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1、1 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴是它们的对称轴.2 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢、我们所学的圆是不是中心对称图形呢?圆是中心对称图形圆是中心对称图形,圆心是对称中心圆心是对称中心3 3、填空、填空:（1 1）根据圆的定义）根据圆的定义,“圆圆”指的是指的是“”,是是 线线,而不而不是是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件,圆心决定圆的圆心决定圆的 ,半径决定圆的半径决定圆的 ,二者缺一不可。二者缺一
2、不可。（3 3）同一个圆的半径同一个圆的半径 相等。相等。圆周圆周位置位置大小大小曲曲处处处处1好好学习 天天向上2好好学习 天天向上1.理解圆的对称性理解圆的对称性;2.理解掌握圆的垂径定理理解掌握圆的垂径定理,并能灵活运用。并能灵活运用。重点重点:理解掌握垂径定理理解掌握垂径定理难点难点:灵活运用垂径定理解决有关圆问题灵活运用垂径定理解决有关圆问题 培养探索、推理、归纳、证明的能力及培养探索、推理、归纳、证明的能力及用用 数学语言表达数学问题的能力数学语言表达数学问题的能力.培养独立思考、敢于质疑、善于表达培养独立思考、敢于质疑、善于表达的习惯的习惯;学会互助、合作、交流学会互助、合作、交
3、流.3好好学习 天天向上如图如图,AB是是O的一条弦的一条弦,做直径做直径CD,使使CD AB,垂足为垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗）这个图形是轴对称图形吗?如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧）你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么为什么?OABCDE活活 动动 一一（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段线段:AE=BE弧弧:,把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时折叠时,CD两侧的两个半圆重合两侧的两个半圆重合,点点A与点与点B重合重合,AE与与BE重合重合,和和 重合重合,和
4、和重合重合4好好学习 天天向上OABCDE垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧思考思考:平分弦（不是直径）的直径有什么性质平分弦（不是直径）的直径有什么性质?,CDAB 时时:直径平分弦直径平分弦,并且并且平分及平分及CDAB5好好学习 天天向上如图如图:ABAB是是OO的一条弦的一条弦,直径直径CDCD交交ABAB于于M,AM=BMM,AM=BM垂径定理的推论OABCDM连接连接OA,OB,OA,OB,则则OA=OB.在在OAM和和OBM中中,OA=OB,OM=OM,AM=BMOAMOBM.AMO=BMO.CDABO关于直径
5、关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.平分平分弦（不是直径）的直径弦（不是直径）的直径垂直垂直于于弦弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.6好好学习 天天向上AM=BM,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得M垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧推论推论:平分平分弦（不是直径）的直径
6、弦（不是直径）的直径垂直垂直于弦于弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.7好好学习 天天向上根据垂径定理与推论可知对于一个圆和根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备一条直线来说。如果具备（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论推出其他三个结论结论结论知二推三知二推三（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦（不是直径）平分弦（不是直径）（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的
7、两条弧两条弧8好好学习 天天向上 1 判断判断:（1）垂直于弦的直线平分这条弦）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的两弧两弧 （）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧对的另一弧 （）（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（）（4）平分弦的直径垂直于弦）平分弦的直径垂直于弦 （）（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （）随堂练习9好好学习 天天向上重点强调重点强调:ABOE垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且并
8、且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧10好好学习 天天向上1如图如图,在在O中中,弦弦AB的长为的长为8cm,圆心圆心O到到AB的距离为的距离为3cm,求求O的半径的半径OABE解解:答答:O的半径为的半径为5cm.在在Rt AOE 中中,由勾股定理得由勾股定理得:11好好学习 天天向上2 2、如图、如图,OEAB,OEAB于于E,E,若若O O的半径为的半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。OABE解解:连接连接OA,OA,OEABOEAB AB=2AE=16cm AB=2AE=16cm在来在来!你行吗你行吗?在在Rt AOE 中中,由勾股定理得由
9、勾股定理得:161612好好学习 天天向上3 3、如图、如图,CD,CD是是O的直径的直径,弦弦ABCDABCD于于E,CE=1,AB=10,E,CE=1,AB=10,求直径求直径CDCD的长。的长。OABECD解解:连接连接OA,OA,CD CD是直径是直径,OEAB,OEAB设设OA=x,OA=x,则则OE=x-1,OE=x-1,由勾股定理得由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得解得:x=13:x=13 OA=13 OA=13 CD=2OA=3*13=26 CD=2OA=3*13=26答答:直径直径CDCD的长为的长为26.26.在来在来!你还能行吗你还能
10、行吗?13好好学习 天天向上3 3半径为半径为2cm2cm的圆中的圆中,过半径中点且过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。8cmA AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E1 1半径为半径为4cm4cm的的OO中中,弦弦AB=4cm,AB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 O的直径为的直径为10cm,圆心圆心O到弦到弦AB的的 距离为距离为3cm,则弦则弦AB的长是的长是 。二、填空二、填空:14好好学习 天天向上圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴经过圆心的每一条直线都是它的对
11、称轴.垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.垂径定理垂径定理:在解决有关圆的问题时在解决有关圆的问题时,可以利用垂径定理将其转化为可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形解直角三角形的问题的问题。根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备说。如果具备（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论上述五个条件中的任何两个条件都可以推
12、出其他三个结论15好好学习 天天向上教材教材88页习题页习题24.1 第第 8、9题题;作业作业:16好好学习 天天向上别忘记还有我哟别忘记还有我哟!1、P82练习练习 1、2题题2、教材、教材88页习题页习题24.1 8、9;3、练习册同步、练习册同步作业作业:17好好学习 天天向上1如图如图,在在O中中,AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦条弦,ODAB于于D,OEAC于于E,求证四边形求证四边形ADOE是是正方形正方形DOABCE证明证明:四边形四边形ADOE为矩形为矩形,又又 AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.18好好学习 天天向上2、已知
13、、已知:如图如图,在以在以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C,D两两点。点。求证求证:ACBD。证明证明:过过O作作OEAB,垂足为垂足为E,则则AEBE,CEDE。AECEBEDE。所以所以,ACBDE.ACDBO实际上实际上,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了就可以利用垂径定理来解决有关问题了.19好好学习 天天向上ABOED油的最大深度油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油的最大深度或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)3、在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些的圆柱形油槽内装入一些油后油后,油面宽油面宽AB=600mm,AB=600mm,求油的最大深度。求油的最大深度。OE=125(mm)(2)BAOED解解:20好好学习 天天向上OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧4 4、OO的半径为的半径为10cm,10cm,弦弦ABCD,ABCD,AB=16,CD=12,AB=16,CD=12,则则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ .2cm或或14cm21好好学习 天天向上谢谢观看！22好好学习 天天向上