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1、精品名师归纳总结高中数学必修 4 学问点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180, k第三象限角的集合为k360180k360270, k第四象限角的集合为k360270k360360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
2、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原来是第几
3、象限对应的标号即为终边所落在的区域n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4设角属于其次象限,且cos2cos2,就角属于（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解.C2k22k, kZ , kk422, kZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k2n, nZ 时,在第一象限。当 k22n1,nZ 时,在第三象限。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
4、而 cos2cos2cos20 ,在第三象限。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就弧长 lr,周
5、长 C2rl ,面积 S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结229、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离是rrx2y20,就 siny , cosx , tanyx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 设 MP 和
6、OM 分别是角y17的正弦线和余弦线,就给出的以下PT18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式： MPOM0 。 OM0 MP。 OMMP0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MP0OM ,其中正确选项。OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解.sin 17MP0,cos17OM0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结181812、同角三角函数的基本关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方关系 ：1 sin2cos21 , sin21cos2,cos21sin2。可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结商数关系 ：2 sin costan, sintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、三角函数的诱导公式： 口诀：奇变偶不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9 满意sin x3 的 x 的集合为。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、先平移后伸缩 ：函数 ysinx 的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
9、精品名师归纳总结得到函数 ysinx的图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍（横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标不变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
10、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先伸缩后平移 ：函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 倍（纵坐标不变）,得到函数 ysinx 的图象。再将函数 ysinx 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数 ysinx的图象。再将函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结不变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10将函数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是（ C）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ysin 1 xB ysin 1 x C. ysin 1 xD. ysin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
12、结函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）振幅：。周期：2。频率： f初相： 1。相位：x。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数 ysinx,当x x1 时,取得最小值为ymin。当 xx2时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 得 最 大 值 为ymax, 就1ym a x ym ,i n21ymaxymin,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x1 x12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11如图,某的一天从 6 时到 11 时的温度变化曲线近似满意函数yA sinxb(1) 求这段时间最大温差 。(2) 写出这段曲线的函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（1） 20。（ 2） y10sin8x - 5204可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性函 数质y sin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
14、结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义RR域x xk,k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2kk 2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最 时, ymax1 。ymax1。既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 当 x2kk 2当 x2kk时,值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时, ymin1ymin1周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下
15、载精品名师归纳总结在 2 k, 2k在2k,2 kk在 k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单22上是增函数。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调k上是增函数。 性在 2k,2 kk上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k上是减函数但在整个定义域上不具有单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 2 k, 2 k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k上是减函数对称中心对称中心对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对k,0kk,0kk可编
16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 对称轴2性,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14已知函数 yf x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原先的4 倍,横坐标扩大到原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来的 2 倍,然后把所得的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线和y22 sin x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相同,就已知函数yf x的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1 sin 2x2.2其次章 平面对量可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 平面对量的学问点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） aba b cos, 其中 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） abx1 x2y1y2 ,其中ax1, y1 , bx2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） a在b方向上的投影：a cosabb（4） 两向量的夹角： cosab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（5） 向量的模： aaa bx2y2,其中a x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6a / babb0x1 y2x2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / b1221 其中 a1 e11 e2 ,b2 e12 e2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7向量三角不等式：| a | b |ab| a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 三角恒等变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin。 coscoscossinsin。 sinsincosc
19、ossin。 sinsincoscossin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan1 tantan（ tantantan1tantan）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan（ tantantan1tantan）1tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin 2sin 2cos 22 sincossincos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2cos2sin22cos2112sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式 1cos2 cos2,12cos2sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式cos2cos21 , sin 21cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22tan 22 tan1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结万能公式:2 tan 1tan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 1tan2; cos 2 221tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载