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1、34.434.4二次函数的应用（二次函数的应用（1 1）二次函数有着广泛的应用，利用二次函数的图二次函数有着广泛的应用，利用二次函数的图像，我们可以求出一元二次方程的近似解，通过建像，我们可以求出一元二次方程的近似解，通过建立二次函数模型并利用它的有关性质，还可以解决立二次函数模型并利用它的有关性质，还可以解决一些实际问题一些实际问题驶向胜利的彼岸做一做做一做1.解方程解方程x2-x-2=02.画出二次函数画出二次函数y=x2-x-2的图像的图像大家谈谈大家谈谈 1、二次函数、二次函数y=x2-x-2的图像与的图像与x轴交点的横轴交点的横坐标是什么？它与方程坐标是什么？它与方程x2-x-2=0
2、的根有什么关系？的根有什么关系？2、如果方程、如果方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那有实数根，那么它的根和二次函数么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交轴交点的横坐标有什么关系？点的横坐标有什么关系？一般地，如果二次函数一般地，如果二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像与的图像与x轴相交，轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程那么交点的横坐标就是一元二次方程ax+bx+c=0的根的根x1=2 x2=-1x1=2 x2=-1与方程的根相同与方程的根相同一起研究：一起研究：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-1 1.观察这个函数的图像，一元二次方程观察这个函数
3、的图像，一元二次方程x2+x-1=0的两个根分别在哪两个整数之间？的两个根分别在哪两个整数之间？2.（1）由在）由在0至至1范围内的范围内的x值所对应的值所对应的y值值（见下表），你能说出一元二次方程（见下表），你能说出一元二次方程x2+x-1=0精确到十分位的正根吗？精确到十分位的正根吗？x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y-1-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.040.190.440.711xy123-1-2-1-212（2）由由0.6至至0.7范围内的范围内的x值所对应的值所对应的y值值（见下表），你能说出一元二次方程（见下表），你能说出一元
4、二次方程x2+x-1=0精确到十分位的正根吗？精确到十分位的正根吗？x0.600.610.620.630.640.65y-0.040-0.0180.0040.0270.0500.073x0.660.670.680.690.70y0.0960.1190.420.1660.190 3.请仿照上面的方法，求出一元二次方程请仿照上面的方法，求出一元二次方程x2+x-1=0的另一个精确到十分位的根的另一个精确到十分位的根4.请利用请利用一元二次方程一元二次方程的求根公式解方程的求根公式解方程x2+x-1=0，并验证上面求出的近似解并验证上面求出的近似解 我们发现，当我们发现，当二次函数二次函数y=ax2
5、+bx+c(a0)的图像与的图像与x轴有轴有交点时，根据图像与交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程轴的交点，就可以确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根在哪两个连续整数之间，为了得到更精确的根在哪两个连续整数之间，为了得到更精确的近似值，对在这两个连续整数之间的的近似值，对在这两个连续整数之间的x值进行细分，并求值进行细分，并求出相应的出相应的y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程ax2+bx+c=0所要求的精确度的近似值所要求的精确度的近似值练习练习已知一个矩形的长比宽多已知一个矩形的长比宽多3m，面积为，面积为6m2，求这个矩形
6、的长（精确到十分位），求这个矩形的长（精确到十分位）解：解：设矩形的长设矩形的长为为 x m，则宽为，则宽为（x-3）m，依题意得：依题意得：x（x-3）=6 即即x2-3x-6=0令令y=x2-3x-6，则此二次函数的图像为：，则此二次函数的图像为：xy123-1-2-2245所以所以x介于介于4和和5之间，见下表：之间，见下表：x4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0y-2-1.49-0.96-0.410.160.75所以所以x介于介于4.3和和4.4之间，见下表：之间，见下表：x4.304.314.324.334.344.35y-0.41-0.35-030-0.24-0.18-0.13x4.364.374.384.394.40y-0.07所以所以 x.作业：作业：课本：第课本：第20页页 习题习题 1、2预习下一节内容预习下一节内容