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1、友 B A C 2013中考数学模拟试卷 注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150分，考试时间 120分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.112的绝对值是 ()A2 B12 C12 D2 2下列运算正确的是 ()Aa3a2a Ba3a2a5 C(a3)2a5 Da2a3a6 3下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ()A B C D 4下列命题是假命题的是 ()A等角的补角相等 B内错角相等 C两点之间，线段最短 D两点确定一条直线 5关于 x 的一元二次方程22(1)10axaxa 的一个根是 0，则 a 的值为 A1 B.0 C.1 D.1
2、 6 如果等边三角形的边长为 6，那么它的内切圆的半径为 （）A3 B3 C2 3 D3 3 7下列图形中能肯定12 的是 ()A B C D 8甲、乙、丙三人参加央视的“幸运 52”.幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第 2 件、第3 件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物 B 可能性最大的是 友 A甲 B乙 C丙 D无法确定 9反比例函数 y1kx 的图象，在每个象限内，y 的值随 x 值的增大而增大，则 k 的值可()A0
3、B1 C2 D3 10用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正 方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4,若用 x，y 表示矩形的长和宽(xy)，则下列关系式中不正 确的是 A.x+y=12 B.xy=2 C.xy=3 D.x2y2=144 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.我国的国土面积为 9596960 平方千米，这个数用科学记数法表示为_平方千米(保留三个有效数字)12.如图，半圆的直径 AB=_ 13.将抛物线2yx的图像向右平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为_ 14观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部
4、分，则 a+b 的值为 _ 表一 表二 表三 三（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.先化简代数式222aaa412a，然后选取一个合适的 a 值，代入求值 0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 11 14 a 11 13 17 b 第 10 题图 y x 第 12 题图 0 1 -1 -2 1 AB 友 16.“方程”是现实生活中十分重要的数学模型请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为260 xyxy，并写出求解过程 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.(1)按要求在网格中画
5、图：画出图形“”关于直线 l 的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移 2 格；(2)根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：。18.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产 20 件，这 20 件的总产值 P 不少于 1140 万元，且不多于 1170 万元。已知有关数据如下表所示：产品 每件产品的产值 甲 45 万元 友 乙 75 万元 （1）设安排生产甲产品 X 件（X 为正整数），写出 X 应满足的不等式组；（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19、如图R
6、tABO中，30A，2OB，如果将RtABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA B 的位置（1）求点B的坐标（2）求顶点A从开始到A点结束经过的路径长 20、声音在空气传播的速度 y(m/s)是气温 x()的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气 温x()0 5 10 15 20 音 速y(m/s)331 334 337 340 343(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)气温 x=23时,某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相y x A B A B O 友 距多远?六、（本题满分 12 分）21、三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理 请你在下面
7、的横线上，完整地叙述出这个定理：根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明 .七、（本题满分 12分）22、如图，AB为O 的直径，弦CDAB于点M，过B点作 BECD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为O 的切线；（2）如果16 tan2CDBCD，求O 的直径。八、（本题满分 14 分）23|、如图，一元二次方程2230 xx的二根12xx，（12xx）是抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点BC，的横坐标，且此抛物线过点(3 6)A，（1）求此二次函数的解析式 A B E C M O D 友（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的
8、坐标（3）在x轴上有一动点M，当MQMA取得最小值时，求M点的坐标 数学参考答案及评分标准 一选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C B C C A D 二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、9.60106 12、22 13 2(3)yx 14、37 三（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15、解:方法一：原式41)2)(2()2(2)2)(2()2(2aaaaaaaa )2)(2()2)(2(42aaaaa x y A（3，6）Q C O B P 友 42
9、a 6分（注：分步给分，化简正确给 5 分）方法二：原式)2)(2(222aaaaa)2(2)2(aaa 42a 6 分 取 a1，得 7 分 原式5 8分（注：答案不唯一如果求值这一步，取a2 或2，则不给分）16、应用题：我家里有 60 棵树，其中杨树是柳树的 2 倍，求杨树和柳树各有多少棵？5 分 解答过程：设杨树x棵，柳树y棵 6 分 依题意：602xyxy 解得4020 xy 7 分 答：我家有杨树 40 棵，柳树 20 棵 8 分 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17、(1)按步骤给分，每步 3 分6 分(2)解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等8 分 18
10、、（1）114045x+75(20-x)11704 分 (2)11x125 分 x 为正整数 当 x=11 时，20-11=9 友 当 x=12 时 20-12=8 生产甲产品 11 件，生产乙产品 9 件 或 生产甲产品 12 件，生产乙产品 8 件。8 分 五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19.解：（1）过点B作B Dx轴于D 3 分 由题意知，30A，60A OB，24OBOA，2 分 1cos60212ODOB 4 分 3sin60232DBOB 5 分 B的坐标为：(13)B，6 分（2）60AOB，18060120AOA 7 分 A由开始到结束所经过的路径
11、长为：120 481803 10 分 20解：（1）y=kx+b 331,5334.bkb k=35.33315yx（7 分）（2）当 x=23 时,323331344.85y.5344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约 1724m（3 分）六、（本题满分 12 分）21、（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 2 分（2）已知：DE是ABC的中位线求证：DEBC，12DEBC 5 分 证明：延长DE到F，使EFDE 6 分 连接CF AECE，AEDCEF ADECEF 7 分 ADCFADECFE，8 分 y x A B A B O D 友 ADCF 9 分 ADBD BD
12、CF 10 分 四边形BCFD是平行四边形 11 分 DEBC，12DEBC 12 分 七、（本题满分 12 分）22.证明：BECD，ABCD，ABBE 又AB为直径，BE为O 的切线 3 分（2）AB为直径，ABCD，116322CMCD 5 分 BCBD BACBCD 1tan2BCD，12BMCM 1322BMCM 8 分 1tantan2CMBACBCDAM，6AM 10 分 O 的直径315622ABAMBM 12 分 八、（本题满分 14 分）23.解：（1）解方程2230 xx 得1231xx，1 分 抛物线与x轴的两个交点坐标为：(3 0)(10)CB，2 分 设抛物线的解析
13、式为(3)(1)ya xx 3 分(3 6)A，在抛物线上 6(33)(31)a 12a 4 分 抛物线解析式为：21322yxx 5 分（2）由22131(1)2222yxxx 6 分 友 抛物线顶点P的坐标为：(12)，对称轴方程为：1x 7 分 设直线AC的方程为：ykxb(3 6)(3 0)AC，在该直线上 3630kbkb解得31bk直线AC的方程为：3yx 9 分 将1x 代入3yx得2y Q点坐标为(12)，10 分（3）作A关于x轴的对称点(36)A，连接A Q；A Q与x轴交于点M即为所求的点 11 分 设直线A Q方程为ykxb 362kbkb 解得02bk 直线A C：2yx 12 分 令0 x，则0y 13 分 M点坐标为(0 0)，14 分 x y A（3，6）Q C O B P(36)A，