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1、二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法二次函数解析式常见的三种表示形式：二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式回味知识点：回味知识点：1、已知：抛物线、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线过直线 与与x轴、轴、y轴的交点，且过（轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析），求抛物线的解析式；式；讲例：讲例：分析：分析：直线直线 与与x轴、轴、y轴的交点为轴的交点为（2，0），（），（0，3）则：）则：1、已知：一次函数的图象交、已知：一次函数的图象交y轴于点（轴于点（0，-1），），交抛物线交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（于顶点和另
2、一点（2，5），试），试求这个一次函数的解析式和求这个一次函数的解析式和b、c的值。的值。试一试：试一试：点拔：点拔：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+ny=3x-1y=3x-1抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为 2、已知、已知:抛物线抛物线y=ax2+bx+c过点（过点（-5，0）、）、（0，）（）（1，6）三点，直线）三点，直线L的解析式为的解析式为y=2x-3，（，（1）求抛物线的解析式；（）求抛物线的解析式；（2）求证：）求证：抛物线与直线无交点；（抛物线与直线无交点；（3）若与直线）若与直线L平行的直平行的直线与抛物线只有一个交
3、点线与抛物线只有一个交点P，求，求P点的坐标。点的坐标。试一试：试一试：点拔：点拔：（1）（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与）设与L平行的直线的解析式为平行的直线的解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即个解。即=02、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直有最大值，它与直线线 y=3x-1交于交于A（m，2）、）、B（n，5），且其中一），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解）此二次函
4、数的解析式；（析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。分析：分析：先求出先求出A、B两点的坐标：两点的坐标：A（1，2）、）、B（2，5）若若A（1，2）为顶点：）为顶点：设解析式为设解析式为y=a(x-1)2+25=a+2 a=35=a+2 a=3又又函数有最大值函数有最大值,a=3 a=3不合不合,舍去舍去.若若B（2，5）为顶点：）为顶点：设解析式为设解析式为y=a(x-2)2+52=a+5 a=-32=a+5 a=-3则解析式为则解析式为y=-3(x-2)2+5讲例：讲例：1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为的图象的顶
5、点为P（-2，9），且与），且与x轴有两个交点轴有两个交点A、B（A左左B右），右），SABP=27，求：（，求：（1）二次函数的解析式；（）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（两点的坐标；（3）画出草图；（）画出草图；（4）若抛物线与）若抛物线与y轴轴交于交于C点，求四边形点，求四边形ABCP的面积。的面积。试一试：试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30 2、把抛物线、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移向下平移1个单位，个单位，再向左平移再向左平移5个单位时的顶点坐标为（个单位时的顶点坐标为（-2，0），），且且a+b+c=0，求，求a、
6、b、c的值。的值。试一试：试一试：点拔：点拔：设原抛物线的解析式为设原抛物线的解析式为y=a（x-m）2+n则平移后抛物线的解析式为则平移后抛物线的解析式为y=ax-(m-5)2+n-1根据题意得：根据题意得：y=ay=a（x-3x-3）2 2+1=ax+1=ax2 2-6ax+9a+1-6ax+9a+1a-6a+9a+1=0a-6a+9a+1=0 3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才
7、能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线
8、的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解
9、析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使SOCD=SOCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。讲例：讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）y=-xy=-x2 2+6x+6x4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4
10、相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使SOCD=SOCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使SOCD=SOCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABCy=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）（2）SOCB=24设点设点D坐标为（坐标为（x，y）y=12y=12