2018--2020年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解.pdf-淘文阁

资源描述

《2018--2020年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018--2020年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2018-2019 年高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题.1、（2018 年高考全国卷 1 文科 8）已知函数 f（x）=2cos xsin x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为 3Bf（x）的最小正周期为，最大值为 4Cf（x）的最小正周期为 2，最大值为 3Df（x）的最小正周期为 2，最大值为 4解：函数 f（x）=2cos xsin x+2，=2cos xsin x+2sin x+2cos x，=4cos x+sin x，=3cos x+1，=，22222222222故函数的最小正周期为，函数的最大值为故选：B2、（2018 年高考全国卷 1 文科 11）已知角的顶点

2、为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，则|ab|=（）ABCD1，解：角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，cos2=2cos 1=，解得 cos=，|cos|=，|sin|=，22|tan|=|=|ab|=故选：B2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页3、（2018 年高考全国卷 3 理科 4）若 sin=，则 cos2=（）ABC D解：sin=，cos2=12sin=12=故选：B4、（2018 年高考全国卷 3 理科 9 文

3、科 11）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为AB，则 C=（）CD2解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cABC 的面积为SABC=sinC=0C，C=故选：C5、（2018 年高考全国卷 2 理科 6 文科 7）在ABC 中，cos=A4 B C D2=，=4，BC=1，AC=5，则 AB=（）=cosC，解：在ABC 中，cos=BC=1，AC=5，则 AB=故选：A，cosC=26、（2018 年高考全国卷 2 理科 10）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减函数，则 a 的最大值是（）ABC D，解：f（x）=cosxsin

4、x=（sinxcosx）=由得，kZ，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为由 f（x）在a，a是减函数，2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页得，则 a 的最大值是故选：A7、（2018 年高考全国卷 2 文科）10（5 分）若 f（x）=cosxsinx 在0，a是减函数，则 a 的最大值是（）ABC Dsin（x），解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=由得+2kx+2kx+2k，kZ，+2k，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为由 f（x）在0，a是减函数，得 a则 a 的最大值是故选：C8、（2018 年高考全国卷 3

5、文科 4）若 sin=，则 cos2=（）ABC D解：sin=，cos2=12sin=12=故选：B9、（2018 年高考全国卷 3 文科 6）函数 f（x）=ABCD2=sin2x 的最小正周期为=，的最小正周期为（）2解：函数 f（x）=故选：C10、（2018 年高考北京卷理科 7）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos，sin）到直线 xmy2=0的距离当、m 变化时，d 的最大值为（）A1B2C3D42018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页解：由题意 d=当 sin（+）=1 时，dmax=1+3=，tan=，d 的最大值为 3故选：C11、（

6、2018 年高考北京卷文科 7）在平面直角坐标系中，是圆 x+y=1 上的四段弧（如图），22点 P 其中一段上，角以 Ox 为始边，OP 为终边若 tancossin，则P 所在的圆弧是（）ABCD解：A在 AB 段，正弦线小于余弦线，即cossin 不成立，故 A 不满足条件B在 CD 段正切线最大，则 cossintan，故B 不满足条件C在 EF 段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足 tancossin，D在 GH 段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足 cossintan不满足 tancossin故选：C12、（2018 年高考天津卷文理科 6）将函数 y=sin（2x

7、+应的函数（）A在区间C在区间，上单调递增 B在区间上单调递增 D在区间）的图象向右平移，上单调递减，2上单调递减个单位长度，）的图象向右平移个单位长度，所得图象对解：将函数 y=sin（2x+得到的函数为：y=sin2x，2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页增区间满足：减区间满足：增区间为减区间为+2k2x2x+k，kZ，kZ，+k，kZ，+k，kZ，+k，将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移，个单位长度，所得图象对应的函数在区间故选：A上单调递增13、（2019 年高考全国 I 卷文理科 5）函数f(x)=sinx x在,的图像大致为cosx x2

9、个零点，f(0)f()0，而x0,x0,时，f(x)sin x sin x 2sin x，时f(0)f()0，所以函数有且只有 3 个零点，故错误；函数为偶函数，只需讨论x 0，x(2k,2k),k N时，f(x)sin x sin x 2sin x，最大值为 2，x(2k,2 2k),k N时，f(x)sin x sin x 0，故函数最大值为 2，故正确。故选 C15、（2019 年高考全国 I 卷文科 7）tan255=A-2-3答案：D解析：tan 255 tan(180 75)tan75 tan(30 45)2 3故选 D16、（2019 年高考全国 I 卷文科 11）ABC的内角

10、A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-A6答案：A解析：由正弦定理asin Absin B 4sinC,角化边得a2 b2 4c2B-2+3C2-3D2+314，则bc=B5C4D3bb2 c2(b2 4c2)1又cos A ，联立求得 6故选 Ac2bc417、（2019 年高考全国 II 卷理科 4）019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗

11、日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1M2M1(Rr).(Rr)2r2R333345r 33，则r的近似值为设，由于的值很小，因此在近似计算中2(1)RM2M23M2M233RRRRA B C DM12M1M13M12018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页答案：DM1M2M1r(Rr)解析：则r R，代入得(Rr)2r2R3RM22M2(1)31233345(1)313M即1222M1(1)(1)(1)M2R.故答案选 D3M12

12、为周期且在区间(所以r 319、（2019 年高考全国 II 卷理科 9）下列函数中，以4，2)单调递增的是Af(x)=cos2x Bf(x)=sin 2xCf(x)=cosx Df(x)=sinx答案：A解析：将f(x)|cos2x|的图像变换，“下翻上”，如图可知在区间(20、（2019 年高考全国 II 卷理科 10，文科 11）已知(0，,)上是增函数.故答案选 A4 22)，2sin 2=cos 2+1，则 sin=A15 B55 C33 D255答案：B解析：2sin2 cos21 2cos2，与sin2 2sincos联立求得tan又(0,122)，所以sin5故答案选 B521

13、、（2019 年高考全国 II 卷文科 8）若x1=，x2=是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则44D=A2答案：A解析：B3 C1212T32,T,又T,所以 2。故答案选 A24422、（2019 年高考全国 II 卷文科 10）曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为Ax y 1 0C2x y 21 0答案：C2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页B2x y 21 0Dx y 1 0解析：由题意知道y 2cosx sin x，则在点(,1)的斜率k 2cossin 2。故切线方程为y 1 2(x)，即2x y 21 0。故答案

14、选 C23、（2019 年高考全国 III 卷理科 12）设函数fx=sin（x且仅有 5 个零点，下述四个结论：fx在（0,2）有且仅有 3 个极大值点fx在（0,2）有且仅有 2 个极小值点）(0)，已知fx在0,2有5）单调递增1012 29的取值范围是，)5 10fx在（0,其中所有正确结论的编号是A B C D答案：D解析：由题设可画出图像因为f(x)在0,2有且仅有 5 个零点,所以2所对应的位置应该在 x 轴的第 5和第6个零点之间,在这段范围内,一定会有3个极大值点,但是可能有2个或者3个极小值点,因此对,不对；由公式T 2242924291229分别为和。根据题意可以得到不等

15、式解得，故正确；同理 25555510正确。故选 D24、（2019年高考全国III卷文科5）函数f(x)2sinxsin2x在0，2的零点个数为A2B3C4答案：B解析：f(x)2sin x sin2x 2sin x 2sin xcosx 2sin x(1cosx)，x0,2由f(x)0得sin x 0或cosx 1x 0,2，所以函数f(x)在0,2上的零点由 3 个。故答案选 B25、（2019 年高考北京卷文科 6）设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必

16、要条件答案：C解析：若 b=0，则f(x)cos x为偶函数，若f(x)cos x bsin x为偶函数，D5求出函数的周期,并通过三角函数的零点坐标公式求出函数第5 和第 6 个零点的坐标2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页则f(x)cosxbsinxcosxbsinx f(x)cosxbsinx，所以2bsin x 0,B=0,综上，b=0 是 f（x）为偶函数的充要条件.故答案为：C.26、（2019 年高考北京卷文科 8）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为（）A.4+4

17、cos B.4+4sinC.2+2cos D.2+2sin答案：B解析：设圆心为 O，根据APB,可知 AB 所对圆心角AOB 2,222 4，由题意，要使阴影部分面积最大，则 P 到 AB 的距离最大，此时故扇形AOB的面积为2PO 与 AB 垂直，故阴影部分面积最大值S 4 S而SAOB SPAB,AOB2sin22cos 4sincos，2SPAB2sin222cos 4sin4sincos，2AOB故阴影部分面积最大值S 4 S故答案为：B.SPAB 4 4sin,分析：根据圆周角得到圆心角，由题意，要使阴影部分面积最大，则P 到 AB 的距离最大，此时 PO 与 AB垂直，结合三角函

18、数的定义，表示相应三角形的面积，即可求出阴影部分面积的最大值.27、（2019 年高考天津卷文理科 7）已知函数f(x)Asin(x)(A 0,0,|)是奇函数，将，所得图像对应的函数为gx.若y fx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）gx的最小正周期为2，且g2，则43f8A.2 B.2 C.2 D.2答案：C解析：本题主要考察三角函数的图像变换,函数的奇偶性由 f(x)是奇函数,可知 f(0)=0,即sin 0且|,所以 0.f(x)横坐标伸长到原来的2 倍得到 g(x),所以 g(x)=Asin(x2)2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共

19、34 页又 g(x)最小正周期为 2,所以 2,g(x)Asin x,g()42A 22所以 A=2,f(x)=2sin2x33)2sin2由上可知,故答案选 C8428、（2019 年高考上海卷 15）已知R R，函数f(x)(x 6)2sin(x)，存在常数aR R，使得f(xa)所以f(为偶函数，则的值可能为（）A.B.C.D.35242答案：C解析：当a 6时，f(x 6)x sin(x 6)如果为偶函数即可只需要y sin(x 6)为偶函数，故6当k 1时，2 k(kZ)，所以12k(k Z)64故答案选 C29、（2019 年高考上海卷 16）已知tantan tan()，有下列两

20、个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则（）A.均正确 B.均错误 C.对错 D.错对答案：D解析：设tan x,tan y，则xy x y xy (xy)2 x y1 xy23可写成:x y(1 x)y 0,其判别式=(1 x)4x设函数 g(x)=(1 x)4x,并设x1 x2,则2322g(x1)g(x2)22 x1 x2 2 4(x1 x1x2 x2)x1 x22 2(x1 x2)(x1121322)(x2)2 x1 x2 0222即 g(x)单调递减而 g(0)=1g(1)=-4,故 g(x)=0 的零点在(0.1)上,设为a;则当x a时,g(x)0.当x

21、 a时,g(x)0故存在x 0使得=(1 x)4x 0而对方程x y(1 x)y 0.根据书达定理y1 y2存在x 0时,而0 x 1使得对应的y存在,2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页2223x 11,y y 122xx而此时y1y20,y1y20,故此时y必为负数,即在 I 或 IV 象限同样存在x0,使得对应的y存在，而此时y1y20,y1y20故此时必存在一个y值为负数、另一个y值为正,即在 II、IV 象限或 I、III 象限均可，故选D30、（2020 北京卷）2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（Day）历史上，求圆周率的方法

22、有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（）3030tanA.3n sinnn6060tanC.3n sinnn答案:A3030tanB.6n sinnn6060tanD.6n sinnn解：单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan3606030，每条边长为2sin，nn 6n30，n3030，其周长

23、为12ntan，nn12nsin2故选：A.30303012ntan30tannn6n sin30tan30，则3n sin.nn2nn31、（2020 全国 1 卷）设函数f(x)cos(x)在 ,的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）6A.31074B.C.D.2639答案：C2018-2020年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页解析：由图可得：函数图象过点444,0，0，,0是函数fx即可得到cos结合996943，即可求得，再利用三角函数周期公2962图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到式即可得解.解：由图可得：函数图象过点44,0，将它代入函数fx可得：cos

24、 0699又434,0是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点，所以，解得：29629T 2所以函数fx的最小正周期为2433故选：C2(0,)，且3cos28cos5，则sin（）32、（2020全国 1 卷）已知A.1255B.C.D.3393答案：A解析：用二倍角余弦公式，将已知方程转化为关于cos的一元二次方程，求解得出cos，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.解：3cos28cos 5，得6cos28cos8 0，即3cos24cos4 0，解得cos 又(0,),sin1cos233、（2020全国 2 卷）若为第四象限角，则（）A.cos20答案：DB.cos20D.sin

25、2032k 22k,k Z，22018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页方法二：当 6时，cos2 cos 0，选项 B 错误；3当 2cos2 cos时，33 0，选项 A 错误；由在第四象限可得：sin 0,cos 0，则sin2 2sincos0，选项 C 错误，选项 D 正确；故选：D.34、（2020全国 3 卷）在 ABC 中，cosC=A.2，AC=4，BC=3，则 cosB=（）3C.19B.1312D.23答案：AAB2BC2AC2解析：根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据cosB，即可求得答案.2ABBC解：因为在ABC中，cosC 2，A

26、C 4，BC 33222根据余弦定理：AB2 AC2 BC22AC BC cosC,AB 4 3 243可得AB 9，即AB 3,由22,3AB2 BC2 AC299161cosB,2ABBC2339故cosB1.故选：A.9)=7，则 tan=（）4C.1D.235、（2020全国 3 卷）已知 2tantan(+A.2答案：DB.1解析：利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.解：tan12tantan 7，2tan 7，41tan1t 7，整理得t24t 4 0，解得t 2，即tan 2.故选：D.1t令t tan,t 1，则2t 36、（2020新全国 1 山东

27、）下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=（）2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页A.sin(x）3答案：BCB.sin(2x)3C.cos(2x）6D.cos(52x)6解析：首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.解：由函数图像可知：T222，则 2，所以不选 A,2362T2535时，y 122kk Z，当36x 1222122解得：2kk Z，即函数的解析式为：32y sin2x2ksin2x cos2xsin2x.36263而cos2x5 cos(2x),故选：BC.6637、（2

28、020 天津卷）已知函数f(x)sinxf(x)的最小正周期为2；f给出下列结论：3是f(x)的最大值；2个单位长度，可得到函数y f(x)的图象3把函数y sin x的图象上所有点向左平移其中所有正确结论的序号是A.答案：BB.C.D.解析：对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.解：因为f(x)sin(x 2，故正确；351f()sin()sin1，故不正确；22362)，所以周期T 2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页2将函数y sin x的图象上所有点向左平移故正确.故选：B.个单位长度，得到y sin(x)的图象，33二、填空题.1、（2018

29、年高考北京卷理科 11）设函数 f（x）=cos（x的实数 x 都成立，则的最小值为解：函数 f（x）=cos（x可得：则的最小值为：故答案为：2、（2018 年高考北京卷文科 14）若ABC 的面积为取值范围是（2，+）解：ABC 的面积为可得：222）（0），若 f（x）f（）对任意）（0），若 f（x）f（，kZ，0）对任意的实数 x 都成立，kZ，解得=（a+c b），且C 为钝角，则B=222；的（a+c b），），cotA（，+）222（a+c b）=acsinB，所以 B=可得：tanB=，C 为钝角，A（0，=cosB+cotAsinB=；（2，+）cotA（2，+）故答

30、案为：3、（2018 年高考全国卷 2 理科 15）已知 sin+cos=l，cos+sin=0，则 sin（+）=解：sin+cos=l，两边平方可得：sin+2sincos+cos=1，cos+sin=0，两边平方可得：cos+2cossin+sin=0，由+得：2+2（sincos+cossin）=1，即 2+2sin（+）=1，2sin（+）=1sin（+）=故答案为：22222018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页4、（2018 年高考全国卷 2 文科 15）已知 tan（解：tan（tan（）=，）=，）=，则 tan=则 tan=tan（+）=，故

31、答案为：5、（2018 年高考全国卷 3 理科 15）函数 f（x）=cos（3x+解：f（x）=cos（3x+3x+x=+k，kZ，）=0，）在0，的零点个数为3+k，kZ，当 k=0 时，x=当 k=1 时，x=，当 k=2 时，x=，当 k=3 时，x=，x0，x=，或 x=，或 x=，故零点的个数为 3，故答案为：36、（2018 年高考全国卷 1 理科 16）已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是解：由题意可得 T=2 是 f（x）=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑 f（x）=2sinx+sin2x 在0，2）上的值域，先来求该函数在0，2）

32、上的极值点，求导数可得 f（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos x1）=2（2cosx1）（cosx+1），22018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页令 f（x）=0 可解得 cosx=或 cosx=1，可得此时 x=，或；，或和边界点 x=0 中取到，f（0）=0，y=2sinx+sin2x 的最小值只能在点 x=计算可得 f（）=，f（）=0，f（，）=函数的最小值为故答案为：7、（2018年高考全国卷1 文科16）ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c 已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b+c a=8，则AB

33、C 的面积为222解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于 sinBsinC0，所以 sinA=，则 A=222由于 b+c a=8，则：当 A=解得：bc=所以：当 A=时，（不合题意），舍去时，解得：bc=故：故答案为：2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页8、（2019 年高考全国 I 卷文科 15）函数f(x)sin(2x答案：-43)3cos x的最小值为_2解析：f(x)cos2x 3cosx 2cos

34、 x 3cosx 2 2(cosx)f(x)min 49、（2019 年高考全国 II 卷理科 15）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2c,B 则ABC的面积为_.答案：6 3解析：由余弦定理b2 a2 c2 2accosB，解得c 2 3,a 所以S 2342，331acsin B 6 3210、（2019 年高考全国 II 卷文科 15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.答案：34解析：因为bsin A acosB 0，所以sinBsin Asin AcosB 0又A(0,)，则sin A 0，所以tanB

35、1又B(0,)，所以B 3411、（2019 年高考北京理科卷 9）函数答案：f(x)=sin22x的最小正周期是 _。22解析：sin 2x 1cos4x2,T 242x在点(0,1)处的切线方程为_.212、（2019 年高考天津卷文科 11）曲线y cosx 答案：x 2y 2 0解析：曲线y cosx x11，则y sin x，所以曲线在点(0,1)处的切线斜率为k y|x0 222所以曲线在点(0,1)处的切线方程为x 2y 2 013、（2019 年高考浙江卷 14）在ABC中，ABC90，AB 4，BC 3，点D在线段AC上，若BDC 45，则BD，cosABD .2018-20

36、20 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页答案：，4.5，175解答：如图所示，设CD x，则AD5x，再设DBC，ABD 定理有：2，在BDC中，正弦3sin4xx，在ABD中，正弦定理有：3 2 sinsin3 2x2(5 x)245 x3221，sincos解得x1（舍去），4 2 cos5sin(34 218322)sin4x92 BD 922，在ABD中，正弦定理有：0.84217sinABD.sinsinABD 52 cosABD 5414、（2019 年高考江苏卷 13）已知tan 2，则sin(2)tan(34的值是 .4)答案：210解析：法一tantan(1

37、 tan)tan(1 tan 23，解得tan 2或134)222 sincos cos2 sin2sin(4)2(sin 2 cos2)2sin2 cos22 tan1 tan2221 tan210法二令 x,4 y，则3tan 2tan y，sin(y x)22则3sin xcos y 2sin ycos x,sin ycos x cos ysin x 22解得sin xcos y 25,cos xsin y 3 2102018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页5则sin(24)sin xcos y cos xsin y 21015、（2020北京卷）若函数f

38、(x)sin(x)cos x的最大值为 2，则常数的一个取值为_答案：（2k,k Z均可）22cos2sin1sinx，2解：因为fx cossin xsin1cosx 2所以cos2sin1 2，解得sin1，故可取.故答案为：（2k,k Z均可）.22216、（2020全国 3 卷）关于函数 f（x）=sin x f（x）的图像关于 y 轴对称f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线 x=f（x）的最小值为 2其中所有真命题的序号是_答案：1有如下四个命题：sin x对称2解析：利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取

39、 x 0可判断命题的正误.综合可得出结论.解：对于命题，f5151 2 f 2 ，则622622f f，66所以，函数fx的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函数fx的定义域为x x k,kZ，定义域关于原点对称，fxsinx111 sin x sin x fx，sinxsin xsin x所以，函数fx的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，11f x sin x cosxcosx，22sin x2f x f x，2211f x sin x cosxcosx，则22sin x22018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页所以，函数fx的图象关于直线x 2对称

40、，命题正确；对于命题，当 x 0时，sinx 0，则fxsinx命题错误.故答案为：.17、（2020江苏卷）已知sin(答案：21 0 2，sinx2)=，则sin2的值是_.3413解析：直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.解：221sin2()(cossin)2(1sin2)42221121(1sin2)sin2,故答案为：2333)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的18、（2020江苏卷）将函数 y=3sin(2x46对称轴的方程是_.答案：x 524解析：先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.解：y 3sin2(x)3sin(2x)64

41、127k55,故答案为：x 2xk(k Z)x(k Z),当k 1时x 242412224219、（2020新全国 1 山东）在ac 3，csin A 3，c 3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin A注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：解法一：解法一：由sin A3sin B，C 6，_?3sin B可得：a3，不妨设a 3m,b mm 0，b则：c2 a2b22abcosC 3m2m22 3mm3 m2，即c m.2选择条件的解析：选择

42、条件的解析：据此可得：ac 3mm 3m23，m 1，此时c m1.b2c2a2m2m23m21选择条件的解析：选择条件的解析：据此可得：cos A，2bc2m222018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页331 则：sin A 1，此时：csin A m 3，则：c m 2 3.222选择条件的解析：可得2cm1，c b，与条件c 3b矛盾，则问题中的三角形不存在.bm解法二：sinA 3sinB,C 6,B AC,sinA 3sinAC3sinA6,sinA 3sinAC3sinA?313cosA?，22sinA 3cosA,tanA 3,A2,B C,363

43、,c=1;若选，ac 3,a 3b 3c,3c2若选，csinA3,则3c 3,c 2 3;若选,与条件c 3b矛盾.220、（2020 浙江卷）.已知tan 2，则cos2_；tan()_答案：(1).431(2).35解析：利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos2，根据两角差正切公式得tan(4)cos2sin21tan21223解：cos2 cossin，2222cossin1tan12522tan12113 1tan()，故答案为：,5 341 tan123三、解答题.1、（2018 年高考北京卷理科）15（13 分）在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求 AC 边上的

44、高解：（）ab，AB，即 A 是锐角，cosB=，sinB=，由正弦定理得则 A=得 sinA=，（）由余弦定理得 b=a+c 2accosB，2222018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页即 64=49+c+27c，即 c+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得 c=3 或 c=5（舍），则 AC 边上的高 h=csinA=3=2222、（2018 年高考北京卷文科）16（13 分）已知函数 f（x）=sin x+（）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在区间，m上的最大值为，求 m 的最小值2sinxcosx解：（I）函数 f（x）=sin x+=

45、sin（2x）+，sinxcosx=+sin2xf（x）的最小正周期为 T=（）若 f（x）在区间可得 2x即有 2m=；，m上的最大值为，2m，解得 m则 m 的最小值为3、（2018 年高考天津卷文理科 15，文科 16）（13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B（）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值解：（）在ABC 中，由正弦定理得又 bsinA=acos（BasinB=acos（BtanB=，），即 sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，得 bsinA=asi

46、nB，）又 B（0，），B=（）在ABC 中，a=2，c=3，B=2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页由余弦定理得 b=ac，cosA=sin2A=2sinAcosA=cos2A=2cos A1=，2=，由 bsinA=acos（B），得 sinA=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=4、（2018 年高考浙江卷）18（14 分）已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（，）（）求 sin（+）的值；（）若角满足 sin（+）=，求 cos 的值解：（）角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非

47、负半轴重合，终边过点P（，）x=，y=，r=|OP|=；，sin（+）=sin=（）由 x=，y=得，r=|OP|=1，又由 sin（+）=得=，则 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=或 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos 的值为或5、（2018 年高考全国卷 1 理科 17）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，2018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共

48、 34 页sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=56、（2019 年高考全国 I 卷理科 17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，(sin BsinC)2 sin2Asin BsinC（1）求A；（2）若2ab 2c，求 sinC解：（1）由已知得sin2Bsin2C sin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc由余弦定理得cos A b2c2a22bc12因为0 A180，所以A60（2）由（1）知B 120C，由题设及正弦定理得2sin Asin120C 2sin C，即63122cosC

49、2sinC 2sin C，可得cosC 60 22由于0C 120，所以sinC 6022，故sinC sinC 60602018-2020 年高考数学试题分类汇编三角函数第1 页共 34 页，设c sinC 60cos60cosC 60sin606 247、（2019 年高考全国 I 卷文科 20）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围解：（1）设g(x)f(x)，则g(x)cos x xsin x1,g(x)xcos x.当x(0,)时，g(x)0；当x单调递减.

50、又g(0)0,g2,时，g(x)0，所以g(x)在(0,)单调递增，在,222 0,g()2，故g(x)在(0,)存在唯一零点.2所以f(x)在(0,)存在唯一零点.（2）由题设知f()a,f()0，可得a0.由（1）知，f(x)在(0,)只有一个零点，设为x0，且当x0,x0时，f(x)0；当xx0,时，f(x)0，所以f(x)在0,x0单调递增，在x0,单调递减.又f(0)0,f()0，所以，当x0,时，f(x)0.又当a 0,x0,时，ax0，故f(x)ax.因此，a的取值范围是(,0.8、（2019年高考全国III卷文理科18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asin

展开阅读全文