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1、2022高三数学复习教案设计：反函数 任何事情要想取得胜利，必需肯下苦功，并有坚持究竟的毅力。下面是课件范文网小编为您举荐高三数学复习教案设计：反函数。 一、教学目标： 1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系. 2.会求一些简洁函数的反函数. 3.在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的相识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一般等数学思想方法的相识. 4.进一步完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维实力，用辩证的观点分析问题，培育抽象、概括的实力. 教学重点：求反函数的方法. 教学难点：反函数的概念. 二、教学过程： 教学活动 设计意图
2、一、创设情境，引入新课 1.复习提问 函数的概念 y=f（x）中各变量的意义 2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数.在这种状况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容. 3.板书课题 由实际问题引入新课，激发了学生学习爱好，展示了教学目标.这样既可以拨去反函数这一概念的神奇面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性. 二、实例分析，组织探究 1.问题组一： （用投影给出函数与；与（）的图象） （1）这两组函数的图像有什么关系?这
3、两组函数有什么关系?（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与（）也互为逆运算.） （2）由，已知y能否求x? （3）是否是一个函数?它与有何关系? （4）与有何联系? 2.问题组二： （1）函数y=2x 1（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数? （2）函数（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数? （3）函数 （）的定义域与函数（）的值域有什么关系? 3.渗透反函数的概念. （老师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点） 从学生熟知的函数
4、动身，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培育学生抽象、概括的实力. 通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近发展区设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础. 三、师生互动，归纳定义 1.（依据上述实例，老师与学生共同归纳出反函数的定义） 函数y=f（x）（x∈A） 中，设它的值域为 C.我们依据这个函数中x，y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j （y） .假如对于y在C中的任何一个值，通过x = j （y），x在A中都有的值和它对应，那么， x = j （y）就表示y是自变量，x是自变量
5、y 的函数.这样的函数 x = j （y）（y ∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数.记作: .考虑到用 x表示自变量， y表示函数的习惯，将中的x与y对调写成. 2.引导分析： 1）反函数也是函数； 2）对应法则为互逆运算； 3）定义中的假如意味着对于一个随意的函数y=f（x）来说不肯定有反函数； 4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域； 5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数； 6）要理解好符号f； 7）交换变量x、y的缘由. 3.两次转换x、y的对应关系 （原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值
6、y与反函数中的自变量x是等价的.） 4.函数与其反函数的关系 函数y=f（x） 函数 定义域 A C 值 域 C A 四、应用解题，总结步骤 1.（投影例题） 【例1】求下列函数的反函数 （1）y=3x-1 （2）y=x 1 【例2】求函数的反函数. （老师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.） 2.总结求函数反函数的步骤: 1° 由y=f（x）反解出x=f（y）. 2° 把x=f（y）中 x与y互换得. 3° 写出反函数的定义域. （简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数? （2）的反函数是_. （3）（x<0）的反函数是_. 在
7、上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的相识，与自己的预设产生冲突冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特别的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握. 通过动画演示，表格比照，使学生对反函数定义从感性相识上升到理性相识，从而消化理解. 通过对详细例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并刚好归纳总结，培育学生分析、思索的习惯，以及归纳总结的实力. 题目的设计遵循了从了解到理解，从驾驭到应用的不同层次要求，由浅入深，按部就班.并体现了对定义的反思理解.学生思索练习，师生共同分析订正. 五、巩固强化，评价反
8、馈 1.已知函数 y=f（x）存在反函数，求它的反函数 y =f（ x） （1）y=-2x 3（xR） （2）y=-（xR，且x） （ 3 ） y=（xR，且x） 2.已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值. 五、反思小结，再度设疑 本节课主要探讨了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象究竟有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节探讨. （让学生谈一下本节课的学习体会，老师适时点拨） 进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对学问的驾驭状况，评价学生对学习目标的落实程度.详细实践中可实行同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的主动
9、性.问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂. 六、作业 习题2.4第1题，第2题 进一步巩固所学的学问. 教学设计说明 问题是数学的心脏.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过详细到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的详细实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念. 反函数的概念是教学中的难点，缘由是其本身较为抽象，经过两次代换，又采纳了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地运用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究缘由，找寻规律，程序是从问题动
10、身，探讨性质，进而得出概念，这正是数学探讨的依次，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满意学生多层次须要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探究，动画演示，表格比照、学生探讨等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主子。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页