《2022年高中数学必修三角函数知识点总结归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修三角函数知识点总结归纳.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高中数学必修 4 学问点总结第一章三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精
2、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知900900 ,90090 0 , 求的范畴.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 900900,450450 ,9002900,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,22135013502可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2如集合Ax | kxk 3, kZ,Bx |2x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AB =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 2,0,2Ax|kxk,kZ2., 0 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3与2022 0 终边相同的最大负角是 .可编辑资料 - -
4、- 欢迎下载精品_精品资料_解.20222 0 0 0253 06 002 0 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4设角属于其次象限,且cos2cos2,就角属于（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A第一象限B其次象限C第三象
5、限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解.C2 k22k, kZ , kk 42, kZ ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k2n, nZ 时,在第一象限.当 k22n1, nZ 时,在第三象限.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 cos2cos2cos20 ,在第三象限.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是l
6、 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就lr, C2rl , S1 lr1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222例 5 假如 1弧度的圆心角所对的弦长为2 ,那么这个圆心角所对的弧长为（）A. 1B sin 0.5C 2sin 0.5D tan 0.5sin 0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
7、资料_解 4.A作出图形得 1sin 0.5, r1, lr1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rsin 0.5sin 0.59、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是 x, y ,它与原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离是r rx2y20y,就 sinrx, cos, tan ryx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6如角600 0 的终边上有一点4, a,就 a 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:
8、tan 600 0a , a 44 tan 60004 tan60 043可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tany可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线,就给出的以下PT18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式： MPOM0 . OM0MP . OMMP0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MP0
9、OM ,OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确选项.解.1 71 7s i nM P0 , c o sO M01 81 812、同角三角函数的基本关系：1 sin 2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 21cos2,cos 21sin 2. 2 sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8已知sin4 ,并且是其次象限的角,那么tan的值等于（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、三角函数的诱导公式：可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口
11、诀：正弦与余弦互换,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9满意sin x3的 x 的集合为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 （缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数 ysinx的图象.再将函数可编辑资料 - - - 欢
12、迎下载精品_精品资料_ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
13、下载精品_精品资料_位长度,得到函数 ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 点的 纵坐 标 伸长 （ 缩 短 ） 到原 来的倍（ 横坐 标 不 变 ）, 得到 函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10将函数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ysin 1 xB ysin 1 x C. ysin 1 x
14、D. ysin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ysin xysin 1 xysin 1 xysin 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32323326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：.周期：2.频率： f相： 1.相位：x.初2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当x
15、 x1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值为ymax ,就1ymaxymin,21ymaxymin,22x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11如图,某的一天从 6 时到 11 时的温度变化曲线近似满意函数yA sinxb(1) 求这段时间最大温差 .(2) 写出这段曲线的函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（1） 20.（ 2） y10sin8x - 5204可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、
16、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数质y sin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义RR域x xk,k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时 ,ymax1. 当最ymax1.当 x2k既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
17、资料_值 x2k2k时,值ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时, ymin1周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k,2 k22在2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单k上是增函数. 在上 是 增 函 数 . 在 在 k2 ,k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调性2k,2 k322k上是减函数对称中心2k,2 kk上是减函数对称中心k上是增函数对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对k,0kk,0kk可编辑资料
18、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 对称轴2性,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12（ 1）求函数 ylog 21sin x1 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设f xsincosx,0x ,求f x 的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.解：（ 1） log 2sin x10,log 2sin x1,2,0sin xsin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
19、精品资料_2 kx2 k,或 2 k566x2 k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k, k2k 25k , 2 k ,Z 为所求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 当0x66时,1cosx1,而 1,1 是f tsin t 的递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c o sx时1 ,f x m i ns i n 1s.i n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c o sx时1 ,f x m a xsi n.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 13已知tan, 1是关于 x 的方程 x
20、2kxk 230 的两个实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 372tan,求cossin的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：tan1tank 231,k2 ,而 327,就 tan21tank2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 tan1,就sincos,cossin2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14已知函数 yf x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原先的4 倍,横坐标扩大到原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_来的 2 倍, 然后把所得的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线和y22 sin x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相同,就已知函数yf x 的解析式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 y1 sin2 x 22y2 s i nx右移 2 个单位y2 s ixn 2横坐标缩小到原先的 2 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 s i n x2总坐标缩小到原先的 4倍1ys i n x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载