）A. B. C. D.2. 已知第象限的点),(baP在直线bayx11012上，则的最小值为（）A.223 B.24 C.24 D.2323. 已知babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为aa2, 1，则)21(f（） A.ba2413 B.b231213 C.1213 D.无法确定4. 函数xxxxxxfcossin21)(24的最大值M ，最小值 m,则 M+m 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 5.设)()(xgxf、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0)()()()(0

17、xgxfxgxfx时，且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集是（） A.),3()0 ,3( B.)03()0,3( C.),3()3,( D.)3 ,0()3,(-2 212 3 4 x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6. 已知椭圆191622yx，则其内接三角形面积的最大值为（） A.36 B.39 C.312 D.12 7. 不等式13442xxxa的解集是0 ,4，则a的取值范围是（） A.5. B.,35 C.,355 , D.0 ,8. 若连掷两次骰子，分别得到的点数是nmnm、将、

18、,作为点 P的坐标，则点P落在区域222yx内的概率是（） A.3611 B.61 C.41 D.3679. 不等式axx21的解集非空，则实数a的取值范围是（） A.3a B.3a C.4a D.4a10. 过)0(2aaxy的焦点 F 作直线交抛物线于P、 Q两次，若 PF与 FQ的长分别是,qp则qp11（） A.a2 B.a21 C.a4 D.a411. 某地对空导弹击中目标的概率是90% ，至少以（）枚这样的导弹同时发射一次，才能使击中目标的概率超过99%. A.2 B.3 C.4 D.5 12. 若正凌锥的底面积边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A. 三棱锥 B.四棱锥 C.

19、五棱锥 D.六棱锥13. 命题p：不等式关于x的表达式01121cxbxa和02222cxbxa的解集相同；命题q：222111cbacba，则命题p是命题q的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分又非必要条件14. 已知函数)545lg(1)(mxfxx的定义域 R，则实数m的取值范围是（） A., 3 B.3, C.),4( D.)2,(15. 已知正六边形654321PPPPPP，下列向量的数量积最大的是（） A.3121PPPP B.4121PPPP C.5121PPPP D.6121PPPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

20、- - - - - - -第 6 页，共 7 页16. 若方程1349)21(422222yxyx表示一条非圆的二次曲线，则它表示（）A.椭圆 B.双曲线C.焦点是（ 7，0）的抛物线 D.焦点是（ 3，0）的抛物线17. 已知两个实数集25216021,bbbBaaaA与，若从 A到 B的映射f使得B中每个元素都有原象，且)()()(6021afafaf. 则这样的映射共有（） A.2460C B.2459C C.2560C D.2559C18.已知baBA,0 ,0两点，其中0ab，1P是AB的中点，1221312nnnPPPPPPBPP是，的中点，是的中点，是的中点，则点nP的极限位置是

21、（） A.2,2ba B.43,43ba C.32,32ba D.3,3ba19. 曲线241xy与直线4)2(xky有两交点时，实数k的取值范围（） A.43,125B.,125C.43,31D.125, 020. 对于任意正整数”的双阶乘定义“! !,nnn如下：当, 246)4)(2(! !nnnnn是偶数时，当, 135)4)(2(! !nnnnn是奇数时，现有四个命题：!2003! !2002! !2003!10012! !20021001! !2002的个位数是0 ! !2003的个位数是5 其中正确的命题有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页

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