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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问整合 】12、挑选题的解法挑选题主要考查基础学问的懂得、基本技能的娴熟、基本运算的精确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答挑选题的基本策略是：要充分利用题设和挑选支两方面供应的信息作出判定；一般说来,能定性判定的,就不再使用复杂的定 量运算；能使用特别值判定的,就不必采纳常规解法；能使用间接法解的,就不必采纳直 接解；对于明显可以否定的挑选应及早排除,以缩小挑选的范畴；对于具有多种解题思路 的,宜选最简解法等；解题时应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真 检验,确保精确；【方法技巧 】解数学挑选题的
2、常用方法,主要分直接法和间接法两大类. 直接法是解答挑选题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大,假如全部挑选题都用直接法解答,不但时间不允 许,甚至有些题目根本无法解答 . 因此,我们仍要把握一些特别的解答挑选题的方法 . 从考试的角度来看,解挑选题只要选对就行,至于用什么“ 策略”,“ 手段” 都是无关紧要的 . 所以人称可以“ 不择手段”. 但平常做题时要尽量弄清每一个挑选支正确的理由与错误的缘由,另外,在解答一道挑选题时,往往需要同时采纳几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身供应的信息,化常规为特别,防止小题大作,真正做到精确和快速. 总之,解答挑选题既要看到各
3、类常规题的解题思想原就上都可以指导挑选题的解答,但更应当充分挖掘题目的“ 个性”,寻求简便解法,充分利用挑选支的示意作用,快速地作出正确的挑选 . 这样不但可以快速、精确地猎取正确答案,仍可以提高解题速度,为后续解题节约时间 . 【例题分析 】1、直接法：直接从题设条件动身,运用有关概念、性质、定理、法就和公式等学问,通过严密的推理和精确的运算,从而得出正确的结论,然后对比题目所给出的挑选支“ 对号入座” 作出相应的挑选 . 涉及概念、性质的辨析或运算较简洁的题目常用直接法 . 例 1如 sin 2 xcos 2 x,就 x 的取值范畴是（）（A） x|2 k3 x2k,k Z （B） x|2
4、 k x2k5,k Z 4 4 4 4（C） x| kxk,k Z （ D） x| kx k3,k Z 4 4 4 4解：（直接法）由 sin 2 xcos 2 x 得 cos 2 x sin 2 x0,即 cos2x0,所以：k 2x3k ,选 D. 2 2另解：数形结合法：由已知得 |sin x|cos x| ,画出 y=|sin x| 和 y=|cos x| 的图象,从图象中可知选 D. 例 2七人并排站成一行,假如甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是（）（A） 1440 （ B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行,总的排法有7 A
5、 种,其中甲、乙两人相邻的排法有26 A 种. 因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：7 A 26 A 3600,对比后应选B；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解二：（用插空法）5 A 2 A 3600. 直接法是解答挑选题最常用的基本方法,低档挑选题可用此法快速求解. 直接法适用的范畴很广,只要运算正确必能得出正确的答案. 提高直接法解挑选题的才能,精确地把握中档题目的“ 个性”,用简便方法巧解挑选题,是建在扎实把握“ 三基” 的基础上,否就一味求快就会快中出错 . 2、特例法：用特别值 特别图形、特别位置 代
6、替题设普遍条件,得出特别结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判定 . 常用的特例有特别数值、特别数列、特别函数、特别图形、特别角、特别位置等 . 例 3已知长方形的四个项点 的中点 P0沿与 AB夹角为A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和 D（0,1）,一质点从 AB的方向射到 BC上的点 P1 后,依次反射到 CD、DA和 AB上的点P2、P3 和 P4（入射解等于反射角） ,设 P4 坐标为（x 4 ,0, 如 1 x 4 2, 就 tan 的取值范畴是（）（A） 1 1, （ B） 1, 2（C） 2, 1（D） 2, 23 3 3 5 2 5 3解：考虑由 P0 射到 BC的
7、中点上,这样依次反射最终回到 P0,此时简洁求出 tan = 1 ,由2题设条件知, 1x42,就 tan1 ,排除 A、B、D,应选 C. 2另解：（直接法）留意入射角等于反射角, ,所以选 C. 例 4等差数列 an 的前 m项和为 30,前 2m项和为 100,就它的前 3m项和为（）（A） 130 （ B）170 （C）210 （D） 260 解：（特例法）取 m1,依题意 1a 30,1a a 100,就 2a 70,又 an是等差数列,进而 a3110,故 S3 210,选（ C）. 当正确的挑选对象,在题设普遍条件下都成立的情形下,用特别值（取得越简洁越好）进行探求, 从而清楚、
8、 快捷地得到正确的答案,即通过对特别情形的讨论来判定一般规律,是解答本类挑选题的正确策略 . 近几年高考挑选题中可用或结合特例法解答的约占 30左右. 3、挑选法 : 从题设条件动身,运用定理、性质、公式推演,依据“ 四选一” 的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判定 . 例 5已知 ylog a 2 ax 在0 ,1 上是 x 的减函数,就（A） 0 ,1 （ B）1 ,2 （C）0 ,2 a 的取值范畴是（）（D） 2 , + 名师归纳总结 - - - - - - -解： 2 ax 是在 0 , 1 上是减函数,所以a1,排除答案A、C；如 a2,由 2ax0得 x1,这与 x0 ,1
9、不符合,排除答案 D. 所以选 B. 例 6过抛物线 y 2 4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P 和 Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A） y 2 2x1 （C） y 2 2x1 （B） y2 2x2 2 2x2 （D） y解：（挑选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为1 ,0 ,开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选 B；第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 另解：（直接法）设过焦点的直线yk x1 ,就y2kxx1,消 y 得：y4k2 x22 k2 2 xk20,中点坐标有xx 1x2k22222k22,消 k 得 y2 2x 2,选k k2
10、kB. y1 k挑选法适应于定性型或不易直接求解的挑选题. 当题目中的条件多于一个时,先依据某些条件在挑选支中找出明显与之冲突的,予以否定,再依据另一些条件在缩小的挑选支的范畴那找出冲突,这样逐步挑选,直到得出正确的挑选. 它与特例法、图解法等结合使用是解挑选题的常用方法,近几年高考挑选题中约占 40. 4、代入法：将各个挑选项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判定. 即将各挑选支分别作为条,件,去验证命题,能使命题成立的挑选支就是应选的答案. 例 7函数 y=sin32x sin2 x 的最小正周期是（）（A）2（B）（C） 2（D） 4解：（代入法） f x2 sin32 x2 sin2
11、x2 f x ,而f x sin32 x sin2x f x. 所以应选 B；另解：（直接法） y3cos2x1 2sin2 x sin2 x sin2 x3 ,T ,选 B. 2例 8函数 ysin （2x5）的图象的一条对称轴的方程是（）2（A） x2（B） x4（C）x8（D）x54解：（代入法）把挑选支逐次代入,当x时, y 1,可见 2,应选 A. x2是对称轴,又由于统一前提规定“ 只有哪一项符合要求的”另解：（直接法）函数 ysin （2x5）的图象的对称轴方程为2x5k 222即xk ,当 k1 时, x2,选 A. 2代入法适应于题设复杂,结论简洁的挑选题；如能据题意确定代入
12、次序,就能较大提高解题速度；5、图解法：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 据题设条件作出所讨论问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断. 习惯上也叫数形结合法 . 例 9在 0 , 2 内,使 sin x cos x 成立的 x 的取值范畴是（）（A） , , 5 （B） , 4 2 4 4（C） , 5 （D） , 5, 3 4 4 4 4 2解：（图解法）在同始终角坐标系中分别作出 ysin x 与 ycos x 的图象,便可观看选 C. 另解：（直接法）由 sin x cos x 得 sin （
13、 x） 0,即 2 k x2k ,取4 4k0 即知选 C. 例 10在圆 x 2y 2 4 上与直线 4x3y12=0 距离最小的点的坐标是（）（A）（8 5,6 5） （C） 8 5,6 5解：（图解法） 在同始终角坐标系中作出圆（B）8,6 5 5（D） 8,6 5 5x 2y 2 4 和直线 4x3y12=0 后,由图可知距离最小的点在第一象限内,所以选 A. 直接法先求得过原点的垂线,再与已知直线相交而得 . 6、割补法“ 能割善补” 是解决几何问题常用的方法,奇妙地利用割补法,可以将不规章的图形转化为规章的图形,这样可以使问题得到简化,从而缩短解题长度 . 例 11一个四周体的全部
14、棱长都为 2 ,四个项点在同一球面上,就此球的表面积为（）A（A） 3（B）4（C） 3 3（D）6 D解：如图,将正四周体 ABCD补形成正方体,就正四周体、正方体的中 C心与其外接球的球心共一点 . 由于正四周体棱长为 2 ,所以正方体棱长为 B 1,从而外接球半径 R3 . 故 S 球 3 . 2直接法（略）我们在中学学习平面几何时,常常用到“ 割补法”,在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“ 割补法”,这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容 . 因此,当我们遇到不规章的几何图形或几何体时,自然要想到“ 割补法”. 8、估值法由于挑选题供应了唯独正确的挑选支,解答又无需过程
15、. 因此可以推测、合情推理、名师归纳总结 估算而获得 . 这样往往可以削减运算量,当然自然加强了思维的层次. ADEFC例 12如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3 的正方形, EF AB,EF3,EF与面AC的距离为 2,就该多面2体的体积为（）（A）9（B）5 （C）6 （D）1522B第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由已知条件可知,EF 平面 ABCD,就 F 到平面 ABCD的距离为2,名师归纳总结 - - - - - - -VFABCD1 3 226,而该多面体的体积必大于 6,应选（ D）. 3
16、例 13已知过球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,就球面面积是（）（A）16（B）8（C）4（D）64939解球的半径R不小于ABC的外接圆半径r 233,就 S 球4 R 24 r2 16 3 5 ,应选（ D）. . 其应用估算,省去了许多推导过程和比较复杂的运算,节约了时间,从而显得快捷广泛,它是人们发觉问题、讨论问题、解决问题的一种重要的运算方法.【临阵磨枪 】1. 假如函数yfx的导函数图像如图,给出以下判定：函数yfx在区间3 ,1内单调递增；y 2函数y2fx在区间41 ,25, 3 内单调递减；-2 1O 2 3 4 x 函数yf
17、x在区间内单调递增；当x时,函数yfx 有微小值；2当x1时,函数yf x有极大值；2就上述判定中正确选项（）A. B. C. D.2. 已知第象限的点Pa ,b在直线x2y10 上,就11的最小值为（）abA.322 B.42 C.42 D.2323. 已知fx ax2bx3 ab是偶函数,定义域为a,12 a,就f1（）2 A.13a2b B.133b C.13 D. 12无法确定41224. 函数fx 1x42x2sinxx的最大值 M,最小值 m,就 M+m的值为（）xcosA.1 B.2 C.3 D.4 5.设fx、gx 分别 是 定义在R上 的奇函数 和偶 函数 ,当x0 时,fx
18、 g xfx gx 0且g3 0,就不等式fx gx0的解集是（） A.3 0,3 , B.3 ,003 C.,33 , D.,3 03, 第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 已知椭圆x2y21,就其内接三角形面积的最大值为（）169 A. 6 3 B. 9 3 C. 12 3 D.12 7. 不等式 a x 24 x 4x 1 的解集是 4 0,就 a 的取值范畴是（）3 A. . 5 B. 5,3 C. 5, 5 , D. 0,38. 如连掷两次骰子,分别得到的点数是 m、 , 将 m、n 作为点 P 的坐标,就点 P 落在区域x 2 y 2 2
19、内的概率是（） A. 11 B. 1 C. 1 D. 736 6 4 369. 不等式 x 1 x 2 a 的解集非空,就实数 a的取值范畴是（） A. a 3 B. a 3 C. a 4 D. a 410. 过 y ax 2 a 0 的焦点 F 作直线交抛物线于 P、Q两次,如 PF与 FQ的长分别是 p ,q ,1 1就（）p q A. 2 a B. 1 C. 4 a2 a11. 某地对空导弹击中目标的概率是 90%,至少以（使击中目标的概率超过 99%. A.2 B.3 C.4 D.5 D. 4a）枚这样的导弹同时发射一次,才能名师归纳总结 12. 如正凌锥的底面积边长与侧棱长相等,就该
20、棱锥肯定不是（）0的解集相第 6 页,共 7 页 A. 三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥13. 命题 p ：不等式关于x 的表达式a 1x2b 1xc 10和a 2x2b 2xc 2同；命题 q ：a 1b 1c 1,就命题p 是命题 q 的（）a 2b 2c 2）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分又非必要条件14. 已知函数fx lg5x1m 的定义域 R,就实数 m 的取值范畴是（45x A.,3 B.,3 C.4, D.,215. 已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,以下向量的数量积最大的是（） A.P 1P 2P 1P3 B.P
21、1P 2P 1P4 C.P 1P 2P 1P 5 D.P 1P 2P 1P 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 x 2y 2 1 216. 如方程 249A. 椭圆 B.x2y21 表示一条非圆的二次曲线,就它表示（）3双曲线C.焦点是（ 7,0）的抛物线 D.焦点是（ 3,0）的抛物线17. 已知两个实数集 A a 1 , a 2 , , a 60 与 B b 1 , b 2 , , b 25,如从 A 到 B的映射 f 使得B中每个元素都有原象,且 f a 1 f a 2 f a 60 . 就这样的映射共有（）24 24 25 25 A. C
22、60 B. C 59 C. C 60 D. C 5918. 已 知 A 0 0, , B a , b 两 点,其 中 ab 0,P 1 是 AB 的 中 点,P 2 是 BP 1 的中点,P 3 是 P 1 P 2 的中点,P n 2 是 P n P n 1 的中点,就点 P 的极限位置是 （） A. a , b B. 3 a , 3 b C. 2 a , 2 b D. a , b2 2 4 4 3 3 3 319. 曲线 y 1 4 x 2与直线 y k x 2 4 有两交点时,实数 k 的取值范畴（） A. 5, 3 B. 5, C. 1, 3 D. ,0 512 4 12 3 4 1220. 对于任意正整数 n , 定义“n 的双阶乘 n .”如下：当 n是偶数时,n . n n 2 n 4 6 4 ,2当 n是奇数时,n . n n 2 n 4 5 3 ,1现有四个命题：名师归纳总结 2003 .2002 .2003 .2002 .2 10011001 .个第 7 页,共 7 页2002 .的个位数是2003 的个位数是5 0 其中正确的命题有（）个 D.4 A.1个 B.2个 C.3- - - - - - -