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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课 题 8.1 熟识不等式教学设计初步明白不等式及不等式的解的意义；教学问与才能能够用不等式表示数量关系,会判定一个数是不是已知不学过程与方法等式的解；目通过对问题的探究,适当渗透变量学问,让同学发觉不等标式的解和方程的解的区分；通过经受实际问题中数量关系的分析抽象过程,体会现实世界各种各样的数量关系,有等量关系也有不等量关系；情感、态度、价值观熟识到不等式学问在现实生活中的作用,通过争论、沟通 的过程体验数学活动布满着探干脆和制造性；教教法挑选互动教学教法与学法学法挑选以小组学习探究的形式学课堂组织形式同学
2、探究、共同争论、沟通,老师点拨策教具媒体组合应用多媒体课件、实物投影略课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）一、创设情境,导入新知： 问题 ：世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满30 张,每张可少收1 元；以生活情形引 入新课,激发 同学探究新知的愿望和学习 爱好；某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动；当领队王小华预备好了零钱到售票处买 27 张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30 张票；但有的同学不明白,明明我们只有27 个人,买 30 张票,岂不是“ 铺张” 吗？那么,到底李敏的提议对不对呢？是不是真的“ 铺张” 呢？ 分析 ： 买 27 张票,要付款 5 2713
3、5（元）买 30 张票,要付款4 30120（元）明显120135 3 第 1 页,共 20 页 这就是说,买30 张票比买 27 张票付款要少,表面上看是“ 铺张” 了细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程（内容及步骤）教法与学法张票,而实际上反而节约了；当然,假如去世纪公园的人数较少（例如 10 个人）,明显不值得去买 30 张票,仍是按实际人数买票为好；现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园,多买票反而合算呢？
4、二、讲解新课： 探究 ：我们一起来分析上面提出的问题；设有 x 人要进世纪公园,付 4 元；假如 x30,那么：假如 x30,明显按实际人数买票,每张票只要按实际人数买票 x 张,要付款 5x（元）买 30 张票,要付款 4 30 120（元）假如买 30 张票合算,那么应有 1205 x 现在的问题就是：x 取哪些数值时,上式成立？分 析 数 量 关 系,并启示学前面已经算过,当 x27 时,上式成立；让我们再取一些值试一试,将 生用尝试法依结果填入下表；次找出该不等x 5x 比较 120 与 5 x 的大小 1205 x 不成立22 23 24 25 26 27 135 1205x 成立由
5、上表可见,当 x_,27,28, 时,也就是说,至少要有_人进公园时,买 30 张票合算； 归纳 ：（1）定义： 像上面显现的120135,x30,1205x 那样用不等号 “ ”表示不等关系的式子,叫做不等式（ inequality）；3通过归纳,引（2） 不等式 1205x 中含有未知数x；能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解（ solution of inequality）；入概念,加深（3）例题解析：懂得；1在数学表达式3,04x3y0,x3,x22xyy2,xy,x2y运用不等式的是不等式的有；概 念 进 行 判细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 20 页 - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2用不等式表示：别,加深对概念的懂得；教学过程（内容及步骤）教法与学法 解文字题,理 解其中的关键 词；（1）a 是负数；（2）b 是非负数；（3）x 的一半小于 1 （4）y 与 4 的和大于 0.5 分析 ： 懂得其中的关键词“ 非负数”“ 非正数” “ 不大于” “ 不小于” 等；解：（1）a0 或 b0,通常可表示成b0；1（3） 2x0.5 三课堂练习：1用不等式表示：（1）a 是正数；（2）b 不是正数；1（3）x
7、 的 2 倍大于 x；（4）y 的 2 与 3 的差是负数； 分析 转化为用正确的数学语言来表达；2用“” 号填空：（1）73_4 3；（3）7 3_4 3；（2）7（ 1）_4（ 1）；（4）7 （ 3）_4 （ 3）； 分析 先把左右两边的结果分别算出,作出比较,再正确填写；3以下各数中,哪些是不等式x25 的解？哪些不是？3, 2, 1,0,1.5 ,2.5 ,3,3.5 ,5, 7；四、小结：1 不等式的定义教学后记以提问方式总结学习心得,2 不等式的解,并知道如何判别进 行 归 纳 小五、布置作业：结；完成教材P56： 习题 13.1 在教学中,引导同学留意,用不等式表示数量关系的关
8、键是对常用关键词的懂得,如正数、负数、非负数、不大于、不小于,在a 与 b 之间等的懂得；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -另外,在不等式的解题过程中,特殊是解挑选题时,常常采纳特殊值法,能使较复杂的问 题简洁化；课 题 8.2.1 不等式的解集教学设计 懂得不等式的解集的概念和解不等式的概念；教学问与才能用数轴表示不等式的解集,感受到数形结合的作用；感学过程与方法不等式的解集；通过数轴直观表示
9、不等式的解集；目体会数形结合的思想,并懂得如何在实际问题中运用它；标情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处,受不等式解法的实际应用,进一步熟识到数学是解决实际问题和进行沟通的工具；教教法挑选合作沟通教法与学法 第 4 页,共 20 页 学法挑选小组合作,共同学习探讨；学课堂组织形式同学探究、共同争论、沟通,老师点播策教具媒体组合应用实物投影略课程资源开发利用细心整理归纳 精选学习资料 教学过程（内容及步骤） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
10、 - - - - -一、复习引入：在上一节练习第3 题中,我们发觉,3、 2、 1、0、1.5 、2.5 、3 都小结上节课通 过尝试法找到 满意不等式的 解,并说明不 等式的解有无 限多个；引入不等式的 解集的概念；不是不等式x25 的解；由此可以看出,不等式x25 有很多个解；进而看出,大于3 的每一个数都是不等式x25 的解,而不大于3 的每一个数都不是不等式x25 的解；由此可见,不等式x25 的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不等式x 25 的解集；二、讲解新课：一个不等式的全部解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集（ solution set）；争论不等式的一个重
11、要任务,就是求出不等式的解集；的过程, 叫做 解不等式（ solving inequality）；求不等式的解集教学过程（内容及步骤）想一想：不等式的解与不等式的解集有何区分？举例说明！三、在数轴上表示不等式的解集教法与学法摸索不等式的 解与解集的区 别；加深对这 两个易混概念 的懂得；类比、小结回1回忆： 数轴的三要素？（原点、正方向、单位长度）2表示不等式解集：不等式 x25 的解集,可以表示成x3,它也可以在数轴上直观地表示出来,如图13.2.1所示；忆 数 轴 三 要 素；同样,假如某个不等式的解集为x 2,也可以在数轴上直观地表示出边画数轴表示来,如图13.2.2所示；解集时边讲解留
12、意点,并归纳 让 学 生 识 记；3. 归 纳： 大于向右,小于向左；不含等号画空心,如含等号点实心；四、课堂练习：课本 P58,练习, 1、2、3 第 5 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、小结：1 不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区分？2在数轴上表示不等式的解集有何优点,要留意些什么？练习、巩固,准时反馈听课 情形；师生互动式探六、作业课本 P. 习题 13.2 ：2；同步训练册P. 2
13、0 讨,总结归纳,相互沟通,加深懂得,巩固新知；教 学 后 记在教学中, 向同学渗透在数轴上表示不等式的解集是数形结合的详细表现；它的最大优点在于形象,直观易于说明问题；留意引导同学区分不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念,不等式的全部解组成了不等式的解集,而解集中包括了每个解；课 题 8.2.2 不等式的简洁变形教学设计使同学明白一元一次不等式的概念教学问与才能懂得和把握不等式的基本性质,并会敏捷利用其进行变学过程与方法形；通过自主探究或试验、归纳的方法, 得到不等式基本性质,目并会在不等式的变形中正确应用；标会利用不等式的基本性质解一些简洁的不等式,留意与一元一次方程解法做比较；情感、
14、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处,感受不等式解法的实际应用,进一步熟识到数学是解决实际问题和进行沟通的工具；教教法挑选互动教学 第 6 页,共 20 页 学学法挑选以小组学习探究的形式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -策课堂组织形式同学探究、共同争论、沟通,老师点播略教具媒体组合应用多媒体课件、实物投影课程资源开发利用 教学过程（内容及步骤）教法与学法一、创设情境,探究问题 在解一元一次方程时,
15、我们主要是对方程进行变形；在争论解不等式时,我们同样应先探究不等式的变形规律；a以生活情形引如图 13.2.3所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为入新课,激发同学探究新知和 b,从天平试验看,明显ab,的愿望和学习爱好； 问题一 ：摸索、小组交假如在两边盘内分别加上等量的砝码c,那么天平会发生什么变化？假如把砝码 c 拿出来呢？流,进行概括表述；教学过程（内容及步骤）教法与学法不等式的性质1假如 ab,那么acbc,a cbc老师归纳,得出基本性质1 这就是说,不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变； 问题二 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零
16、的数,不等号的方向是否 也不变呢？ 试一试 ：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -将不等式 74 两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“ ”填空：7 3_4 3,7 2_4 2,7 1_4 1,7 0_4 0,7 （ 1）_4 （ 1）,同学通过书面 练习,进行实 验,得出一般 规律,并用语 言表述；7 （ 2）_4 （ 2）,7 （ 3）_4 （ 3）, 从中你能发觉什么？ 概括 ：通 过
17、 探 索 交 流,概括出不等式性质2、3；培育同学观 察才能和归纳 概括才能；教法与学法不等式的性质2假如 ab,并且 c0,那么 acbc ；不等式的性质3 假如 ab,并且 c0,那么 aca 或 xa 的 形式；二、应用举例：例 1：解不等式：（1）x78 （2）3x2x-3 解（1）不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,所以 x 7787,得x15 2x（即加上 2x）,不等号的方向不变,所以 第 8 页,共 20 页 （2）不等式的两边都减去细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品
18、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3x2x2x32x 得 x 3 （ 2） 2x3；调每一变形的依据；1（1） 2解：（1）不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,所以1 2x 2（ 3） 2,1 2）,不等式的方向转变,所以得 x 6；（2）不等式的两边都除以2（即乘以12x （ 21）6 （ 2）,得 x3；三、巩固练习：1课本 P60,1、2、3 2. 变式训练：教学过程（内容及步骤）教法与学法细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结
19、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 已知：ab,那么：5a5b通过练习,以 已知：巩固3 个基5a45b7本性质；通过abab变式训练,让77同学娴熟、灵0,比较以下各对数的大小：活 的 运 用 三a8 与b2a3 与b9个 基 本 性 质解题；a 与b2 a 与b2四、课堂小结：不等式的 3 个基本性质：1假如 ab,那么 acbc,acbc 2假如 ab,并且 c0,那么 acbc ；3假如 ab,并且 c0,那么 acbc ；五、布置作业：P.63 习题 13.2 ：1、3；P60 练习 4教 学 后 记在教学过程中,强调运用不等式的性质时,应第一
20、认清该数的数性,在打算是否变号；当系数中含有字母时, 应对系数进行分类争论； 留意不等式的三条性质是不等式变形的理论依据；在解决实际问题时,肯定要留意解题的结果应使实际问题有意义；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课 题 8.2.3 解一元一次不等式（1）教学设计教学问与才能明白一元一次不等式的概念,把握一元一次不等式的解法感运用转化和比较的思想方法,参照一元一次方程的解法得学过程与方法到一元
21、一次不等式的解法,并体会两者的区分与联系；目一元一次不等式的解法的探究标对一元一次不等式解法的懂得情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处,受不等式解法的实际应用,进一步熟识到数学是解决实际问题和进行沟通的工具；教教法挑选互动教学学学法挑选小组合作,共同学习探讨；策课堂组织形式同学探究、共同争论、沟通,老师点播略教具媒体组合应用实物投影课程资源开发利用 教学过程（内容及步骤）教法与学法 一、复习引入：前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数,且含 1；像这样的不等式叫做 一元一次不等 未知数的式子是整式,未知数的次数是 式（ linear inequal
22、ity with one unknown）；二、讲解新课： 回忆 ：（ 2）3x2x-3 通过投影,再例 1：解不等式：现上节课利用（1）x78 不等式基本性解（1） x 7787,质进行变形解 x15 方程；并提出（2） 3x2x2x32x 新的问题,引 x3；（2） 2x（ 3） 2,得x 6；1（2） 2x （ 21）6 （ 2得 x3； 想一想 ：这里的变形,与方程变形中什么步骤相类似？2 或通过类比,小 分析 ：与“ 将未知数的系数化为1” 相类似,它依据的是不等式的性质结解不等式与3,要留意不等式两边乘以（或除以）的数是正数仍是负数,确定变形时不等解方程的异同号的方向是否需要转变；
23、点,解法的根三、应用举例：据都是从基本我们再来解一些一元一次不等式；性质动身；在例 3 解以下不等式,并将解集在数轴上表示出来：教学中,仍要（1）2x14x13；让同学留意每（2）2（5x3） x 3（12x）. 一步骤变形的解 （1）2x14x13,依据,从而灵 2x4x131,活运用；2x7. 它在数轴上的表示如图 13.2.4. 同学活动 尝试解题,小组争论不等式的解法步骤；（2）2（5x3） x 3（12x）, 10x6x 36x, 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 3x 9, x 3. 它在数轴上的表示如图13.2.5 细心整理归纳 精选学习资料 - -
24、 - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程（内容及步骤）教法与学法例 4 当 x 取何值时,代数式x 34的值比3x 21的值大 1？ 老师活动 板演,并强调解依据题意,得x 343x 211,去分母时各项都要乘以最小公倍数；2（x4） 3（3x1）6,2x89x36,7x116,7x5,得5 x3；（ 2）2x1；（3）2（x+1） 3x 22五、课堂小结：1一元一次不等式的概念； 2 一元一次不等式的解法步骤；六、布置作业：课本 P. 习题 13.2 ：5；同步训练册 P. 21 教 学
25、 后 记在教学中, 实行类比的学习方法,将不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较,从而得到一元一次不等式的基本解法；但要提示同学特殊留意未知数的系数,当未知数的系数为负数时,要转变不等号的方向；这也是同学在学习过程中的一个易错点；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课 题 8.2.4 解一元一次不等式（2）教学设计教学问与才能列一元一次不等式解应用题；解不等式在实际问题中的应用；学过程与方法一
26、元一次不等式在实际问题中的应用；目情感、态度、价值观在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系；通过自主探究争论实际问题中的数量关系,感受不等式解标法的实际应用和数学建摸的思想,体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型；进一步熟识到数学是解决实际问题和进行沟通的工具；教法挑选合作互动教法与学法操作多媒体,提出问题；引 导同学分析题 中 的 数 量 关 系,懂得关键 词；引导同学参加 其中,主动探 究；摸索、小 组沟通,并选 派代表回答问 题； 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - 教学法挑选以小组学习探究的形式学课堂组织形式同学探究、共同争论、沟通,老师点播策教
27、具媒体组合应用多媒体课件、实物投影略课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）一、创设情境,指导示范：问题 1： 一个工程队原定在10 天内至少要挖土600m 3,在前两天一共完成了120 m 3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务；问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m 3？ 分析 ： 留意分析题中主要的数量关系,懂得关键词“ 至少” 的含义；解： 设以后几天平均每天要挖x m 3,依据题意得：6x600120问题 2：在“ 科学与艺术” 学问竞赛的预选赛中共有20 道题,对于每一道题,答对得 10 分,答错或不答扣5 分,总得分不少于80 分者通过预选赛；育才中学 25 名同学通过
28、了预选赛,它们分别可能答对了多少道题？ 实践与探究 ：试解决这个问题（不限定方法）；你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴争论和沟通一下；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程（内容及步骤）教法与学法假如你是利用不等式的学问解决这个问题的,在得到不等式的解集以后,如何给出原问题的答案？应当如何表述？ 分析 ：通过不同的题 设,解决同一 问题；关键是 从不同角度考 虑,抽象出数 量关系,把实 际问题转化成 纯数学问题；方法设可通过预选赛的同学可能
29、答对了x 道题,就得到10 x 分,而答错或没有答的题有（20x）道,依据题意可得：10x520x 80解得x12方法假如全对可得满分200 分,那么答错或不答一道题应扣除10+5=15（分）,设答错或不答x 道题,可得15x20080解 得x8既至多答对8 道题,至少答对12 道题；方法假如全错可得 -100 分,就没答对一题可加上15 分,就10015x80二、随堂练习,巩固新知：1求以下不等式的正整数解：（1） 4x 12；（2）3x112 教法与学法2x8.解解不等式,得解不等式,得x4 在数轴上表示不等式、的解集不等式组的解集是x4 细心整理归纳 精选学习资料 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程（内容及步骤）不x20,x20,x20,x20,学 生 自 主 探索,发觉不等等式组解集的四式x30,x30,x30,x