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1、2016 年高考数学理试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、（2016 年北京高考）将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移s（0s）个单位长度得到点P，若P位于函数sin 2yx的图象上，则（）A.12t，s的最小值为6 B.32t ，s的最小值为6 C.12t，s的最小值为3 D.32t，s的最小值为3 【答案】A 2、（2016 年山东高考）函数 f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x sin x）的最小正周期是（A）2 （B）（C）23 （D）2 【答案】B 3、（2016 年四川高考）为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin 2yx的图象上
2、所有的点（A）向左平行移动3个单位长度 （B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动6个单位长度 （D）向右平行移动6个单位长度【答案】D 4、（2016 年天津高考）在ABC 中，若=13AB,BC=3，120C,则 AC=（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】A 5、（2016 年全国 I 高考）已知函数()sin()(0),24f xx+x，为()f x的零点，4x 为()yf x图像的对称轴，且()f x在 5()18 36，单调，则的最大值为（A）11?（B）9?（C）7?（D）5【答案】B 6、（2016 年全国 II 高考）若将函数2sin 2yx的图像向左平移1
3、2个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ （B）()26kxkZ （C）()212kxkZ （D）()212kxkZ【答案】B 7、（2016 年全国 III 高考）若3tan4，则2cos2sin 2 (A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625 【答案】A 8、（2016 年全国 III 高考）在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）3 1010 （B）1010 （C）1010-（D）3 1010-【答案】C 9、（2016 年浙江高考）设函数2()sinsinf xxbxc，则()f x的最小正周期 A与 b 有关，且与 c 有关
4、 B与 b 有关，但与 c 无关 C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【答案】B 10、（2016 年全国 II 高考）若3cos()45，则sin2（）（A）725 （B）15 （C）15 （D）725【答案】D 二、填空题 1、（2016 年上海高考）方程3sin1 cos2xx 在区间2,0上的解为_ 【答案】566或 2、（2016 年上海高考）已知ABC的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】7 33 3、（2016 年四川高考）cos28 sin28=.【答案】22 4、（2016 年全国 II 高考）ABC的内角,A B C的对边
5、分别为,a b c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b 【答案】2113 5、（2016 年全国 III 高考）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个 单位长度得到【答案】3 6、（2016 年浙江高考）已知 2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0)，则 A=_，b=_【答案】2 1 三、解答题 1、（2016 年北京高考）在ABC 中，2222acbac.（1）求B 的大小；（2）求2coscosAC 的最大值.【解析】2222acbac 2222acbac 22222cos222acbacBacac 4B ABC 34AC
6、2coscosAC 34AC 3(0,)4A(,)44A sin()4A最大值为 1 上式最大值为 1 2、（2016 年山东高考）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.【解析】()由cosAtanB+cosBtanA=tanB)+2(tanA得 cosAcosBsinBcosAcosBsinAcosAcosBsinC2，所以CBCsinsinsin2，由正弦定理，得cba2=+（）由abcabbaabcbaC22222222)(cos 21123122312322
7、2)(bacabc 所以Ccos的最小值为21 3、（2016 年四川高考）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABCabc.（I）证明：sinsinsinABC；（II）若22265bcabc，求tan B.【解析】（I）证明：由正弦定理sinsinsinabcABC可知 原式可以化解为coscossin1sinsinsinABCABC A和B为三角形内角,sinsin0AB 则，两边同时乘以sinsinAB，可得sincossincossinsinBAABAB 由和角公式可知，sincossincossinsinsinBAABABCC 原式得证。（
8、II）由题22265bcabc,根据余弦定理可知，2223cos25bcaAbc A为为三角形内角，0,A，sin0A 则234sin155A，即cos3sin4AA 由（I）可知coscossin1sinsinsinABCABC，cos11sintan4BBB tan4B 4、（2016 年天津高考）已知函数 f(x)=4tanxsin(2x)cos(3x)-3.()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间,4 4 上的单调性.解：令2,3zx函数2sinyz的单调递增区间是2,2,.22kkkZ 由222232kxk,得5,.1212kxkkZ 设5,4 41212ABx
9、kxkkZ ，易知,12 4AB .所以,当,4 4x 时,f x 在区间,12 4上单调递增,在区间412，上单调递减.5、（2016 年全国 I 高考）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc （I）求 C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长【解析】(1)2coscoscosC aBbAc 由正弦定理得：2cossincossincossinCABBAC ABC，0ABC、，sinsin0ABC 2cos1C，1cos2C 0C，3C 由余弦定理得：2222coscababC 6ab 2187ab ABC周长为57abc 6、（2016 年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积2=4aS，求角 A 的大小.（II）由24aS 得21sinC24aab，故有 1sinsinCsin2sincos2，因sin0，得sinCcos 又，C0,，所以C2 当C2时，2；当C2 时，4 综上，2 或4