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1、课 题8.1 认识不等式教学设计教学目标知识与能力初步了解不等式及不等式的解的意义。能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。过程与方法通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。情感、态度、价值观认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数学活动充满着探索性和创造性。教学策略教法选择互动教学学法选择以小组学习探究的形式课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点拨教具媒体组合应用多媒体课件、实物投影课程资源开发利用教学过程（内容
2、及步骤）教法与学法一、创设情境，导入新知： 问题 ：世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满30 张，每张可少收1 元。某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30 张票。但有的同学不明白，明明我们只有27 个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 分析 ： 买 27 张票，要付款527135（元）买 30 张票，要付款430120（元）显然120135 这就是说，买30 张票比买27 张票付款要少，表面上看是“浪费”了3 以生活情景引入新课，激发学生探
3、索新知的愿望和学习兴趣。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 教学过程（内容及步骤）教法与学法张票，而实际上反而节省了。当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10 个人） ，显然不值得去买30 张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？二、讲解新课： 探索 ：我们一起来分析上面提出的问题。设有 x 人要进世纪公园，如果 x30，显然按实际人数买票，每张票只
4、要付 4 元。如果x30，那么：按实际人数买票x 张，要付款5x（元）买 30 张票，要付款430 120（元）如果买 30 张票合算，那么应有1205 x 现在的问题就是：x 取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x27 时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。x 5x 比较 120与 5 x 的大小1205 x 不成立22 23 24 25 26 27 135 1205x 成立由上表可见，当x_，27，28，时，也就是说，至少要有_人进公园时，买30 张票合算。 归纳 ：（1） 定义： 像上面出现的120135，x30，1205x 那样用不等号 “”表示不等关系的式子，叫做
5、不等式（ inequality） 。（2） 不等式 1205x 中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality） 。（3） 例题解析：1在数学表达式32,2,3,034, 0322yxyxyxyxxyx是不等式的有。分 析 数 量 关系，并启发学生用尝试法依次找出该不等式的解。通过归纳，引入概念，加深理解。运用不等式的概 念 进 行 判名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 -
6、- - - - - - - - 2用不等式表示：别，加深对概念的理解。教学过程（内容及步骤）教法与学法（1）a 是负数；（2）b 是非负数；（3）x 的一半小于 1 （4）y 与 4 的和大于0.5 分析 ： 理解其中的关键词“非负数”“非正数”“不大于”“不小于”等。解：（1）a0 或 b0，通常可表示成b0。（3）21x0.5 三课堂练习：1用不等式表示：（1）a 是正数；（2）b 不是正数；（3）x 的 2 倍大于 x；（4）y 的21与 3 的差是负数。 分析 转化为用正确的数学语言来表达。2用“ ”号填空：（1）73_4 3；（2）7（ 1）_4（ 1） ；（3）73_4 3；（4）
7、7（ 3）_4（ 3） 。 分析 先把左右两边的结果分别算出，作出比较，再正确填写。3下列各数中，哪些是不等式x25 的解？哪些不是？3， 2， 1，0，1.5 ，2.5 ，3，3.5 ，5， 7。四、小结：1 不等式的定义2 不等式的解，并知道如何判别五、布置作业：完成教材P56： 习题 13.1 解文字题，理解其中的关键词。以提问方式总结学习心得，进 行 归 纳 小结。教学后记在教学中，引导学生注意，用不等式表示数量关系的关键是对常用关键词的理解，如正数、负数、非负数、不大于、不小于，在a 与 b 之间等的理解。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
8、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 另外，在不等式的解题过程中，特别是解选择题时，经常采用特殊值法，能使较复杂的问题简单化。课 题8.2.1 不等式的解集教学设计教学目标知识与能力理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。用数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。过程与方法不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学
9、是解决实际问题和进行交流的工具。教学策略教法选择合作交流学法选择小组合作，共同学习探讨。课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用实物投影课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 一、复习引入：在上一节练习第3 题中，我们发现，3、 2、 1、0、1.5 、2.5 、3 都不是不等式x25 的解。由此可以看出，不等式x25 有许多个解。
10、进而看出，大于3 的每一个数都是不等式x25 的解，而不大于3 的每一个数都不是不等式x25 的解。由此可见，不等式x25 的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x 25 的解集。二、讲解新课：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（ solution set） 。研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程， 叫做 解不等式（ solving inequality） 。小结上节课通过尝试法找到满足不等式的解，并说明不等式的解有无限多个。引入不等式的解集的概念。教学过程（内容及步骤）教法与学法想一想：不等式的解与不等式的解集有何区别？
11、举例说明！三、在数轴上表示不等式的解集1回忆： 数轴的三要素？（原点、正方向、单位长度）2表示不等式解集：不等式 x25 的解集，可以表示成x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。同样，如果某个不等式的解集为x 2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。3. 归 纳： 大于向右，小于向左。不含等号画空心，若含等号点实心。四、课堂练习：课本 P58，练习， 1、2、3思考不等式的解与解集的区别。加深对这两个易混概念的理解。类比、小结回忆 数 轴 三 要素。边画数轴表示解集时边讲解注意点，并归纳 让 学 生 识记。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
12、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 五、小结：1 不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区别？2在数轴上表示不等式的解集有何优点，要注意些什么？六、作业课本 P.习题 13.2 ：2；同步训练册P. 20 练习、巩固，及时反馈听课情况。师生互动式探讨， 总结归纳，相互交流，加深理解，巩固新知。教学后记在教学中， 向学生渗透在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体表现。它的最大优点在于形象，直观易于说明问题。注意引导学生区别不等式的解与不等式的解
13、集是两个不同的概念，不等式的所有解组成了不等式的解集，而解集中包括了每个解。课 题8.2.2 不等式的简单变形教学设计教学目标知识与能力使学生了解一元一次不等式的概念理解和掌握不等式的基本性质，并会灵活利用其进行变形。过程与方法通过自主探索或试验、归纳的方法， 得到不等式基本性质，并会在不等式的变形中正确应用。会利用不等式的基本性质解一些简单的不等式，注意与一元一次方程解法做比较。情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教学教法选择互动教学学法选择以小组学习探究的形式名师归纳总结 精品学习资料
14、- - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 策略课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用多媒体课件、实物投影课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法一、创设情境，探究问题在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。如图 13.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和 b，从天平实验看，显然ab， 问题一 ：如果在两边盘内分别加上等
15、量的砝码c， 那么天平会发生什么变化？如果把砝码 c 拿出来呢？以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。思考、小组交流，进行概括表述。教学过程（内容及步骤）教法与学法不等式的性质1如果 ab，那么acbc，a cbc这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 问题二 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 试一试 ：教师归纳，得出基本性质1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
16、- 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 将不等式74 两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（ 1）_4（ 1） ，7（ 2）_4（ 2） ，7（ 3）_4（ 3） ，从中你能发现什么？ 概括 ：不等式的性质2如果 ab，并且 c0，那么 acbc。不等式的性质3 如果 ab，并且 c0，那么 aca 或 xa 的形式。二、应用举例：例 1：解不等式：（1）x78 （2）3x2x-3 解（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以 x 7787，得x15 （2）不等式的两边都减去2x（即加上 2x）
17、 ，不等号的方向不变，所以名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3x2x2x32x 得 x3；（ 2） 2x（ 3） 2，得 x 6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以21） ，不等式的方向改变，所以2x（21）6（21） ，得 x3。三、巩固练习：1课本 P60，1、2、3 2. 变式训练：教学过程（内容及步骤）板书解答，强调每一变形的根据。教法与学法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
18、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 已知：ba，那么：a5b545a75b7a7b 已知：0ba，比较下列各对数的大小：28ba与93ba与ba与22ba 与四、课堂小结：不等式的3 个基本性质：1如果 ab，那么acbc，acbc 2如果 ab，并且 c0，那么 acbc。3如果 ab，并且 c0，那么 acbc。五、布置作业：P.63习题 13.2 ：1、3；P60 练习 4通过练习，以巩固3 个基本性质。通过变式训练，让学生熟练、灵活
19、的 运 用 三个 基 本 性 质解题。教学后记在教学过程中，强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否变号。当系数中含有字母时， 应对系数进行分类讨论。注意不等式的三条性质是不等式变形的理论依据。在解决实际问题时，一定要注意解题的结果应使实际问题有意义。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 课 题8.2.3 解一元一次不等式（1）教学设计教学目标知识与能力了解一元一次不等式的概念，掌
20、握一元一次不等式的解法运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。过程与方法一元一次不等式的解法的探索对一元一次不等式解法的理解情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教学策略教法选择互动教学学法选择小组合作，共同学习探讨。课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用实物投影课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法一、复习引入：前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的
21、次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式（ linear inequality with one unknown） 。二、讲解新课： 回顾 ：例 1：解不等式：（1）x78 （ 2）3x2x-3 解（1） x 7787， x15 （2） 3x2x2x32x x3；（2） 2x（ 3） 2，得x 6。（2） 2x（21）6（21） ，得 x3。 想一想 ：这里的变形，与方程变形中什么步骤相类似？ 分析 ：与“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2 或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。三、应用举例：我们再来解一些一元一次不等
22、式。例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x14x13；（2）2（5x3） x 3（12x）. 解 （1）2x14x13， 2x4x131，2x7. 它在数轴上的表示如图13.2.4. （2）2（5x3） x 3（12x） ， 10 x6x 36x， 3x 9， x 3. 它在数轴上的表示如图13.2.5 思考并比较解不等式与解方程。通过类比，小结解不等式与解方程的异同点，解法的根据都是从基本性质出发。在教学中，仍要让学生注意每一步骤变形的依据，从而灵活运用。 学生活动 尝试解题，小组讨论不等式的解法步骤。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
23、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 教学过程（内容及步骤）教法与学法例 4 当 x 取何值时，代数式34x 的值比213x 的值大 1？解根据题意，得34x 213x 1，2（x4） 3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得x3；（ 2）2x1；（3）2（x+1） 223x 五、课堂小结：1一元一次不等式的概念。 2 一元一次不等式的解法步骤。六、布置作业：课本 P.习题 13.2 ：5；同步训练册P. 21 教师活动 板演，并强调去分母时各项都要乘
24、以最小公倍数。学生进行小组讨论、交流，形成共识。教师再进行小结归纳。解法步骤有：移项、去括号、合并同类项、去分母、将系数化为 1。教学后记在教学中， 采取类比的学习方法，将不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较，从而得到一元一次不等式的基本解法。但要提醒学生特别注意未知数的系数，当未知数的系数为负数时，要改变不等号的方向。这也是学生在学习过程中的一个易错点。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - -
25、课 题8.2.4 解一元一次不等式（2）教学设计教学目标知识与能力列一元一次不等式解应用题。解不等式在实际问题中的应用。过程与方法一元一次不等式在实际问题中的应用。在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。情感、态度、价值观通过自主探索研究实际问题中的数量关系，感受不等式解法的实际应用和数学建摸的思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型。进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教学策略教法选择合作互动学法选择以小组学习探究的形式课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用多媒体课件、实物投影课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法一、创设情境，指
26、导示范：问题1： 一个工程队原定在10 天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？ 分析 ： 注意分析题中主要的数量关系，理解关键词“至少”的含义。解： 设以后几天平均每天要挖xm3，根据题意得：1206006x问题 2：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20 道题，对于每一道题，答对得10 分，答错或不答扣5 分，总得分不少于80 分者通过预选赛。育才中学 25 名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？ 实践与探索 ：试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有
27、其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。操作多媒体，提出问题。引导学生分析题中 的 数 量 关系，理解关键词。引导学生参与其中，主动探究。思考、小组交流，并选派代表回答问题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 教学过程（内容及步骤）教法与学法如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ 分析 ：方法设可通过预选赛的学生可能答对了x道题，则得到1
28、0 x分，而答错或没有答的题有（x20）道，根据题意可得：80)20(510 xx解得12x方法如果全对可得满分200 分，那么答错或不答一道题应扣除10+5=15（分） ，设答错或不答x道题，可得8020015x解 得8x既至多答对8道题，至少答对12 道题。方法如果全错可得 -100 分，则没答对一题可加上15 分，则8015)100(x二、随堂练习，巩固新知：1求下列不等式的正整数解：（1） 4x 12；（2）3x112 解不等式，得x4 在数轴上表示不等式、的解集不等式组的解集是x4 边画数轴表示解集时边讲解注意点，并归纳解不等式组的步骤，强调公共部分才是不等式组的解集。教法与学法名师
29、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 教学过程（内容及步骤）例 2：填表 分析 ：通过以上4 个简单的不等式组，把不等式组解集的四种情况罗列出来，让学生在比较中加深利用数轴确定公共部分，从而确定解集的方法。三、课堂练习：教材 P 66 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。1.152,01xx2.01,-195xx3. .04,012xx4. .074,03xx四、小结：1 一元一次不等式组
30、的概念2 一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？五、布置作业：同步训练册P. 24 不等式组,03,02xx,03,02xx,03,02xx,03,02xx数轴表示解集学 生 自 主 探索，发现不等式组解集的四种情况。教师巡回指导，适时点拨。强调用数轴来确定解集。随堂练习，巩固新知。 教师活动 组 织 学 生 板演、讲评。小结归纳解不等 式 组 的 步骤、解集情况及注意点。教学后记在教学中， 向学生强调必须利用数轴直观地观察不等式组的解集。对解集的四种情况进行归纳，理解掌握。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
31、- - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 课 题 8.3.2 一元一次不等式组（2）教学设计教学目标知识与能力巩固和提高不等式组的概念和解法。通过对问题的探索，进行简单的实际应用。过程与方法熟练掌握一元一次不等式组的解法。确定几个一元一次不等式解集的公共部分。情感、态度、价值观能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的习惯。教学策略教法选择互动教学学法选择以小组学习、个别学习探究的形式课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用多媒体课件、实物投
32、影课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法一、回顾一元一次不等式组的解法？解集有几种情况？例 2： 解不等式组：.13,-112xx解 ：解不等式，得x1 解不等式，得x 2 在数轴上表示不等式、的解集，如图13.3.3 所以这个不等式组无解。注意： 无公共部分，则无解。例 3：试求不等式组06,03,02xxx的解集。提出问题，复习回顾。学 生 自 主 探索、交流讨论该不等式组解集的确定。教学过程（内容及步骤）教法与学法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
33、- - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 二、探索问 题： 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克（精确到1 千克）？探索与讨论：问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。解： 设小宝的体重约为x千克，则妈妈为x2千克，椐题意得，7262272xxxx该不等式组的
34、解集为2422x答：小宝的体重约为23 千克。三、随堂练习课外阅读课上，老师将43 本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组 9 本，却又不够。问有几个小组。四、课堂小结1复习巩固了一元一次不等式的解法。3 在应用方面进行拓展，注意答案的合理性。五、布置作业同步训练册P.25 寻 找 数 量 关系，建立不等式组。并进行小组谈论、交流。1 引导学生读题审题，分析已知量和未知量的关系，分析如何用代数式 表 示 相 关量，分析主要的数量关系。2 注意答案的正确性和合理性。教学后记列不等式组解应用题与列方程解应用题类似，其难点在于 “寻找能表示全部意义的不等关系” 。在教学中要引导学生从题目中寻找不等关系，把实际问题转化成数学模型是解题的关键。最后还要注意不等式组的解必须符合实际意义。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -