2019年北京卷文数高考真题(含答案)2360.pdf-淘文阁

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1、2019 梦想不会辜负每一个努力的人 1 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=x|1x1，则 AB=（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（1，+）（D）（1，+）（2）已知复数 z=2+i，则z z （A）3（B）5（C）3（D）5（3）下列函数中，在区间（0，+

2、）上单调递增的是（A）12yx（B）y=2x（C）12logyx（D）1yx（4）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）1（B）2（C）3（D）4（5）已知双曲线2221xya（a0）的离心率是5，则 a=2019 梦想不会辜负每一个努力的人 2（A）6（B）4（C）2（D）12（6）设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE，其中星等为km的星的

3、亮度为kE（k=1,2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1 （B）10.1（C）lg10.1 （D）10.110（8）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知向量a=（4，3），b=（6，m），且ab，则 m=_（10）若 x，y 满足2,1,4310,xyxy 则yx的最小值为_，最大

4、值为_（11）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为_（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_ 2019 梦想不会辜负每一个努力的人 3 （13）已知 l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促

5、销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_ 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）在ABC 中，a=3，2bc，cosB=12（）求 b，c 的值；（）求 sin（B+C）的值（16）（本小题 13 分）设an是等差数列，a1=10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列（）求an的通项公式；（）记

6、an的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最小值（17）（本小题 12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了2019 梦想不会辜负每一个努力的人 4 解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于 2 000 元大于 2 000 元仅使用 A 27 人 3 人仅使用 B 24 人 1 人（）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的

7、人数；（）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2 000 元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2 000 元结合（）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2 000 元的人数有变化？说明理由（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点（）求证：BD平面 PAC；（）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE；（）棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF平面 PAE？说明

8、理由（19）（本小题 14 分）已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A（）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，直线:(1)l ykxt t 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点2019 5 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l 经过定点（20）（本小题 14 分）已知函数321()4f xxxx（）求曲线()yf x的斜率为 1 的切线方程；（）当 2,4x 时，求证：6()xf xx；（）设()|()()|()F xf xxaaR，记()F x在区间 2,4上的最大值为 M（a），当 M

9、（a）最小时，求 a 的值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2019 6 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C（2）D（3）A（4）B（5）D（6）C（7）A（8）B 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）8（10）3 1（11）22(1)4xy（12）40（13）若,lm l，则m（答案不唯一）（14）130 15 三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15）（共 13 分）解：（）由余弦定理2222cosbacacB，得 222132

10、3()2bcc 因为2bc，所以2221(2)32 3()2ccc 解得5c 所以7b （）由1cos2B 得3sin2B 由正弦定理得3 3sinsin14aABb 在ABC中，BCA 所以3 3sin()sin14BCA（16）（共 13 分）2019 7 解：（）设 na的公差为d 因为110a ，所以23410,102,103ad ad ad 因为23410,8,6aaa成等比数列，所以23248106aaa 所以2(22)(43)ddd 解得2d 所以1(1)212naandn（）由（）知，212nan 所以，当7n 时，0na；当6n 时，0na 所以，nS的最小值为630S （1

11、7）（共 12 分）解：（）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为401000400100（）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则1()0.0425P C （）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（II）知，()P E

12、=0.04 答案示例1：可以认为有变化理由如下：()P E比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，()P E比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化 2019 梦想不会辜负每一个努力的人 8（18）（共14分）解：（）因为PA 平面ABCD，所以PABD 又因为底面ABCD为菱形，所以BDAC 所以BD 平面PAC （）因为PA平面ABCD，AE 平面ABCD，所以PAAE 因为底面ABCD为菱形，ABC=60，且E为CD的中

13、点，所以AECD 所以ABAE 所以AE平面PAB 所以平面PAB平面PAE（）棱PB上存在点F，使得CF平面PAE 取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG 则FGAB，且FG=12AB 因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CEAB，且CE=12AB 所以FGCE，且FG=CE 所以四边形CEGF为平行四边形所以CFEG 因为CF平面PAE，EG平面PAE，2019 9 所以CF平面PAE（19）（共 14 分）解：（I）由题意得，b2=1，c=1 所以a2=b2+c2=2 所以椭圆C的方程为2212xy（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线AP的方程为

15、321()4f xxxx得23()214fxxx 令()1fx，即232114xx，得0 x 或83x 又(0)0f，88()327f，所以曲线()yf x的斜率为 1 的切线方程是yx与88273yx，即yx与6427yx（）令()(),2,4g xf xx x 由321()4g xxx得23()24g xxx 令()0g x 得0 x 或83x (),()g x g x的情况如下：x 2(2,0)0 8(0,)3 83 8(,4)3 4()g x ()g x 6 0 6427 0 所以()g x的最小值为6，最大值为0 故6()0g x，即6()xf xx（）由（）知，当3a 时，()(0

16、)|(0)|3MFgaaa ；当3a 时，()(2)|(2)|63MFagaa；当3a 时，()3M a 综上，当()M a最小时，3a 2019 梦想不会辜负每一个努力的人 11 附赠一些为高考考生加油的励志语录，愿君取得理想成绩，梦想从来不会辜负一个努力的人。1.昨日撒下勤奋种，今朝一搏必成功。鲤鱼一跃便成龙，大鹏展翅震长空。前程似锦圆美梦，锦衣凯旋沐春风。寒窗不负苦心人，金榜有你祝高中。高考顺利，愿你成功!2.祝愿天下所有考生开心渡过高考。祝福你们旗开得胜，取得夸姣佳绩。平心对待高考，你们是最棒的!仁慈的上帝会祝福你们的，相信自己，一定能行!.3.六月，有一份期待，曾经固守曾经孤独曾经也

17、有诸多的无奈，记忆里写满黎明后的英语也写缕缕人生革命情怀，高考的季节里没有花香没有恋爱，太多太多别人的享受只能独自融化在思维中理解，登上这条船要扬帆要破浪要历经磨难。4.高考高考，匆匆的考，匆匆的结束，转眼之间，高考就剩最后一天。加油吧，亲爱的同学们，最后一天的努力不会白费，最后一天的努力就是日后成功的条件。祝愿天下所有的学子们都能取得最好的成绩。5.高考加油!亲爱的朋友，平和一下自己的心态，控制自己的情绪，以平常心态应考，考完一门忘一门，让自己尽量放松，好好休息。希望你一举高中喔!2019 12 6.高考像漫漫人生路上的一道坎,无论成败与否,我认为现在都不重要了,重要的是要总结高考的得与失,

18、以便在今后的人生之路上迈好每一个坎!7.各位备考的好汉们：我们出来行走大学最主要就讲个混字!考试时有难度的不要做，没有难度的要不屑去做。8.寒窗苦读数十载，秉读诗书千万册，日夜奋进辛劳悴，只为今朝提名时。高考，稳的是心，用的是技巧，冷静的是思想，沉着的是头脑，高考时就像平常一样的对待，不要考虑太多，希望你能够调节自我，好好 9.挥一挥手，送你先走，我的潇洒微笑，但愿你永远记住。高考如期而至，希望你我高中，相约在理想的学校里再见!10.积一时之跬步，臻千里之遥程。高考第一天，祝福送到手。考前准备要做好，学习用品要带好，上了考场莫紧张，平常心对待莫要忘。相信我能行，相信我最棒，给自己一份鼓励，给自

19、己创造一个良好的考试环境。祝你高考成功!11.今天就要参加考试了，送你一条幸运短信，据说在考试当天能收到这样一条短信，就会考出自己满足的成绩，祝你考试好命运运限啊!12.就要考试了，希望我的问候短信会为你送去一份轻松清爽的心情，不要太紧张哦!不然可会把答案忘掉的!我在这里支持着你，鼓励着你，为你祝福!13.考前满信心，下笔如有神;休息多静心，养好精气神;思考必细心，身心都入神;答题要用心，聚精又会神，高考心态最重要，千叮万嘱为你好。祝你马到成功，金榜题名!14.六月，有一份期待，红色是分黑色是题没有色彩的都是爱，练听力练话题练几何练文理茅塞顿开，字里行间有同志的一路风采和师长的般般关怀，怕什么“一本几本”怕什么题难题怪，见招破招以毒攻毒战略战术任我摆。15.超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。2019 梦想不会辜负每一个努力的人 13

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