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1、学习必备欢迎下载高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在 y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、终边相等的角：与角终
2、边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角， 确定*nn所在象限的方法： 先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域例 4设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解.C 22,(),(),2422kkkZkkkZ当2 ,()knnZ时，2在第一象限；当21,()knnZ时，2在第三象限；而coscoscos0222，2在第三象限；5、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
3、- - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载PxyAOMT6、 半径为r的圆的圆心角所对弧的长为 l ， 则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S，则弧长 lr，周长2Crl ，面积21122Slrr 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y ，它与原点的距离是220r rxy，则 sinyr， cosxr， tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三
4、角函数线： sin， cos， tan例7设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： 0OMMP；0O MMP； 0MPOM；OMMP0，其中正确的是_ 。解.1717sin0,cos01818MPOM12、同角三角函数的基本关系：平方关系 ：221 sincos1，2222sin1 cos,cos1 sin；商数关系 ：sin2tancos，sinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin，coscos， tantan3 sinsin， c
5、oscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载例9满足23sin x的x的集合为 _ 。14、 先平移后伸缩 ：函数sinyx的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍 （横坐标不
6、变），得到函数sinyx的图象先伸缩后平移 ：函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象例10 将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 （纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）A1sin2yxB1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx函数sin0,0yx的性
7、质：（1）振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：（2）函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取 得 最 大 值 为maxy， 则m a xm in12yy，maxmin12yy，21122xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载例11如图，某地一天从6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式解（1）20；（2）20)45-8sin(10 xy15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
8、sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在2,2kkk上是增函数；在 2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数，但在整个定义域上不具有单调性。函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载在32,222kkk上是减函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02k
9、k对称轴 xkk对称中心,02kk无对称轴例 14已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为_)22sin(21xy_. 第二章平面向量1. 平面向量的知识点：（1）,0,cos其中baba（2）),(),(,22112121yxbyxayyxxba其中（3）bbaabacos方向上的投影：在（4）两向量的夹角：babacos（5）向量的模：),(,222yxayxaa其中 (6),(/)0(/2212211112211221eebeeabayxyx
10、bbaba其中 (7)向量三角不等式：|bababa第三章 三角恒等变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 12sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21 tan2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页