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1、2012 年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.3 的倒数是(）A错误!B-错误!C3 D3 2如图所示的物体的主视图是（）3下列计算正确的是（)A2a3b5ab Bx2x3x6 C123 aa D 632aa 4 浙江在线杭州 2012 年 1 月 8 日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客 342.78万人,与 2011 年春运同比增长 4。7。用科学记数法表示 342。78 万正确的是（）A3.4278107 B3。4278106 C3。4278105 D3。4278104 5已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 1,则两圆的
2、位置关系是 (）相交 内切 外切 内含 6如图，直线 l1/l2，则为(）A150 B140 C130 D120 7九年级一班 5 名女生进行体育测试，她们的成绩分别为 70，80，85，75,85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A79，85 B80，79 C85，80 D85，85 8浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为 105 公里,在一张比例尺为 1：2000000 的旅游图上，它们之间的距离大约相当于(）A一根火柴的长度 B一支钢笔的长度 C一支铅笔的长度 D一根筷子的长度 9抛物线)2(xxy的顶点坐标是(）A（1，-1)B（-1，1)C（1，1）D(
3、1，-1）10如图，过 x 轴正半轴任意一点 P 作 x 轴的垂线,分别与反比例函数y1=2x和y2=4x的图像交于点A和点B.若点C是y 轴上任意一点，连结 AC、BC,则ABC 的面积为(）A1 B2 C3 D4 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：ma+mb 12 如图，O为直线AB上一点，COB=30，则1=13 如图，AB 为O 直径，点 C、D 在O 上,已知AOD=50,ADOC，则BOC=度 14三张完全相同的卡片上分别写有函数xy2、xy3、2xy，从中随机抽取一张,则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是 l1 l2
4、 50 70 24yx 12yx CBAOO A B C 1 12 题图 15 如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，BD 是对角线 添加下列条件之一:AB=DC；BD平分ABC;ABC=C；A C180，能推得梯形 ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）16图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等。如图 2 将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+42,则图 3 中线段AB的长为 .BA 图 1 图 2 图 3 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题 8 分）(1）计算：0|ta
5、n45|122012（2）当2x 时，求22111xxxx的值 18。（本题 6 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm,底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm?(结果精确到 0。1cm，参考数据：31。732）19.(本题 6 分)已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点（1)求 C1的顶点坐标；(2）将 C1向下平移若干个单位后,得抛物线 C2，如果 C2与 x 轴的一个交点为 A（3，0）
6、，A B C D（第 15 题）求 C2的函数关系式，并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标；20.（本题 6 分)如图，已知 AB 是O 的直径，PB 为O 的切线，B 为切点,OP弦BC 于点 D 且交O 于点 E（1)求证:OPB=AEC；（2)若点 C 为半圆ACB的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形?并说明理由 21。（本题 8 分）实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好;B：好；C：一般；D:较差；并将调查结果绘制成以
7、下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1)本次调查中,张老师一共调查了 名同学，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名;（2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22（本题 10 分）产自庆元县百 山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌现该品牌旗下一茶厂有采茶工人 30 人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20 千克或鲜茶叶“毛尖”5 千克。已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表:类
8、别 生产 1 千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售 1 千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40 毛尖 5 120（1）若安排 x 人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克,采鲜茶叶“毛尖”千克（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶 102 千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖各几人？(3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于 100 千克且不超过110 千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大?最大利润是多少?23（本题 10 分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1)如图甲,已知ABC 中C=90，你能把A
9、BC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线,并说明理由。（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把DEF（图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为 1阶分割（如图 1)；把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为 2 阶分割(如图 2)依次规则操作下去n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数）,设此时小三角形的面积为 Sn 若DEF 的面积为 1000,当 n 为何值时，31 时，请写出一个反映 Sn-1，Sn，Sn+1
10、之间关系的等式（不必证明)24.（本题 12 分)已知：在矩形 A0BC 中，分别以 OB，OA 所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系E 是边 AC 上的一个动点(不与 A，C 重合），过 E 点的反比例函数(0)kykx的图象与 BC 边交于点 F（1）若 OAE、OBF 的面积分别为 S1、S2且 S1+S2=2，求k 的值；（2）若 OB=4，OA=3，记OEFECFSSS问当点 E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？(3）请探索:是否存在这样的点 E，使得将 CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由
11、 B C A 图甲 参考答案 一、选题题（本题有 10 小题,每小题 3 分，共 30 分)题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D C A C A 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11。m（a+b)；12.150；13.65；14.23；15。；16.12 三、解答题（本题有 8 小题,共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17。(本题 8 分）（1）原式12 312 3（2）解：原式=2221(1)111xxxxxx 当2x 时，原式12 11x （说明：直接代入求得正确结果的给满分）18。(本题 6 分）解：灯罩 BC 长
12、为 30cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，sin30=30CMBCCM,CM=15cm。sin60=BABF，23=40BF，解得 BF=203，CE=2+15+20351.6cm 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 51。6cm 19.（本题 6 分)解：（1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m1，对称轴为 x=1，与 x 轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为 0,C1的顶点坐标为（1，0）；(2)设 C2的函数关系式为 y=（x+1）2+k,把 A（3，0）代入上式得（3+1）2+k=0，得 k=4，C2的函数关系式为 y=（x+1）24 抛物线的对称轴为
13、x=1，与 x 轴的一个交点为 A（3，0）,由对称性可知，它与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0）;20。(本题 6 分）（1）证明：AB 是O 的直径，PB 为O 的切线，PBAB OPB+POB=90 OPBC，ABC+POB=90 ABC=OPB 又AEC=ABC,OPB=AEC （2）解：四边形 AOEC 是菱形 OP弦 BC 于点 D 且交O 于点 E，CE=BE C 为半圆 ACB的三等分点，AC=CE=BE ABC=ECBABCE AB 是O 的直径,ACBC 又 OP弦 BC 于点 D 且交O 于点 E，ACOE四边形 AOEC 是平行四边形 又 OA=OE，四边形 AOEC
14、 是菱形 21。（本题 8 分）解:（1）20，2，1;（2）如图 （3）选取情况如下：所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P 22（本题 10 分）解：（1）设安排 x 人采“炒青”，20 x；5（30 x）(2）设安排 x 人采“炒青”，y 人采“毛尖”则30205(30)10245xyxx,解得：1812xy 即安排 18 人采“炒青，12 人采“毛尖”（3)设安排 x 人采“炒青，205(30)11045205(30)10045xxxx 解得：17.5x20 18 人采“炒青”,12 人采“毛尖”19 采“炒青”，11 人采“毛尖 20 采“炒青,10 人采“毛尖”所
15、以有 3 种方案 计算可得第（1）种方案获得最大利润 1820440+1255120=5040 元 最大利润是 5040 元 23（本题 10 分)解：（1）正确画出分割线 CD （如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D,CD 即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分）理由：B=B，CDB=ACB=90 BCD ACB （2）DEF 经 N 阶分割所得的小三角形的个数为n41 S=n41000 当 n=3 时,S3=31000S 15.62 当 n=4 时，S4=41000S 3。91 当 n=4 时，3 S4 4 S2=S1n S1n，S1n=4 S,S=4 S1n 24.（本题 12 分
16、）解:（1）点 E、F 在函数kyx（k0）的图象上，设 E（x1,1kx)，F（x2，2kx)，x10，x20，111122kKSxx，S2=22122kKxx，S1+S2=2，22KK=2,k=2;（2）由题意知:EF，两点坐标分别为33kE，44kF，1111432234ECFSEC CFkk，11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSkkSkS矩形 11112212243234OEFECFECFSSSkSkkk 2112Skk 当161212k 时,S有最大值131412S 最大值 此时，点 E 坐标为(2，3），即点 E 运动到 AC 中点(3）解:设存在这样的点 E，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点,过点E作ENOB,垂足为N 由题意得:3ENAO，143EMECk,134MFCFk，90EMNFMBFMBMFB,EMNMFB 又90ENMMBF,ENMMBF ENEMMBMF，114 1431231133 1412kkMBkk,94MB 222MBBFMF，222913444kk，解得218k 25438kEMEC，故 AE=78 存在符合条件的点 E，它的坐标为（78，3）