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1、2016 年高考数学文试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、（2016 年山东高考）ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知22,2(1sin)bc abA=-,则 A=（A）34（B）3（C）4（D）6【答案】C 2、（2016年上海高考）设a R，0,2b.若对任意实数x都有sin(3)=sin()3xaxb-+，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B 3、（2016 年四川高考）为了得到函数 y=sin)3(x的图象，只需把函数 y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动3个单位长度 (B)向右平行移动3个单位长
2、度 (C)向上平行移动3个单位长度 (D)向下平行移动3个单位长度【答案】A 4、（2016 年天津高考）已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（）（A）81,0(（B）)1,8541,0(（C）85,0(（D）85,4181,0(【答案】D 5、（2016年全国 I 卷高考）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则 b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D 6、（2016年全国 I 卷高考）将函数 y=2sin(2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（
3、A）y=2sin(2x+4)（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x4)（D）y=2sin(2x3)【答案】D 7、（2016年全国 II 卷高考）函数=sin()y Ax的部分图像如图所示，则（）（A）2sin(2)6yx （B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx （D）2sin(2+)3yx【答案】A 8、（2016年全国 II 卷高考）函数()cos26cos()2f xxx的最大值为（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B 9、（2016年全国 III卷高考）若tan13，则cos2（）（A）45 （B）15 （C）15 （D）45【答案】D 1
4、0、（2016年全国 III卷高考）在ABC中，4B=，BC 边上的高等于13BC,则sin A=（A）310 （B）1010 （C）55 （D）3 1010【答案】D 11、（2016年浙江高考）函数 y=sinx2的图象是（）【答案】D 二、填空题 1、（2016 年北京高考）在ABC 中，23A，a=3c，则bc=_.【答案】1 2、（2016年江苏省高考）在锐角三角形ABC中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 .【答案】8.3、（2016年上海高考）若函数()4sincosf xxax的最大值为 5，则常数a _.【答案】3 4、（2016年上海
5、高考）方程3sin1 cos2xx 在区间2,0上的解为_ 【答案】566或 5、（2016 年四川高考）0750sin=。【答案】12 6、（2016年全国 I 卷高考）已知 是第四象限角，且 sin(+4)=35，则 tan(4)=.【答案】43 7、（2016年全国 II 卷高考）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则 b=_.【答案】2113 8、（2016年全国 III卷高考）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_个单位长度 得到【答案】3 9、（2016年浙江高考）已知22cossin2sin
6、()(0)xxAxb A，则A _【答案】2；1 10、（2016年上海高考）已知ABC的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】7 33 三、解答题 1、（2016 年北京高考）已知函数 f（x）=2sin x cos x+cos 2x（0）的最小正周期为.（）求 的值；（）求 f（x）的单调递增区间.解：（I）因为 2sincoscos2f xxxx 2sin 24x，所以 f x的最小正周期22 依题意，解得1（II）由（I）知 2sin 24fxx 函数sinyx的单调递增区间为2,222kk（k）由222242kxk，得388kxk 所以 f x的单调递增区间为
7、3,88kk（k）2、（2016 年江苏省高考）在ABC中，AC=6，4cos.54BC=，（1）求 AB 的长；（2）求cos(6A-)的值.解（1）因为4cos,0,5BB所以2243sin1cos1(),55BB 由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin25 2.3sin5ACCABB（2）在三角形 ABC 中ABC，所以().ABC 于是cosAcos(B C)cos()coscossinsin,444BBB 又43cos,sin,55BB，故42322cos525210A 因为0A，所以27 2sin1cos10AA 因此237 217 26cos()coscossins
8、in.66610210220AAA 3、（2016 年山东高考）设2()2 3sin()sin(sincos)f xxxxx.（I）求()f x得单调递增区间；（II）把()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数()yg x的图象，求()6g的值.解析：（）由 22 3sinsinsincosf xxxxx 由222,232kxkkZ得5,1212kxkkZ 所以，f x的单调递增区间是5,1212kkkZ （或5(,)1212kkkZ）（）由（）知 f x2sin 231,3x 把 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
9、2倍（纵坐标不变），得到y 2sin313x的图象，再把得到的图象向左平移3个单位，得到y2sin31x的图象，即 2sin3 1.g xx 所以 2sin313.66g 4、（2016年四川高考）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且cCbBaAs i nc o sc o s。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若bcacb56222，求 tanB。解析：（）根据正弦定理，可设(0)sinsinsinabck kABC 则 a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入coscossinABCabc中，有 coscossinsinsinsinABCk
10、AkBkA，可变形得 sin A sin B=sin Acos B=sin(A+B).在ABC 中，由 A+B+C=，有 sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以 sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=65bc，根据余弦定理，有 2223cos25bcaAbc.所以 sin A=241 cos5A.由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以45sin B=45cos B+35sin B，故 tan B=sincosBB=4.5、（2016 年天津高考）在ABC中，内角CBA,所对应的边分别为 a,b,c，已知sin23 si
11、naBbA.()求 B；()若1cosA3，求 sinC 的值.解 析：（）解：在ABC中，由BbAas ins in，可 得AbBas ins in，又 由AbBasin32sin得BaAbBBasin3sin3cossin2，所 以23cosB，得6B；（）解：由31cosA得322sinA，则)sin()(sinsinBABAC，所以)6sin(sinAC6162cos21sin23AA 6、（2016年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若 cos B=23，求 cos C 的值 解析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB，于是，sinsin()BAB，又,(0,)A B，故0AB，所以()BAB或BAB，因此，A（舍去）或2AB，所以，2AB.（2）由2cos3B，得5sin3B，21cos22cos19BB ，故1cos9A ，4 5sin9A，22coscos()coscossinsin27CABABAB .