《2022年高中数学必修一知识点,高中数学必修二知识点,高一数学寒假复习材料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修一知识点,高中数学必修二知识点,高一数学寒假复习材料.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 寒假作业 : 1.结合学问点识记课本必修内容并做课本相应的练习习题；班级：2.复习初三数学课本关于二次函数的有关学问点、图像及性质；3.完成寒假作业及学问点后面的相应高考题,可参考答案；姓名：高中数学 必修 1（函数）学问点第一章 集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合中元素的三要素：确定性、互异性和无序性 .（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集（ 0,1,2 ）, N或 N表示正整数集（ 1,2 .）, Z 表示整数集, Q 表示有理数集,R表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系元素 a 与集合
2、M 的关系是： aM或aM ,两者必居其一. （ 4）集合的表示法列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 . 描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素 . 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 . （ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集. 留意： 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质CAB示意图子集ABA 中的任一元素都属1AA 2A（或3如AB且 BC ,就 ABA于 B BA4如AB且 BA
3、,就 AB或真子集AB AB,且 B 中至（1）A （ A 为非空子集）（或 BA ）2如 ACBAB 且 BC ,就 A少有一元素不属于A AB集合ABA 中的任一元素都属1AB 于 B,B 中的任一元素相等2BA 1个真子集,它有 2n1个非空子集,它有n 22非空真子集 . 都属于 A （ 7）已知集合 A 有n n1个元素,就它有2n 个子集,它有 2 n【 1.1.3 】集合的基本运算（ 8）交集、并集、补集名称记号Bx x意义xB 性质A示意图BB交集AIA,x（1） AIAA（ 2） AI（3） AIBAAIBB并集AUBx xA,xB （1） AUAA（2） AUAA（3） A
4、UBAAUBB补集C UAx xU,且A CUC UA=A C UAA= C UAA=U 4C UA C UB=C UAB 【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法名师归纳总结 不等式解集第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |axb|x|a a学习好资料欢迎下载x|a ,0x|axa |x|a a0x xa 或xa 把 axb看 成 一 个 整 体 , 化 成|c axb|c c0|x|a a0型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法 判别式b24 ac000二次函数y2ax2bxc a0x
5、 1,2b2 b4acx 1|x 2bO的图象一元二次方程axbxc0a02 a无实根（其中2 ax 1x 2的根ax2bxc0a0x xx 或xx2xxbR2aax2的解集0x x 1xx2bxc0a的解集【 1.2.1 】函数的概念（ 1）函数的概念 函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法满意 axb 记做 , a b ；满意 axb 记做 , a b ；满意 axb ,或 axb 分别记做 , a b , , a b ；满意xa xa xb xb分别记做 ,a , , bb 留意： 对于集合 x axb 与
6、区间 , a b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必需 a（ 3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就：名师归纳总结 当f x是整式时,定义域是全体实数R第 2 页,共 16 页当f x是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数当f x 是偶次根式时,定义域是使被开方数0 时的实数的集合当f x 是对数函数时,定义域是真数0 的实数的集合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如学习好资料欢迎下载f x是由有限个基本初等函数组合成的函数时,就其定义域是各基本函数的定义域的交集（或取公共部分的集合）由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符
7、合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的函数的值域 =y最小值y最大值补充一：分段函数（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二：复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,x A,就 y=fgx=Fx ,x A 【1.2.2 】函数的表示法 常用的有解析法、列表法、图象法三种称为 f 是 g 的复合函数； 1.3 函数的基本性质【 1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性质 定义 图象 判定方法假如对于属于定义域 I 内某个区间
8、 y y=fX（ 1）看图象（在某个区间图象上升为增）上的任意两个自变量的值 x1、 x2, 当 fx 2（ 2）当 x1 x2时,都有 fx1fx2就为x1 x2时,都有 fx1fx2,那么就 fx 1 增函数的 说 fx 在这个区间上是 增函数o x 1 x 2 x单调性 假如对于属于定义域 I 内某个区间（ 1）看图象（在某个区间图象下降为减）y y=fX上的任意两个自变量的值 x1、x 2,当 fx 1（ 2）当 x1fx2就为减x1fx2,那么就 fx 2说 fx 在这个区间上是 减函数o x 1 x 2 x在复合函数中：增函数 +增函数 =增函数；减函数 +减函数 =减函数；增函数
9、 -减函数 =增函数；减函数 -增函数 =减函数；增函数 -增函数 =不能确定；减函数 -减函数 =不能确定对于复合函数 y f g x ,令 u g x ,如 y f u 为增,u g x 为增,就 y f g x 为增；如 y f u 为减,u g x 为减,就 y f g x 为增；如 y f u 为增,u g x 为减,就 y f g x 为减；如 y f u 为减,u g x 为增,就 y f g x 为减（ 2）最大（小）值定义一般地,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意：对于任意的xI ,都有f x M ；存在0xI ,使得I ,都有f x m ；存在0xI
10、,使得f x 0M 那么,我们称M 是函数f x 的最大值,记作fmax M 一般地,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 m 满意：对于任意的xf x0m 那么,我们称m 是函数f x 的最小值,记作fmax m 【1.3.2 】奇偶性（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法名师归纳总结 函数的性质定义图象判定方法第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如对于函数学习好资料欢迎下载（1）利用定义（要先判肯定fx 定义域内任意一个 x,都有 fx=fx,义域是否关于原点对称）函数的那么函数 fx叫做 奇函数（2）利用图象（图象关
11、于原点对称）留意： 当 x 可以为 0 时, 必有：f0=0（3） fx=fx,奇偶性假如对于函数fx 定义域内任（1）利用定义（要先判肯定意一个 x,都有 fx=fx,那义域是否关于原点对称）么函数 fx 叫做 偶函数（2）利用图象（图象关于y轴对称）奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在（3） fx= fx,y轴两侧相对称的区间增减性相反在复合函数中,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对
12、数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换yf x h0, 左移 个单位 h0, 右移 | h | 个单位yf xhyf x k0, 上移 个单位 k0, 下移 | k | 个单位yf x khk伸缩变换yf x 01, 伸1, 缩yfxyf x 0A 1, 缩A 1, 伸yAf x 对称变换yf x x 轴yf x yf x y 轴yfx1 yf x 直线y xyf原点yfx yf x yf x 去掉 轴左边图象 y保留 轴右边图象,并作其关于 yy轴对称图象yf|x|yf x 保留 轴上方图象 x将 轴下方图象翻折上去 xy|f |（ 2）识图对于给定函数的图象,要能从图象的
13、左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系其次章 基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（1）根式的概念假如 x na a R x R n 1,且 n N,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 当 n 是奇数时, a 的 n 次方根用符号 n a 表示；当 n是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号 n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任
14、意实数；当 n 为偶数时,a 0根式的性质： n a na；当n为奇数时,na na ；当 n 为偶数时,na n| a | a a 0a a 0 名师归纳总结 第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：ammnama0,m nN,且n10 的正分数指数幂等于0n正数的负分数指数幂的意义是：a 1am nn 1 maa0,m nN,且n10 的负分数指数幂没有意义n（ 3）分数指数幂的运算性质arasarsa0, , r sR arsarsa0, , r sR ab
15、rr a bra0,b0,rR 【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称定义a y函数yxaxa指数函数1叫做指数函数a x10且a10yaya xy图象y1y10,10,1定义域 值域过定点 奇偶性 单调性函数值的 变化情形a 大小对图象的影响OxOxR0,图象过定点 0,1 ,即当x0时,y1非奇非偶在 R 上是增函数在 R 上是减函数ax1x0ax1x0ax1x0ax1x0ax1x0ax1x0在第一象限内, a 越大图象越靠近Y 轴正半轴；在其次象限内,越靠近X 轴负半轴2.2 对数函数【 2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义如axN a0,且a1,就 x 叫做
16、以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNax0N a0,a1,N10a1a）；（ 2）几个重要的对数恒等式：a1a（由于log0（由于1）；logaa（ 3）常用对数与自然对数常用对数：lg N,即log10N；自然对数： ln N,即 logeN （其中ea2.71828 ）b1 第 5 页,共 16 页（ 4）对数的运算性质假如a0,a1,M0,N0,那么NlogaMN加法： logaMlogalogaMN减法：logaMlogN 数乘：nlogaMlogaMnnRalogaNNlogbbNb0,且
17、 logabMnnlogaMnR换底公式：logaNb0,bloga名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【 2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数名称定义图象定义域 值域过定点奇偶性 单调性函数值的 变化情形a 大小对图象的影响对数函数函数ylogax a0且a1叫做对数函数yxa1logaxy0xa11logax1yy1,0O1,0xOx0,R图象过定点 1,0 ,即当x1时,y0非奇非偶在 0,上是增函数在 0,上是减函数logax0x1 logax0x1 logax0x1 logax0x1 logax0
18、0x1 logax00x1 在第一象限内, a 越大图象越靠近X 轴正半轴； 在第四象限内, 图象越靠近Y轴负半轴6 反函数的概念设函数yf x 的定义域为 A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子x 假如对于 y 在 C 中的任何那么式子x x , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,表示 x 是 y 的函数, 函数x 叫一个值, 通过式子做函数yf x 的反函数,记作xf1 y ,习惯上改写成yf1 （7）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域；从原函数式yf x 中反解出xf1 ；将xf1 改写成yf1 ,并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数 y f
19、x 与反函数 y f 1 的图象关于直线 y x对称函数 y f x 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 的值域、定义域如 P a b , 在原函数 y f x 的图象上,就 P b a 在反函数 , y f 1 的图象上互为反函数的：指数函数 y a x a 0 且 a 1 与函数 y log a x a 0 且 a 1 互为反函数；2.3 幂函数（ 1）幂函数的定义一般地,函数 yx叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象第 6 页,共 16 页幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限图象关
20、于 y 轴对称 ；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载幂函数是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 ；幂函数是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在 0, 都有定义,并且图象都通过点 1,1单调性：假如 0,就幂函数的图象过原点,并且在 0, 上为增函数假如 0,就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近 x 轴与 y 轴奇偶性：当 为奇数时,幂函数为奇函数,当 为偶数时,幂函数为偶函数q当 q（其中 p q 互质, p 和 q Z ）, .如 p 为奇数 q 为奇数
21、时,就 y x p 是奇函数,pq q.如 p 为奇数 q 为偶数时,就 y xp 是偶函数, .如 p 为偶数 q 为奇数时,就 y x p 是非奇非偶函数图象特点： 幂函数 y x , x 0, ,当 1时,如 0 x 1,其图象在直线 y x 下方, 如 x 1,其图象在直线 y x上方,当 1时,如0 x 1,其图象在直线 y x上方,如 x 1,其图象在直线 y x下方补充学问二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：fxax2bxc a0顶点式：fxaxh2ka0两根式fxaxx1xx2a0（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴
22、有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式如已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求f x 更便利（ 3）二次函数图象的性质二次函数f x ax2bxc a0的图象是一条抛物线,对称轴方程为xb,顶点坐标是b,4acab22a2a4当a0时,抛物线开口向上,函数在,b上递减,在 b,上递增,当xb时,fminx4acab2；2a2a2a4当a0时,抛物线开口向下,函数在上递减,当xb时,fmaxx4acb2,b上递增,在b,2a2a2a4a二次函数f x ax2bxc a=0 是,有两个相等的实数根；当0当 0 时,有两个不等的实根；当0 是,无实数根；第三章函数的应用一、方
23、程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yfxxD,把使fx0成立的实数 x 叫做函数yfxxD的零点；即：方程fx0有实数根函数yfx 的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点2、函数零点的求法：求函数yfx的零点：yfx的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点1（代数法）求方程fx0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数3、二次函数的零点：二次函数yax2bxcac0ax0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点） ,方程2bx） ,方程20有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个零点axbxc2） ,方程0无实根
24、,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点axbxc二、二分法1、概念 ：对于在区间 a,b上连续不断且fafb0 的函数 y=fx, 通过不断地把函数fx 的零点所在的区间一分为二,名师归纳总结 第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载使区间的两个端点逐步靠近零点 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法；2、用二分法求方程近似解的步骤 : 确定区间 a,b, 验证 fafb0 ,给定精确度 ；求区间 a,b的中点 c;运算 fc, 如 fc=0, 就 c 就是函数的零点；如 fafc0, 就令 b=c（此时零点
25、 x0a,c）如 fcfb0, 就令 a=c（此时零点 x0c,b）4判定是否达到精确度 ：即如 |a-b| =L,且 PL 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没共有公点；（判定标准：既不平行也不相交）2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；空间平行线的传递性 3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；（注：画图说明）4 留意点：两条异面直线所成的角 0 , 2；第 8 页,共 16 页名师归纳总
26、结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 a b；两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；运算中,通常把两条异面直线所成的角通过平移转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有很多个公共点a （ 2）与平面相交 有且只有一个公共点a =A（3）与平面平行 没有公共点 a 2.2. 直线、平面平行的判定及其性质1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面
27、内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；简记为： 线线平行,就线面平行；符号表示：2、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行就线线平行；4、两个平面平行的性质定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；简记为： 面面平行就线线平行；2.3. 直线、平面垂直的判定及其性质1、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；2、 平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的
28、垂线,就这两个平面垂直；3、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；4、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、倾斜角 的取值范畴： 0 180 . 当直线 L 与 x 轴垂直时 , = 90 . 2、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是 k = tan不存在 . 当直线 L 与 x 轴平行或重合时, =0 , k = tan0 =0; 当直线 L 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 4、
29、直线的斜率公式 : 给定两点p 1x 1,y 1,p 2x2,y2,x 1x2用两点的坐标来表示直线p 1p2的斜率 , 斜率公式 : ktanay2y1x2x13.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即：l1 /l2k1k2留意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,即假如k 1k2, 那么肯定有l1 / l22、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页
30、,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载xx00就：即：l1l2k 1k213.2.1 直线的点斜式方程1、直线的 点斜式 方程：直线 l 经过点P 0x0,y0,且斜率为 k就：yy0k2、直线的 斜截式 方程：已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为,0b就：ykxb0 b3.2.2 直线的两点式方程1、直线的 两点式 方程：已知两点P 1x 1,x2,P 2x2,y2其中x 1x 2,y 1y 2就：2、直线的 截距式 方程：已知直线 l 与 x 轴的交点为Aa, 0 ,与 y 轴的交点为B0 ,b,其中a3.2.3 直线的一般式方程1、直线的 一般式 方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（ A, B 不同时为 0）2、各种直线方程之间的互化；3.3 直线的交点坐标与距离公式1、给出例题：两直线交点坐标L1： 3x+4y-2=0 L1： 2x+y +2=0 C12C22解方程组3x4y20得 x=-2, y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为M （ -2,2）2x2y203.3.2两点间距离公式：3.3.3点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点P