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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学必修 4 学问点总结第一章 三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角名师归纳总结 2、象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落第 1 页,共 6 页在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,k其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k终边在
2、 y 轴上的角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份,再从 x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域例 4设角属于其次象限,且cos2cos2,就2角属于（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限解.C 2 k22 k,kZ,k42k2,kZ,当k2 ,nZ 时,2在第一象限；当k2n1,nZ时,2在第三象限；而 cos2cos2cos20,2在第三象限；5、1 弧度：长度等于
3、半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、半径为 r 的圆的圆心角学习必备欢迎下载的弧度数的肯定值是l所对弧的长为 l ,就角r7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ,1,1 18057.3 1808、如扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就弧长 l r,周长 C 2 r l ,面积 S 1lr 1r 22 29、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点 的坐标是 ,x y ,它与原点的距离是 r r x 2 y 2 0,就 sin y, cos x, tan y x 0r
4、r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan2yPTx例 7设 MP 和 OM 分别是角 17 的正弦线和余弦线,就给出的以下18不等式： MP OM 0； OM 0 MP； OM MP 0； MP 0 OM,其中正确选项 _ ；OMA解.sin17MP0,cos17OM01818；12、同角三角函数的基本关系：平方关系 ：2 1 sin2 cos1,sin22 1 cos,cos21 sin商数关系 ：2sintan,sintancos,cossincostan13、三角函数的诱导公式：
5、 口诀：奇变偶不变,符号看象限名师归纳总结 1 sin 2ksin, cos 2kcoscos, tan 2 ktantank第 2 页,共 6 页2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos,cos2sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例9满意sin x3学习必备欢迎下载的 x 的集合为 _ ；2名师归纳总结 14、先平移后伸缩 ：函数ysinx 的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度,第 3 页,共 6
6、 页得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数ysinx的图象先伸缩后平移 ：函数ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数ysinx的图象例 10将函数ysinx3的图象上全部点的横
7、坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,再将所得的图象向左平移3个单位,得到的图象对应的解析式是（ C ）A ysin1xBysin1x2C.ysin1x6D.ysin2x6222函数ysinx0,0的性质：（1）振幅：；周期：2；频率：f12；相位：x；初相：（2）函数ysinx,当xx 时,取得最小值为ymin；当xx 时,取 得 最 大 值 为y max, 就1ym a xym i,1y maxy min,222x 2x 1x 1x 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11如图,某地一天从学习必备欢迎下载yAsinxb6 时到 11 时的温度
8、变化曲线近似满意函数1 求这段时间最大温差；2 写出这段曲线的函数解析式解（1）20 ；（2）y10sin8x-520415、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义当x2 kRk当x2kRk时,x xk2,k域值1,11,1R域2k最时,y max1；k当y max1；时,既无最大值也无最小值当x2 kx2 k值2周时,y min1y min122期性奇奇函数偶函数奇函数偶性名师归纳总结 单在 2k2, 2k2在2k,2kk在k2,k2第 4 页,共 6 页上是增函数；调k上是增函数；在 2 k,2kk上是增函数,性k上是减函数但在整个定义
9、域上不具有单调性；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在2k2,2k3学习必备欢迎下载2k 上是减函数对 称 中 心 对 称 中 心对 称 中 心对 k ,0 k k ,0 k k称性 对 称 轴 22 ,0 kx k k 对称轴 x k k 无对称轴2例 14已知函数 y f x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原先的 4倍,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得的图象沿 x 轴向左平移,这样得到的曲线和 y 2 sin x 的图象2相 同,就 已 知 函 数 y f x 的 解 析 式 为_ y 1sin 2 x _. 2 2其次章 平面对量1. 平面
10、对量的学问点：（1）ababcos,其中0 ,y22e 2（2）abx 1x 2y 1y2,其中ax 1,y 1,bx2ab（3）a 在b 方向上的投影：acosb（4）两向量的夹角：cosabx ,yab（5）向量的模：aa2x2y2,其中a 6a/ba2bb20 x 1y2x 2y 1a/b11其中a1e 11e 2,b|2e 1 7向量三角不等式：|a|b|ab|a|b|第三章 三角恒等变换名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin
11、； coscoscos1sinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；）；tantantan（ tantantantantan1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：名师归纳总结 sin22sincoscos22sincossincos2第 6 页,共 6 页1sin2sin2cos22 cossin22 2cos1 12sin2升幂公式1cos22 cos21,cos2sin22降幂公式2 coscos21,sin21cos222tan22 tan1tan22 1 tan万能公式:sin12tan22;costan221tan22- - - - - - -