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1、好好学习 天天向上教师姓名陈冬玲单位名称哈密奎苏镇中学填写时间2020/8/2学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称垂直于弦的直径 难点名称对垂径定理及其推论的探索、推理和证明,会运用垂径定理等结论解决一些有关证明,计算等问题难点分析从知识角度分析为什么难垂径定理的得出过程,让学生的认识,从感性到理性,从具体到抽象,从旧知中选择有力的证据来证明定理的过程,考查学生观察、分析、推理、概括、抽象及全面考虑问题的综合能力,要求培养学生思维的严谨性。从学生角度分析为什么难九年级学生已了解圆的有关概念,但这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展,逻辑思维向形式思维发展的阶段,他们的逻辑思
2、维能力和抽象思维能力还比较薄弱,对如何选取合适的旧知证明定理以及从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型的能力较差。难点敎學方法1.数形结合、动态演示使抽象的数学知识形象化。2.结合实际生活情境,激发学生学习兴趣。2.总结简洁明了的知二推三法,引导学生触类旁通。敎學环节敎學过程导入这节课学习垂直于弦的直径,从课题知,我们将走进圆的美妙世界,古今中外,万事万物,圆满之神韵是我们永恒的追求,数学中的圆同样集完美、智慧于一身。探索圆的奥秘,请从这节课做起。先来明确学习目标。知识讲解（难点突破）思考探究,获取新知1.圆的轴对称性观察图中动态演示的圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么？
3、由此你能得到什么结论？二、思考探究,获取新知1.圆的轴对称性问题1用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形,2.垂径定理及其推论问题2 请同学们暂停视频,完成下列问题:如图,AB是O的一条弦,作直径CD.使CDAB,垂足为E.（1）右图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么呢？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.【归纳结论】垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）.数学语言:如上图,在O中,AB是弦,直径CD垂直于弦AB.AE=BE.。问（1）一条直线满足:过圆心.垂直于弦,则可得到什么结论？问（
4、2）已知直径AB,弦CD且CE=DE（点E在CD上）,那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图）提示:分E点为“圆心”和“不是圆心”来讨论.即:CD是直径或CD是除直径外的弦来讨论.结论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,为什么不是直径的弦？3.引导:尝试运用知二推三法可得多个推论,且用两点确定一条直线法找到圆的对称轴即可证得.课堂练习（难点巩固）利用垂径定理及推论解决实际问题你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长
5、）为37.4m,拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图:课本第82页图24.1-7）问题3 如图,用表示主桥拱,设所在圆的圆心为O,半径为R,经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与相交于点C,根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高,AB=37.4,CD=7.2,则AD=1/2AB=1/237.4=18.7,OD=OC-CD=R-7.2.在RtOAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2.即:R2=18.72+(R-7.2)2解得R27.9M.ACDBO 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证:ACBD。证明:过O作OEAB,垂足为E,则AEBE,CEDE。AECEBEDE。所以,ACBD小结课堂小结:1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）.3.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4.弦的垂直平分线过圆心,且平分弦所对的两条弧。3