《2022年高中数学必修一知识点,高中数学必修二知识点,高一数学寒假复习材料 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修一知识点,高中数学必修二知识点,高一数学寒假复习材料 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载寒假作业 : 1.结合知识点识记课本必修内容并做课本相应的练习习题。班级：2.复习初三数学课本关于二次函数的有关知识点、图像及性质。3.完成寒假作业及知识点后面的相应高考题，可参考答案。姓名：高中数学必修 1（函数）知识点第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合中元素的三要素：确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集（ 0,1,2 ） ，N或N表示正整数集（ 1,2 .） ，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集 .（3）集合与元素间的关系元素a与集合M的关系是：aM或aM，两者必居其一. （4）集合的表示法列举法：把集合中的元素
2、一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法： x|x具有的性质 ，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(). 注意： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。【1.1.2 】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA 中的任一元素都属于 B (1)AA (2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集AB （或 BA）BA，且 B 中至少有一元素不属于A （1）A（A 为非空子
3、集）(2)若AB且BC，则ACBA集合相等ABA 中的任一元素都属于 B， B 中的任一元素都属于 A (1)AB (2)BA A(B)（7）已知集合A有(1)n n个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集 . 【 1.1.3 】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集ABI|,x xAxB（1）AAAI（2）AI（3）ABAIABBIBA并集ABU|,x xAxB（1）AAAU（2）AAU（3）ABAUABBUBA补集C UA|,x xUxA且 CU(C UA)=A (C UA)A= (C UA)A=U (4)(C UA)
4、 (C UB)=C U(AB) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资料欢迎下载|(0)xa a|xaxa|(0)xa a|x xa或xa|,|(0)axbc axbc c把axb看 成 一 个 整 体 ， 化 成|xa，|(0)xa a型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac000二次函数2(0)yaxbxc a的图象O一元二次方程20(0)axbxca的根21,242bbacxa（其中12)xx122bx
5、xa无实根20(0)axbxca的解集1|x xx或2xx|x2bxaR20(0)axbxca的解集12|x xxx【 1.2.1 】函数的概念（1）函数的概念函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法满足axb记做 , a b；满足axb记做( , )a b；满足axb，或axb分别记做 , )a b，( , a b；满足,xa xa xb xb分别记做 ,),(,),(, ,(, )aabb注意： 对于集合|x axb与区间( , )a b，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab（3）求函数的定义域时，一般遵循以下
6、原则：当( )f x是整式时，定义域是全体实数R当( )f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数当( )f x是偶次根式时，定义域是使被开方数0 时的实数的集合当( )f x是对数函数时，定义域是真数0 的实数的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载若( )f x是由有限个基本初等函数组合成的函数时，则其定义域是各基本函数的定义域的交集（或取公共部分的集合）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法
7、基本上是相同的函数的值域 =最大值最小值yy补充一：分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x A),则 y=fg(x)=F(x) ，(xA) 称为 f 是 g 的复合函数。【1.2.2 】函数的表示法常用的有解析法、列表法、图象法三种 1.3 函数的基本性质【 1.3.1 】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2, 当x1 x2时，都
8、有 f(x 1)f(x 2)，那么就说 f(x)在这个区间上是 增函数x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）看图象（在某个区间图象上升为增）（2）当 x1 x 2时，都有 f(x 1)f(x 2)则为增如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x 2)，那么就说 f(x)在这个区间上是 减函数y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )211（1）看图象（在某个区间图象下降为减）（2）当 x1f(x 2)则为减在复合函数中：增函数+增函数 =增函数；减函数 +减函数 =减函数；增函数 -减函数 =增函数；减函数 -增函数 =减函数；增函数 -
9、增函数 =不能确定；减函数 -减函数 =不能确定对于复合函数( )yf g x，令( )ug x，若( )yf u为增，( )ug x为增，则 ( )yf g x为增；若( )yf u为减，( )ug x为减，则( )yf g x为增；若( )yf u为增，( )ug x为减，则 ( )yf g x为减；若( )yf u为减，( )ug x为增，则( )yf g x为减（2）最大（小）值定义一般地，设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有( )f xM；存在0 xI，使得0()f xM那么，我们称M是函数( )f x的最大值，记作max( )fxM一般地，设函
10、数( )yf x的定义域为I，如果存在实数m满足：对于任意的xI，都有( )f xm；存在0 xI，使得0()f xm那么，我们称m是函数( )f x的最小值，记作max( )fxm【1.3.2 】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载函数的奇偶性如果对于函数f(x) 定义域内任意一个 x，都有 f( x)= f(x) ,那么函数 f(x)叫做奇函数注意： 当 x 可以为 0 时，必有：f( 0)= 0（1）利用定义（要先判断定义域是否关
11、于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）（3）f( x)= f(x) ,如果对于函数f(x) 定义域内任意一个 x，都有 f( x)= f(x) ,那么函数 f(x) 叫做 偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）（3）f( x)= f(x) ,奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在复合函数中，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图要准确记忆一次函数、二次函数、反比例
12、函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换0,0,|( )()hhhhyf xyf xh左移 个单位右移 |个单位0,0,|( )( )kkkkyf xyf xk上移 个单位下移 |个单位伸缩变换01,1,( )()yf xyfx伸缩01,1,( )( )AAyf xyAf x缩伸对称变换( )( )xyf xyf x轴( )()yyf xyfx轴( )()yf xyfx原点1( )( )y xyf xyfx直线( )(|)yyyyf xyfx去掉 轴左边图象保留 轴右边图象，并作其关于轴对称图象( )|( ) |xxyf xyfx保留 轴上方图象将 轴下方图象
13、翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系第二章基本初等函数 ()2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根 当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示； 0 的n次方根是 0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a根式的性质：()nnaa
14、；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)| (0) nnaaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n0 的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：11( )( ) (0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义（3）分数指数幂的运算性质(0, ,)rsrsaaaar sR()(0, ,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba babrR【2.1.2 】指数函数及其
15、性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1 )，即当0 x时，1y奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxaxa大小对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠近Y轴正半轴；在第二象限内，越靠近X轴负半轴2.2 对数函数【 2.2.1 】对数与对数运算（1）对数的定义若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：lo
16、g(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式：log10a（因为10a） ；log1aa（因为aa1） ；（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN；自然对数： ln N，即logeN（其中2.71828e） （4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMMbnRb换底公式：loglog(0,1 )logbabNNbba且xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y精选学习资料 - -
17、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载【 2.2.2 】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1 )log0(1 )log0(01 )aaaxxxxxxlog0(1 )log0(1 )log0(01 )aaaxxxxxxa大小对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠近X 轴正半轴； 在第四象限内， 图象越
18、靠近Y轴负半轴(6) 反函数的概念设函数( )yf x的定义域为A，值域为C，从式子( )yf x中解出x，得式子( )xy如果对于y在C中的任何一个值， 通过式子( )xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子( )xy表示x是y的函数， 函数( )xy叫做函数( )yf x的反函数，记作1( )xfy，习惯上改写成1( )yfx（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式( )yf x中反解出1( )xfy；将1( )xfy改写成1( )yfx，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数( )yf x与反函数1( )yfx的图象关于直线yx对称函数( )yf x
19、的定义域、值域分别是其反函数1( )yfx的值域、定义域若( , )P a b在原函数( )yf x的图象上，则( , )P b a在反函数1( )yfx的图象上互为反函数的：指数函数(0 xyaa且1)a与函数log(0ayx a且1)a互为反函数。2.3 幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称 )；xyO(1,0)1xlogayxxyO(1,0)1xlogayx精选学习资料 - - - - - - - -
20、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当qp（其中,p q互质，p和qZ） ， .若p为奇数q为奇数时，则qpyx是奇函数，.若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数， .若p
21、为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数图象特征： 幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方补充知识二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：2()(0)fxaxbxc a顶点式：2()()(0)fxaxhka两根式12()()()(0)fxaxxxxa（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求( )f x更方便（3）二次函数
22、图象的性质二次函数2( )(0)f xaxbxc a的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa当0a时，抛物线开口向上，函数在(,2ba上递减，在,)2ba上递增，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，函数在(,2ba上递增，在,)2ba上递减，当2bxa时，2max4()4acbfxa二次函数2( )(0)f xaxbxc a当 0 时，有两个不等的实根；当=0 是，有两个相等的实数根；当0 是，无实数根。第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)
23、(Dxxfy的零点。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点2、函数零点的求法：求函数)(xfy的零点： 1（代数法）求方程0)(xf的实数根； 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点3、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点二、二分法1、概念
24、：对于在区间 a,b上连续不断且f(a)f(b)0 的函数 y=f(x), 通过不断地把函数f(x) 的零点所在的区间一分为二,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2、用二分法求方程近似解的步骤: 确定区间 a,b,验证 f(a)f(b)0 ，给定精确度；求区间 (a,b)的中点 c;计算 f(c), 若 f(c)=0, 则 c 就是函数的零点；若 f(a)f(c)0, 则令 b=c（此时零点x0(a,c)）若 f(c)f(b)0,
25、则令 a=c（此时零点x0(c,b)）(4)判断是否达到精确度：即若|a-b| =L，且 PL 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没共有公点。（判断标准：既不平行也不相交）2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。(空间平行线的传递性) 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（注：画图说明）4 注意点：两条异面直线所成的角(0 ， )；222rrlSC B A P L共面直线2精选学习资料 - - -
26、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习好资料欢迎下载当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角通过平移转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点a （ 2）与平面相交 有且只有一个公共点a =A（3）与平面平行 没有公共点 a2.2. 直线、平面平行的判定及其性质1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面
27、内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为： 线线平行，则线面平行。符号表示：2、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为： 线面平行则线线平行。4、两个平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为： 面面平行则线线平行。2.3. 直线、平面垂直的判定及其性质1、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2、平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂
28、线，则这两个平面垂直。3、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。4、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、倾斜角的取值范围： 0 180. 当直线 L 与 x 轴垂直时 , = 90 . 2、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角( 90) 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示, 也就是 k = tan当直线 L 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线 L 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 4、 直线的斜率
29、公式 : 给定两点21222111),(),(xxyxpyxp用两点的坐标来表示直线21pp的斜率 , 斜率公式 : 1212tanxxyyak3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即：2121/kkll注意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，即如果21kk, 那么一定有21/ ll2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
30、 - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载即：12121kkll3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的 点斜式 方程：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k则：)(00 xxkyy2、直线的 斜截式 方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为), 0(b则：bkxy3.2.2 直线的两点式方程1、直线的 两点式 方程：已知两点),(),(222211yxPxxP其中),(2121yyxx则：2、直线的 截距式 方程：已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b， 其中0,0 ba则：3.2.3 直线的一般式方程1、直线的 一般式 方程：关于yx,的二元
31、一次方程0CByAx（A，B 不同时为 0）2、各种直线方程之间的互化。3.3 直线的交点坐标与距离公式1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解方程组34202220 xyxy得 x=-2，y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为M（-2，2）3.3.2两点间距离公式：3.3.3点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd2两平行线间的距离公式：已知1l/2l且1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd高中数学必修 1、2 练习题（ 07 年宁
32、文） 1设集合|1| 22Ax xBxx，则ABU（）|2x x1x x| 21xx| 12xx（ 07 年宁理） 14设函数(1)()( )xxaf xx为奇函数，则a（ 08 年宁文） 1、已知集合M = x|(x + 2)(x 1) 0 ，N = x| x + 1 0 ，则 MN =（）A. ( 1， 1)B. ( 2，1)C. ( 2， 1)D. (1，2) （ 08 年宁理） 15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的体积为_ （ 09 年宁文）（1） 已知集合1,3,5,7,9 ,0,3,
33、6,9,12AB, 则ABI (A) 3,5 (B) 3,6 (C) 3,7 (D) 3,9（ 09 年宁理）（1）已知集合M=x| 3x5,N=x| 5x5, 则 M N= (A) x| 5x5 (B) x| 3 x5 (C) x| 5 x5 (D) x| 3x5 （ 09 年宁理）（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载则该几何体的体积为3m【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于16 2 4 34（ 1
34、0 年宁文）（1） （1）设全 集*U6xNx，集合A1,3B3,5，,则U()ABUe（）（）1,4（）1,5（）2,4（）2,5（ 10 年宁理）（1）已知集合|2,AxxR,|4,BxxxZ,则AB(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2 （ 10 年宁理）（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a(B) 273a(C) 2113a(D) 25 a（ 10 年宁理）（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）（ 11年宁文） 1已知集合M=0 ，1，2， 3，4 ，N=1 ，3，5，P=MNI，则 P
35、的子集共有A2 个B4 个C6 个D8 个（ 11年宁理） 2下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是A2yxB1yxC21yxD2xy（ 11年宁理）15 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4 的球O的球面上， 且6,2 3ABBC,则棱锥OABCD的体积为。（ 12 年宁文） 1、已知集合A= x|x2x20 ，B= x|1x1，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=（12 年宁理）（1）已知集合1,2,3,4,5A,( , ),Bx y xA yA xyA；,则B中所含元素的个数为（）()A3()B6()C()D【解析】选D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3
36、xy，3,1,2xy，2,1xy共 10 个（ 12 年宁理）（10） 已知函数1()ln(1)fxxx；则( )yf x的图像大致为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（ 13 年宁文）（1）已知集合1,2,3,4A，2|,Bx xnnA,则ABI（）（A） 1,4（B） 1,3（C）1，2 （D） 1，4，9 （ 13 年宁理） 1、已知集合RxxxM),4) 1(|2，3 ,2, 1 , 0, 1N，则MNI（）（A） 0,1 ，2（B） 1,0 ，1,2 （ C） 1,0 ，2,3 （
37、D） 0,1 ，2,3 （ 13 理） 已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l,l，则（）（A）且l（B）且l（C）与相交，且交线垂直于l（D）与相交，且交线平行于l（ 13 年宁理） 7、 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C) (D) （ 13 年宁理） 8、设6log3a，10log5b，14log7c，则（）（A）abc（B）bca（ C）acb（D）Cba（ 14 年宁文）（1）已知集合
38、2, 0, 2A，2|20Bxxx，则 AB= (A) （B）2（C）0 (D) 2（ 14 年宁理） 1. 设集合 M= 0,1,2 ，N=2|320 x xx，则MN=( ) A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2（ 14 年宁理） 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中， BCA=90 ， M，N 分别是A1B1，A1C1的中点， BC=CA=CC1，则BM 与 AN 所成的角的余弦值为（）A. 110B. 25C. 3010D. 22（ 15 年宁文） 1已知集合|12Axx，| 03Bxx，则 ABUA ( 1,3)B ( 1,0)C (0,2)D (2,3)（ 15 年宁理） 已
39、知集合 A= -2，-1,0，1,2 ，B= x|（X-1 ） （x+2） 0,则 AB=（）（A） -1,0（B） 0,1 （C） -1,0,1（D） ,0,，1，2（ 15 年宁理）（5）设函数211log(2),1,()2,1 ,xxxfxx,2( 2)(log 12)ff( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （ 15 年宁理）（9）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）A36 B.64 C.144 D.256 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
40、- - - - - - -第 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（16 年宁理） 已知集合 1,A2,3，| (1)(2)0,BxxxxZ，则ABU（）（A）1（ B） 1 2，（C）01 2 3，（D）1 0 1 2 3， ，（ 16 年宁文） 已知集合123A，2|9Bx x，则 ABI（A） 21 0 1 2 3， ，（B） 21 0 1 2，（C） 1 2 3，（D） 1 2，(答案：07A , -1 08C , 4309D， B ，4 10 C,D, B, 三棱锥、三棱柱、圆锥11B，B，8 312 B , 13A, A,D,D, 14B， D,C 15A， A,C ，C 16
41、C，D) 07-15 年宁夏高考文科数学（三视图部分）（ 07 年宁文） 8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）34000cm338000cm332000cm34000cm（ 09 年宁文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：2cm）为（A）4812 2（B）48242（C）36122（D）3624 2（ 11 年宁文） 8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ 12 年宁文）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A） 6 （B）9 （ C）1
42、2 （D）18 （ 13 年宁文） （11） 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （）（A）168（B）88（C）1616（D）816（ 14 年宁文） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）1727（ B）59（C）1027 (D) 13（ 15 年宁文） 6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去2020正视图20侧视图10 10 20俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
43、总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习好资料欢迎下载部分体积与剩余部分体积的比值为A18B17C16D15（ 16 年宁文） 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）323（C）（ D）（16 年宁理） 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（ A）20（B）24（C）28（D）32(答案： 07、B , 09、A, 11、D,12、B, 13、A,14、C,15、D 16、A,C) （ 16 年宁文） 19.（本小题满分12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5,6ABAC，点,E F分
44、别在,AD CD上，54AECF，EF交BD于点H将DEF沿EF折到D EF位置，10OD（）证明：D H平面ABCD；（ 16 年宁文） 19 （本小题满分12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， 点 E、 F 分别在 AD ，CD 上，AE=CF， EF 交 BD 于点 H，将DEFV沿 EF 折到D EFV的位置 . （I ）证明：ACHD；(II)若55,6,2 24ABACAEOD, 求五棱锥 ABCEFD体积 . （ 11年宁理） 18(本小题满分12 分) 如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， DAB=60 ,AB=2AD,PD
45、 底面 ABCD. ()证明： PA BD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习好资料欢迎下载因为60 ,2DABABAD， 由余弦定理得3BDAD从而 BD2+AD2= AB2，故 BDAD又 PD底面 ABCD，可得 BDPD所以 BD平面 PAD. 故 PABD（ 12 年宁理）（19） （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，BDDC1（1）证明：BCDC1（2）求二面角11CBDA的大小。（ 13 年宁理）（18）如图，直三棱柱111ABC
46、A B C中，D，E分别是AB，1BB的中点。12AAACCB22AB （）证明：1/ /BC平面11ACD；（ 14 年宁理） 18. （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ，E 为 PD 的中点 . （）证明： PB平面 AEC ；参考答案 :（）证明：连结BD交AC于点O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以/EOPB，EO平面,AEC PB平面AEC，所以/PB平面AEC（ 07 年宁理） 18 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，90BAC，O为BC中点EDB1C1ACBA1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（）证明：SO平面ABC；（）求二面角ASCB的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页