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1、第一章分式复习湘教版数学八年级上册湘教版数学八年级上册本课内容本节内容小结与复习小结与复习1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B=03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0,B0 或或 A0,B0,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A,B 都是整式都是整式,且且 B 中含有字母中含有字母.一、分式定义：一、分式定义：1.下列各式下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式是分式的有的有()个个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x 取何值时取何值
2、时,分式有意义分式有意义.(1)(2)(3)(4)X-1X+2X2-14x X -11X2-2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是()A B C DX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X -13Bx-2x1x 1x 为一切实数4.当当 x，y 满足关系满足关系 时时,分式分式 无意义无意义.2x+y2x-y5.当当x为何值时为何值时,下列分式的值为下列分式的值为0?(1)(2)(3)(4)x-4x+1x -2x-1x -3x-3x2-1x2+2x+12x=yx=4x=1x=-3x=16.当当x为何值时为何值时,分式分式 (1)有意义；有意义；(2)无意义；无意义；(3)
3、值为值为 02x(x-2)5x(x+2)x0且且x-2x=2x=0或或x=-28.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x 时时,分式分式 的值为的值为正数正数.X+1X2-2x+3-17.要使分式要使分式 的值为正数的值为正数,则则x的取值范围是的取值范围是x-1-2x11.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)分式的值分式的值用式子表示用式子表示:(其中其中M为为 的整式的整式)ABA M()ABA M()=2.分式的符号法则分式的符号法则
4、:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B MBM不为不为0-A-B-BB-AB二、分式的基本性质：二、分式的基本性质：1.填空填空.(1)(2)(3)(4)a+bab=a2b()ab+b2ab2+b=a+b()a-ba+b=a2 b2()a+bab=2a2+2ab()a2+abab+1a2+b2-2ab2a2b2.下列变形正确的是下列变形正确的是()A B C Dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xX-1=X-21-x42a+b=2a+b3.填空填空:-a-bc-d=a+b()-x+yx+y=x-y()Cd-c-x-y4.
5、与分式的值相等的分式是（）与分式的值相等的分式是（）mmmmm-mmmmm下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）xyxyxyxyxyxyxyxyXyXyxyXyXyXyXyXyAA7如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy8如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA9若若x，y的值均变为原来的，则分式的值的值均变为原来的，则分式的值（）（）是原来的是原来的是原来的是原来的保持不变不能确定保持不变不能确定
6、xyxy0已知分式的值为，已知分式的值为，若若a，b的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是aabC5/3把把分母不相同的几个分式化成分母相分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。同的分式。关键是关键是找各分式的找各分式的最最简公简公分母。分母。1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分把分子、分母中的公因式约母中的公因式约去。去。二、分式的约分与通分：二、分式的约分与通分：关键是关键是找找出分子、分母的公因式。出分子、分母的公因式。约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质2.通分通分(1)(2)x6a2b与与y9ab2ca-
7、1a2+2a+1与6a2-11.约分约分(1)(2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-41.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知已知 x+=3,求求 x2+的值的值.1x1x2变变:已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+的值的值.1x2变变:已知已知 x+=3,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个
8、分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达：用符号语言表达：两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。用符号语言表达：用符号语言表达：（7 7）解：解：注意：注意：乘法和除法运算时乘法和除法运算时,分子或分母能分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式分解的要分解，结果要化为最简分式。分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有
9、关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。（6 6）计算）计算：解：解：（7 7）当当 x=200 x=200 时，求时，求的值的值.解解:当当 x=200 x=200 时时,原式原式=（8）已知已知 求求A、B整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn(a0)（3）(ab)n=anbn(a,b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）当当a0时，时，a0=1。（6）(7)n是正整数时是正整数时,a-n属于
10、分式。属于分式。并且并且(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2.0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示为 .3.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m=，n=_.1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman=am.a-n;(2)计算2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分
11、母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母复习回顾一复习回顾一:1、（98西安）解方程西安）解方程：解：原方程可化为解：原方程可化为两边都乘以两边都乘以，并整理得；并整理得；解得解得检验：检验：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根是原方程的根是x=1例例1例例2 已知已知 求求A、B解方程：解方程：5.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根
12、应是应是 6.6.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。7、已知已知 求求A、B列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.复习回顾二复习回顾二:例例1 1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，
13、恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 3天，现在由天，现在由甲、乙两队合作甲、乙两队合作2 2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，日期内完成，问规定日期是几天？问规定日期是几天？解解:设规定日期为设规定日期为x天，根据题意列方程天，根据题意列方程请完成下面的过程请完成下面的过程例例2.已已知知轮轮船船在在静静水水中中每每小小时时行行20千千米米，如如果果此此船船在在某某江江中中顺顺流流航航行行72千千米米所所用用的的时时间间与与逆逆流流航航行行48千千米米所所用用的的时时间间相相同同，那么此江水每小时的流速
14、是多少千米那么此江水每小时的流速是多少千米?解解:设设江水每小时的流速是江水每小时的流速是x千米千米，根据，根据题意列方程题意列方程请完成下面的过程请完成下面的过程例例3.某某人人骑骑自自行行车车比比步步行行每每小小时时多多走走8千千米米，如如果果他他步步行行12千千米米所所用用时时间间与与骑骑车车行行36千千米米所所用用的的时时间间相相等等，求求他他步步行行40千米用多少小时千米用多少小时?解解:设设他步行他步行1千米用千米用x小时小时，根据题意列，根据题意列方程方程请完成下面的过程请完成下面的过程例例例例4.4.4.4.甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相
15、距36363636千米的千米的千米的千米的A A A A、B B B B两地相向而行，两地相向而行，两地相向而行，两地相向而行，甲从甲从甲从甲从A A A A出发到出发到出发到出发到1 1 1 1千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在A A A A地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从A A A A向向向向B B B B行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在ABABABAB中点中点中点中点处相遇。已知甲比乙每小时多
16、走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走0.50.50.50.5千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度各是多少？各是多少？各是多少？各是多少？分析：等量关系分析：等量关系 t 甲甲 =t 乙乙36千米1 1千米千米A AB B路程速度时间甲乙x18=1.1.水池装有两个进水管，单独开甲管需水池装有两个进水管，单独开甲管需a a小时注小时注满空池满空池,单独开乙管需单独开乙管需b b小时注满空池，若同时打小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（开两管，那么注满空池的时间是（）小时）小时 A、B、C、D、学以致用B3.甲甲加加工工180个个零零件件所所用用的的时时间间，乙乙可可以以加加工工240个个零零件件，已已知知甲甲每每小小时时比比乙乙少少加加工工5个个零零件件，求求两两人人每每小小时时各各加加工工的的零零件个数件个数.甲：甲：15乙：乙：20解：设甲每小时加工解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，个零件，依题意得：依题意得：=请完成下面的过程请完成下面的过程3 8:12:15 D x1