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1、高考数学选择题的解题策略指导近几年来高考数学试题中选择题稳定在12 道题目，分值60 分，占总分的40% 。高考选择题注重多个知识点的小型综合，其中渗逶着各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向 ; 使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。单从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略” ， “手段”都是次要的，就像有人所称的解答选择题策略就是“不择手段，一步登天”。下面就解答选择题的基本策略谈一下自己的看法。首先，解答选择题一定要准确，这是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，全题无分。所以对于
2、每一道选择题我们都应该仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保选项的绝对准确性。其次，就是迅速，这是赢得时间获取高分的必要条件。高考中很多考生由于对某些知识不熟悉和心理等因素的影响，导致“超时失分”。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过 50 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13 分钟内解完。选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷， 评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信
3、度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规， 有利于考查学生的选择、判断能力； 选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的“迷惑性”。一般地，解答选择题的策略是：熟练掌握各种基本题型的一般解法。结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成） 和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、 图解法等选择题的常用解法与技巧。挖掘题目“个性” ，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。因此在备考前，我们应该掌握解答数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题
4、量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法，下面就在近几年高考中常用的几种解答选择题的方法予以分析：二、方法技巧1、直接法 ：直接法是指从题设条件出发，运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公式等知识，通过严格的推理和运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选项，直接法经常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目. 例 1 （1997 全国， 1）设集合M=x0 x 2 ，集合 N xx22x30 ，集合M等于（）A.x 0 x1B.x0 x2C. x0 x 1D.x 0
5、x2答案： B解析：方法一： （直接法） N xx2 2x30 x 1x 3 ，所以MNx0 x2 ，故选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页方法二：（特例法）由（23）22 （23） 30，知 1.5 N，又 1.5 M，因此 1.5MN，从而排除A、；由交集定义与M 的表达式，可排除D，得 B. 评述： 本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能. 例 2.（湖南卷文8）某市拟从4 个重点项目和6 个一般项目中各选2 个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A
6、和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A15 B45 C60 D75 答案： C【解析】用直接法：11122135353515301560,C CC CC C或用间接法：22224635903060,C CC C故选 .直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性” ，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 2、特例法：用特殊值 (特殊图形、特殊位置)代替题设已知条件，经过适当的运算，从而得出特殊结论，再利用该
7、结论对各个选项进行检验，从而作出正确的选项。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。例 3.（山东卷文7）不等式252(1)xx的解集是（）A132，B132，C111 32，D111 32，答案： D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知1x排除 B;由0 x符合可排除C; 由3x排除 A, 故选 D。也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边直接求解。例 4.（山东卷文12） 已知函数( )log (21)(01)xaf xbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A101abB101baC101baD1101ab答案： A解析：本小题主要考查正确利
8、用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb1O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页11l o gl o gl o g 10 ,aaaba101ab.选 A. 例5. （ 陕 西 卷 文11） 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足()()()2fxyfxfyxy（xyR，） ，( 1 ) 2f，则( 2)f等于（）A2 B3 C 6 D9 答案： A 解：令0(0)0 xyf，令1(2)2 (1)26xyff；令2,2xy得0(22)(2)( 2)8( 2)8(
9、2)862fffff当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右. 3、筛选法 :从题设已知条件出发，运用定理、定理、性质、公式进行推理和运算，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的选项。例 6.（天津卷文7）设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A2211216xyB2211612xyC2214864xyD 221644
10、8xy答案： B解析：抛物线的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x轴上，排除A 、C，由12e排除 D，选 B例 7 （四川延考文10 ）已知两个单位向量a与b的夹角为3，则ab与ab互相垂直的充要条件是（）A32或32 B12或12C1或1 D为任意实数答案： C解：2222()()() ()(1)(1)0abababababa ba b20101a b。另外a与b是夹角为3的单位向量， 画图知1时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页ab与ab构成菱形，排除AB ，而 D选项明显不对，故选C。例 8 （北京卷理8 文 8
11、）如图，动点P在正方体1111ABCDA BC D的对角线1BD上过点P作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于MN，设BPx，MNy，则函数( )yf x的图象大致是（）答案：B【试题分析 】: 显然，只有当P 移动到中心O 时， MN 有唯一的最大值，淘汰选项A、C；P 点移动时， x 与 y 的关系应该是线性的，淘汰选项D。例 9 （福建卷理12 ）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）答案： D试题分析：从导函数的图象可知两个函数在0 x处斜率相同 , 可以排除B 答案 , 再者导函数的函数值反映的是原函数的
12、斜率大小, 可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小, 所以原函数应该斜率慢慢变小, 排除 AC,最后就只有答案D了 ,可以验证y=g(x). 例 10.（浙江卷理10 ）如图， AB 是平面a的斜线段， A 为斜足，若点P 在平面a内运动，使得 ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线答案： B解析：法一：可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C 与 D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！法二：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考
13、虑到三角形面积为定值，底边一定， 从而 P到直线 AB的距离为定值， 若忽略平面的限制，则 P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定， 再根据另一些条件在缩小的选择支的范围A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x AO y x BO y x CO y x DO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、
14、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。4、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例 11函数 y=sin(32x)sin2x 的最小正周期是（）（A）2（B）（C） 2（ D） 4答案： B解： （代入法） f(x2)sin32(x2)sin2( x2) f(x)，而f(x )sin3 2(x)sin2(x ) f(x).所以应选 B；另解： （直接法） y32cos2x12sin2xsin2xsin(2x3)，T，选 B. 例 12函数 ysin（2x25）的图象的一条对称轴的方程是（）（A）
15、x2（B） x4（C）x8（D）x45答案： A解： （代入法）把选择支逐次代入，当x2时， y 1，可见 x2是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选 A. 另解： （直接法）函数 y sin（2x25）的图象的对称轴方程为2x25k 2，即x2k ，当 k1 时， x2，选 A. 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。5、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法. 例 13.（辽宁卷理11 文 12 ）在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E，F 分别为棱
16、AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD 都相交的直线（）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条答案 ：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页生的空间想象能力。在EF 上任意取一点M,直线11AD与 M 确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1 个交点 N, 当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的交点N,而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点的.如右图：例 14在圆 x2y24 上与直线4x3y 12=0 距离最
17、小的点的坐标是（）（A） （85，65）（B）(85，65) （C）(85，65) （D） (85，65) 答案： A解： （图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2y24 和直线 4x3y12=0 后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A. 直接法先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得. 例 15设函数2112)(xxfx00 xx，若1)(0 xf，则0 x的取值范围是（）（A） （1，1）（B） （1，）（C） （，2）（0，）（D） （，1）（1，）答案： D解： （图解法）在同一直角坐标系中，作出函数( )yf x的图象和直线1y，它们相交于（1，1）和（ 1，1）两点，由0()
18、1f x，得01x或01x. 严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择. 6、割补法“能割善补” 是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度. 例 16一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（ C）33（D） 6答案： A解：如图，将正四面体ABCD 补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共
19、一点.因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，DCBA-111Oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页从而外接球半径R23.故 S球3. 我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在高中课本中的立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法是各类考试的重点。因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.，特别是在立体几何中求解几何体的体积和表面积时经常用到，要学会灵活处理。7、极限法 :从有限到无限， 从近似到精确， 从量变到质变 .应用极限思想解决某些问题，可
20、以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。例 17对任意 （0，2）都有（）（A）sin(sin )coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos) （C）sin(cos)cos(sin)cos（D） sin(cos)coscos(sin) 答案： D解：当 0 时， sin(sin)0， cos1， cos(cos)cos1，故排除A，B. 当2时， cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D. 例18不等式组xxxxx22330的解集是（）（A）（ 0，2）（B） （0，2.5）（C） （0，6）（D） （0，3）答案： C解： 不等式的“极限”
21、即方程，则只需验证 x=2， 2.5，6和3哪个为方程xxxx2233的根，逐一代入，选C. 极限法也是用来解选择题的一种常用有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。8、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得 .这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次. 例 19.（北京卷理2）若0.52a，log 3b，22log sin5c，则（）AabcBbacCcabDbca答案：A【试题分析 】:利用估值法知a 大于 1，b 在 0 与 1 之间， c 小于 0. 例 20.（北京卷文2）若372l
22、og log 6log 0.8abc，则（）AabcBbac CcabDbca答案 A【解析】利用中间值0 和 1 来比较 : 372log 1log 61log 0.80abc，0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页估算法，省去了很多推导过程和比较复杂的运算，考场上可以节省宝贵的时间，从而提高我们的解题速度，其应用十分的广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。专题 1: 选 择 题 的 解 法一、题型特点：1高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查
23、“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字准确、迅速. 2选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、 考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来， 能定性判断的， 就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确
24、。 3解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法； 但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答. 因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 二、例题解析1. 直接求解法涉及数学定义、 定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法例 1、 圆x22xy24y30 上到直线xy10 的距离为2的点共有（）.1 个.2 个.3 个 .4 个解 : 本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置, 这就需对圆心到直线的距离作定量分析将圆的方程化为(x1)2 (
25、y2)2(22)2, r22. 圆心 ( 1， 2)到直线xy10 的距离d2|121|2, 恰为半径的一半故选例 2、 设F1、F2为双曲线42xy21 的两个焦点， 点P在双曲线上满足F1PF290o， 则F1PF2的面积是（）.1 .5 /2 .2 .5解 |PF1| |PF2| 2a 4， |PF1|2|PF2|22|PF1| |PF2| 16， F1PF290o，21PFFS21|PF1| |PF2| 41(|PF1|2|PF2|216). 又 |PF1|2 |PF2|2 (2c)220. 21PFFS 1，选例 3、椭圆mx2ny21 与直线xy1 交于A、B两点，过AB中点M与原
26、点的直线斜率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页为22，则nm的值为（）.22 .332.1 .23分析 : 命题： “若斜率为k(k0) 的直线与椭圆22ax22by 1（或双曲线22ax22by1）相交于A、B的中点，则kkOM22ab( 或kkOM22ab) ， ” （证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用运用这一结论，不难得到：解kABkOM22abmn11nm, nmkABkOM12222，故选2. 直接判断法涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选
27、择例 1、甲： “一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补 ”则甲是乙的（）. 充分而非必要条件. 必要而非充分条件. 充要条件. 既非充分又非要条件分析显然“乙甲”不成立，因而本题关键是判断“甲乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角A1ABC与B1DD1A满足条件甲 ( 图 311) ，但它们的度数分别为 90o和 45o，并不满足乙，故应选例 2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.f(x) xlgxaxa.f(x) (x1)11xx.f(x) 2|2|12xx.f(x) 111122xxxx解由于选择支给出的函数的定义域为 1
28、，1 ，该定义区间关于原点不对称，故选3、特殊化法（即特例判断法）例 1如右下图 , 定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线 ax+by+c=0 与直线 x y+1=0 的交点在 ( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限提示：取满足题设的特殊值a=2，b=3，c=1 解方程231010 xyxy得21xy于是排除A、C、D，故应选B 例 2 函数 f(x)=Msin(x) (0)在区间 a ， b 上是增函数， 且 f(a)= M ， f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(x) 在a ，b 上（ C ） A是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值
29、M D可以取得最小值M 解：取特殊值。令=0，1,1M，则( )sinf xxOyxABCDDCBA1111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页因()1,()122ff，则 , ,22a b，这时( )cosg xx, 显然应选C 例 3已知等差数列an的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为（ C ） A 130 B170 C210 D260 解：特殊化法。令m=1 ，则 a1=S1=30，又 a1+a2=S2=100 a2=70, 等差数列的公差d=a2 a1=40，于是 a3=a2+d=
30、110, 故应选 C 例 4已知实数a，b 均不为零，tansinbcosasinbsina，且6，则ab等于（ B ） A3 B33 C3 D33提示：特殊化法。取0,6，则3tan63ba故应选 B 4、排除法（筛选法）例 1设函数)0 x(x)0 x(12)x(f21x，若 f(x0)1，则 x0的取值范围是（ D ） A ( 1,1) B( 1,+) C (, 2)(0,+) D( , 1)(1,+) 例 2已知是第三象限角，|cos|=m，且02cos2sin，则2cos等于（ D ） A 2m1 B2m1 C2m1 D2m1例 3已知二次函数f(x)=x2+2(p 2)x+p ，若
31、 f(x)在区间 0 ，1 内至少存在一个实数c，使f( c)0，则实数 p的取值范围是（ C ） A （1，4） B （ 1，+） C （0， +） D （0，1）点评： 排除法， 是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。5、数形结合法（图象法）根据题目特点，画出图象，得出结论。例 1对于任意xR，函数 f(x)表示 x+3，3122x，x24x+3 中的较大者，则f(x) 的最小值是（ A ） A2 B3 C8 D 1 例 2 已知向量(2,0)OB， 向量(2,2)OC， 向量( 2 cos ,2sin)CA， 则向量OA与向量OB的
32、夹角的取值范围是（ D ） A 0 ，4 B4，512 C512，2 D12，512 例 3已知方程 |x 2n|=kx(n N*)在区间 2n 1，2n+1 上有两个不相等的实数根，则k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页的取值范围是（ B ） Ak0 B 0g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)g(b)-g(-a) 其中成立的是（ C ）A 1 ）与 2） B 2）与 3） C 1）与 3） D 2）与 4）9 若),0(,),cos(cos31sins
33、in，则的值为（ D ）A 32 B 3 C 3 D 3210 将直线 3x-y+2=0 绕原点按逆时针方向旋转900，得到的直线方程为（ A ）A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2=0 11 已知集合A= 1|),(yxyx，B 1|),(22yxyx，C 1| , 1|),(yxyx的则A、B、C的关系是（ C ）. A.BAC B. ABCC.CBA D. CAB王新敞12 集合Px，1 ，Qy，1，2 ，其中yx，1 ，2， 9且QP，把满足上述条件的一对有序整数（yx，）作为一个点，这样的点的个数是(B) （A）9 （B）14 （C）15
34、 （D）21 13 已知函数3)(xxxf，1x，2x，3xR，且021xx，032xx，013xx，则)()()(321xfxfxf的值 (B) （A）一定大于零（B）一定小于零（C）等于零（D）正负都有可能14 已知 1 是2a与2b的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22baba的值是 (D) （A）1 或21（B）1 或21（ C ）1 或31（D）1 或3115 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2， 1） ，B（ 1，3） ，若点C满足OBOAOC其中 0，1，且1，则点C的轨迹方程为(C) （A）0432yx（B）25)1()21(22yx（C）0534yx（ 1x
35、2）（D）083yx（ 1x2）16已知定义域为R的函数( )f x在(8)，上为减函数，且函数(8)yf x为偶函数，则（ D ）(6)(7)ff(6)(9)ff(7)(9)ff(7)(10)ff17 下列各图是正方体或正四面体，P，Q ，R ，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 (D) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS（A）（B）（C）（D）18 如图所示，单位圆中弧
36、AB的长为x,f(x) 表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x) 的图象是 ( D ) 19 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文, , ,a b c d对应密文2 ,2,23 ,4.abbccdd例如，明文1,2,3, 4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ B）（A）7,6,1, 4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,720 关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k，使
37、得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根. 其中 假命题的个数是（A）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 21 设21( )1xxfxx x， ，( )g x是二次函数， 若( ( )f g x的值域是0，则( )g x的值域是（ C ）A11，B10，C0，D1 ，22 如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的正弦值，则（ D ）A111ABC和222A B C都是锐角三角形B111ABC和222A B C都是钝角三角形C111ABC是钝角三角形，222A B C是锐角三角形精选学习资料
38、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页D111ABC是锐角三角形，222A B C是钝角三角形23 已知非零向量AB与AC满足().0ABACBCABAC且1.2ABACABAC则ABC为（ A）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形24 已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（B ）232325 如图，平面中两条直线1l和2l相交于点O， 对于平面上任意一点M ，若p、q分别是 M到直
39、线1l和2l的距离，则称有序非负实数对 （p，q）是点 M的“距离坐标” 已知常数p0，q0，给出下列命题：若pq0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1 个；若pq0，且pq0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2 个；若pq0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4 个上述命题中，正确命题的个数是( D ) （A）0； （ B）1； （C） 2； （D）326 对于 R上可导的任意函数f（x） ，若满足（ x1）fx（ ）0，则必有（ C ）A f （0） f（ 2）2f （1） B. f（ 0） f （2） 2f （1）C. f（0） f （2） 2f （ 1） D. f（0）
40、 f（2）2f （1）直觉思维在解数学选择题中的应用高三数学组唐西华 2009.1.8 数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40 分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态, 以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用 . 解答选择题的基本策略是准确、迅速。数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见， 因此大大缩短思考时间。 在解数学选择题时， 巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。
41、1l2lO M（p，q）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。一、从特殊结构入手【例题 1】一个正四面体，各棱长均为2 ，则对棱的距离为（）A、1 B、21 C、2 D、22此题情境设置简洁， 解决方法也多， 通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图 1） ，则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长
42、，为1，选 A。图 1二、从特殊数值入手【例题 2】 、已知2,51cossinxxx，则tan x的值为（）A、43 B、43或34 C 、34 D、43由题目中出现的 数字3、 4、5 是 勾股数以 及 x 的 范围，直接意识到34sin,cos55xx，从而得到3tan4x，选 C 。【例题 3】 、ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）A、383 B、81 C、1 D、21本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列“标准”解法，特抄录如下供读者比较：设 y=cosAcosBcosC ，则 2y=cos （A+B）+ cos （A-B） cosC ， cos2C- cos（A-
43、B）cosC+2y=0 ，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0 ，则 cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：= cos2（A-B）-8y 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页即 8y cos2（A-B） 1，81y，故应选 B。这就是“经典”的小题大作！ 事实上，由于三个角 A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60 即得答案 B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。三、从特殊位置入手【例题 4】 、如图 2，已知一
44、个正三角形内接于一个边长为 a的正三角形中，问 x取什么值时，内接正三角形的面积最小（）A、2aB、3aC、4aD、32a图 2显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小，选A。【练习 5】 、双曲线221xy的左焦点为 F，点 P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的斜率的变化范围是（）A、(,0) B 、(, 1)(1,) C 、(,0)(1,) D 、(1,)图 3进行极限位置分析，当P时，PF 的斜率0k；当PFx时，斜率不存在，即k或k；当 P在无穷远处时， PF的斜率1k。选 C。四、从变化趋势入手【例题 6】 、 （06年全国卷， 11）用长度分别为 2、3、4、5、
45、6（单位： cm ）的5 根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（）A、85 cm2 B 、6 10 cm2 C、3 55 cm2 D、20 cm2此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为6 10cm2，选 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页【例题 7】 、 （07 海南、宁夏理 11文 12）甲、乙
46、、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭 20 次，三人测试成绩如下表：123,S S S 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A、213SSS B 、312SSS C 、321SSS D 、132SSS我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的， 但是显然时间会花得多。 凭直觉你可以估计到： 它们的期望值相同， 离开期望值比较近的数据越多，则方差等价于标准差会越小！所以选B。五、从变化极限入手【例题 8】 、在 ABC中，角 A、B、C所对边长分别为a、b、c，若 c-a 等于 AC边上的高，那么sincos22CACA的值是（）A、1 B、12 C、13 D、-1 进
47、行 极 限 分 析 ，0时 ， 点C， 此 时 高0,hca， 那 么1 8 0 ,0CA，所以sincos22CACAsin 90cos01，选 A。【例题 9】 、（06 辽宁文 11）与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线方程为（）A、ln(1)yx B、ln(1)yxC 、ln(1)yx D、ln(1)yx用趋势判断法： 显然已知曲线方程可以化为2(1) (0)xyex， 是个增函数。再令,x那么,y那么根据反函数的定义，在正确选项中当y时应该有,x只有 A符合.六、从范围估计入手甲的成绩环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 乙的成绩环数7 8 9 10 频数6
48、 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 10 频数4 6 6 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页【例题 10】 、 （07 浙江文 8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6 ，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648 先看“标准”解法甲获胜分两种情况：甲：乙=2：0，其概率为0.60.6=0.36 ，甲：乙=2：1，其概率为120.6 0.4 0.60.288C，所以甲获胜的
49、概率为 0.36+0.288=0.648 ，选 D。现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2 人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5 ，只有选 D。【例题 11】 （07 湖北理 9）连续投掷两次骰子的点数为,m n，记向量 b=（m ，n）与向量 a=（1，-1）的夹角为，则0,2的概率是（）A、512 B、12 C、712 D、56凭直觉可用估值法，画个草图（图4） ，立刻发现在AOB范围内（含在 OB上）的向量 b 的个图 4数超过一半些许，选C，完全没有必要计算。七、从运算结果入手【例题 12】 、 （97 全国理科）函数sin(2 )cos23yxx的最小正周
50、期是（）A、2 B、 C、2 D、4因为sincossin()axbxAx，所以函数y的周期只与有关，这里2，所以选 B，根本不必计算。【例题 13】 、若7270127(1 2 ) xa ax axax，则0127| | |aaaa（）A、-1 B、1 C、0 D、73直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法： 将 7 次改为 1次；还有一个更加绝妙的主意： 干脆把问题转化为已知7270127(1 2 )xaa xa xa x ，求0127aaaa ，这与原问题完全等价！所以结果为73 ，选 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师