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1、21、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称
2、。画出下列函数的图象。画出下列函数的图象。22232) 3 (2) 2(21) 1 (xyxyxy2xy2xyxy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52x.0-4 -3-2-123 14221xy 4.500.524.580.528列表参考00.524.580.524.58x.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于这条抛物
3、线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。 议一议议一议(2)图象图象 与与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?(4)当当x0呢？呢？(3)当当x取什
4、么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么最小值是什么? 观察图象,回答问题：2xy xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是，它图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么的对称轴是什么?它有几对对称点？它有几对对称点？答：图象是轴对称图形， 它的对称轴是y轴，无数对。答：有，交点坐标是（0,0）.答：当x=0时,y的值最小，最小值是0.答：当x0时， y随着x值增大而增大。二次函数yax2图象的性质函数yax2的图象，以后叫做抛物线yax2抛物线yax2（a0）性质： 对称性如何？ 位于哪些象限？ 函数的最大、最小值？ 顶点坐标？ 开口方向以及大小如何？ 增减性如何？：，xyxyxy
5、参考下列问题进行思考的图象所画出函数根据你在同一坐标系内22232,2,21232xy22xyy=x yax2a0a0位置延伸方向在x轴上方在y轴左右两侧同时向上无限延伸在x轴下方在y轴左右两侧同时向下无限延伸开口开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小对称性关于y轴对称，对称轴方程是x0顶点顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二次函数y=ax2的性质22xy232xy1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在
6、，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.232xy（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而
7、增大增大而增大增大而减小增大而减小023、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。 （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 2)6,3()6,3(与3x