《湘教版八年级数学上册第一章分式课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学上册第一章分式课件.pptx（183页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1 分 式（一）1（1）某长方形画的面积为sm2，长为8m，则它的宽为 m（2）某长方形画的面积为sm2，长为x m，则它的宽为 m 2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田，平均每公顷产稻谷 kg 自主预习 这些式子有什么共同点？它们与分数有什么联系与区别？左边 右边相同点 都具有分数的形式 不同点 分母中有字母 分母中全是数字自主探究一个整式 f 除以一个非零整式 g，所得的商记作，把代数式 叫做分式（fraction）fgfg注意fg=f1g分子分母必须含有字母小 结自主探究 解：(1)当2x-3=0，即x=时，分母的值为0.分子的值为
2、-2 0 此时分式 没有意义。（2）当x-2=0，即x=2时，分式 的值为 例2 求下列条件下分式的值：（1)x=3（2）x=-0.4解：（1）当x=3时，（2）当x=-0.4时一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记作，把代数式，叫作分式1分式的基本概念：有理式分式整式知识梳理 只有满足了分式的分母不能为 0 这个条件，分式才有意义即当g0时，分式 才有意义2分式何时有意义：3分式的值何时为零？必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑使分子取值为 0，又要考虑不使分母为 0，二者缺一不可！即：当f=0 且g0时，分式 才有意义。1 当 m 为何值时，下列分式的值为0？m=0m=2m=1随堂练习
3、 2 当 x 取何值时，下列分式有意义？x 2x x 232 3 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A B C DB1.1 分式（二）1、分式的概念：（1）下列各式中，属于分式的是（）A、B、C、D、BB（2）A、B都是整式，则 一定是分式。（3）若B不含字母，则 一定不是分式。知识回顾2、分式有意义：3、分式的值为零：（1）x取何值时，分式 有意义；（1）x取何值时，分式 的值为零；思考：下列两式成立吗？为什么？分数分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于00的数，的数，分数分数的值不变的值不变.分数的基本性质：即；对于任意一个分数
4、有：自主预习 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！吗？说说看！分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变于零的数，分数的值不变.你认为分式 与 相等吗?与 相等吗?分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，所得的分式与原分式相等零的整式，所得的分式与原分式相等.自主探究例3 根据分式基本性质填空：（1）(2)(3)例4 约分解：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分约分的依据是什么?分
5、式的基本性质 在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。例5先约分，再求值：，其中x=5，y=3 解：=当x=5，y=3时化简下列分式 通过本课时的学习，需要我们1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以)的整式是同一个并且不等于0.知识梳理1.若把分式A扩大两倍B不变C缩小两倍D缩小四倍的 和 都扩大两倍,则分式的值()2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值().A扩大3倍 B扩大9倍C扩
6、大4倍 D不变BA随堂练习1.2 分式的乘法和除法（一）自主预习你能计算 吗？你能计算 吗？自主探究 分式乘分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达：小 结 分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用符号语言表达：分式的乘除法法则与分数类似 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘【分数的分数的乘除法法则乘除法法则】【分式的分式的
7、乘除法法则乘除法法则】例1计算：1分式乘除法的法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;用式子表示为：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘用式子表示为知识梳理 2分式的乘除法运算分式的乘除法运算可以统一成乘法将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错；（3）（1）；1.计算：（2）；随堂练习2.计算：1.2 分式的乘法和除法（二）1、分式乘除法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除
8、式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.2、分式运算结果的要求：最简分式知识回顾10个10个bn个b n个10个an个b分式乘方：分子分母分别乘方自主探究分式的乘方是把分子、分母各自乘方例3（2）例4 计算（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；。计算：练一练因式分解、约分是分式化简的必经途径。这节课你还有哪些收获？知识梳理随堂练习1、2、3、4、1.3.1 同底数幂的除法 一种液体每升含有 个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？自主预习认真看课本P.14“动脑
9、筋”及P.15例1，并思考：根据幂的定义，108105可表示成什么？同底数幂相除的法则用字母如何表示？其中a、m、n的范围分别是什么？用文字如何叙述?如何证明？等式两边反过来还成立吗？(1)10 10=计算下列各式,并说明理由(mn)85100 000 000100 000=103=108-5(2)10 10=mn10 m-n(3)(-3)(-3)m n=(-3)m-n自主探究=a a=(a0,m,n都是正整数,且mn)mnam-n同底数幂相除，底数_,指数_.不变相减n个am个a由幂的定义,归纳例1 计算解：（2）(x y)5(x y)2=(x y)52=(x y)3 一、计算：1、a7a3
10、;2、(-a)7(-a)2;3、(ab)10(ab)8;4、a2m+1a2.二、自学课本P.15例2随堂练习三、计算：1、(m-n)8(m-n)5;2、(m-n)8(n-m)5;3、(m2)3m5m.352725 能力提高 若aX=3,ay=5,求:（1）aX-y的值？（2）a3x-2y的值？课外扩展 计算：（1）(a-b)7(b-a)3=（2）m19 m14 m3 m=（3）(b2)3(-b 3)4(b 5)3=（4）98 27 2(-3)18=-(a-b)4m7b 381本节课我们学习了那些内容？同底数幂除法的性质：am an=am-n(m,n都是正整数，a0）底数，指数 不变相减知识梳理
11、1.3.2 零指数幂与负指数幂复习：幂的运算性质：（1）aman=；（2）(am)n=；（3）(ab)n=；（4）aman=。注意：这里的m、n均为正整数。am+nam-namnanbn（mn，且a0）知识回顾问题一:自主预习a0=1(a 0)请用语言叙述：由此我们规定 任何不等于零的数的零次幂都等于1。练习1：1、计算：（1）108108；（2）(-0.1)0；（3）（4）（5）2、想一想，(x-1)0等于什么？问题2：计算下列各式（1）3435；（2）a4a6。由此可知：问题3：猜想 a-p=我们规定：a0 零指数幂；ap 负指数幂。语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,
12、等于这个数的p次幂的倒数。练习2：1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。(3)0=1；(2)11；22=4；a3a3=0；apap=1（a0）。2、计算：(1)10-2；(2)2-2；(3)4-2；(4)10-3；(5)(-0.5)-3；(6)(-3)-4；小 结2.同底数幂的除法法则am an=a mn（a0，m、n都是正整数，且mn）中的条件可以改为：（a0，m、n都是正整数）1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。a0=1，（a0），a-p=（a0，且 p为正整数）例4：把下列各式写成分式形式 例5：用小数表示你会用小数表示下列各数吗？自主探究把上式反过来写：算一算：102=-104
13、=-108=-议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的n次幂，在1前面有-个0。仔细想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？.01.n你发现了什么你发现了什么?探索探索:类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.小 结练习3：1、把下列各数表示成 a 10n(1a10,n为整数)的形式：(1)12000；(2)0.0021；(3)0.0000501。2、用科学记数法表示：（1）0.000 02；（2）0.000 003；（3）-0.000 034；（4）-0.000 00
14、6 4；（5）0.000 0314；（6）2013000。3、用小数表示下列各数：（1）3.510-5；（2）9.32108。1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。a0=1，（a0），a-p=（a0，且 p为正整数）2.同底数幂的除法法则am an=a mn（a0，m、n都是正整数，且mn）中的条件可以改为：（a0，m、n都是正整数）知识梳理a a 10 10-n-n(1(1|a a|1010，nn为正整数）为正整数）a a 10 10 nn(1(1|a a|1010，nn为正整数）为正整数）33、科学记数法：、科学记数法：个0 个0(n为正整数);nn1、选择(1)计算2-1结果是()
15、A、-2 B、2 C、-1/2 D、1/2(2)各式正确的是()A、x2p xp=x2 B、xmx-n=xm-n C、xm-n=xm-x-n D、x6 x2=x3(3)下列各式正确的个数是()(0.1)0=1 10-3=0.0001 10-5=0.00001(6-3 2)0=1 A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个随堂练习2、比较大小：（1）3.01104-9.5103（2）3.01104-3.101043、计算：（结果用科学记数法表示）（6103）（1.8104）（1）3.01104-9.5103（2）3.01104-3.10104（6103）（1.8104）1.3.3 整数指数幂的运算
16、法则正整数指数幂的运算法则有哪些？知识回顾 把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当，正整数指数幂的上述运算法则对于整数幂也成立，即我们有想一想1、同底数幂相除的运算包含在上述那个法则中？2、分式乘方的运算法则包含在上述那个法则中？自主预习1、由于对于，m,n都是整数，有因此同底数幂相除的运算法则被包含在公式2、由于对于a0，b0，n是整数，有 因此分式的乘方的运算法则被包含在公式中中设a0，b0，计算下列各式：解例7自主探究计算下列各式：解：例8:1.设，计算下列各式：随堂练习2.计算下列各式：1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程 中你有什么体会？知识梳理1.4 分式的
17、加法和减法（一）1、同分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?知识回顾 同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似同分母同分母分数分数加减法的法加减法的法则则:分母不变分母不变,分子相加减分子相加减.同分母同分母分式分式加减法的加减法的法则法则:分母不变分母不变,分子相加减分子相加减.自主预习解：把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所得结果化成最简分式.例1 计算练一练下面等式是否成立？为什么？自主探究（1）（2）（3）(4)(5)练一练同分母分式加减的基本步骤：1.分母不变，把分子相加减.（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如
18、果是分子式单项式，可以不加括号.2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3.最后的结果，应化为最简分式或者整式.知识梳理（1）（2）计算：随堂练习1.4 分式的加法和减法（二）计算：计算：知识回顾11、异分母分数加减法的法则是什么？、异分母分数加减法的法则是什么？22、你认为、你认为33、猜一猜、猜一猜,异分母的分式应该如何加减异分母的分式应该如何加减?自主预习小刚这样做:小华这样做:异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似异分母分数加减法的法则:通分，把异分母分数化为同分母分数.异分母分式加减法的法则:通分，把异分母分式化为同分母分式.归 纳：怎样计算 比较简便？最后结果的分母为
19、12x2y，通分时应当取12x2y为分母，这样计算会简便些 通分时取的公分母，系数应当是各个分母的系数的最小公倍数，字母和式子应当取各个分母的所有字母和式子，每个字母或式子的指数应当取它在各分母中次数最高的，这样的公分母称为最简公分母自主探究例3 通分,解（1）最简公分母是12例4通分,解（1）最简公分母是x（x-1)1.通 分：公分母为公分母为 从例4看到，要先将分母因式分解，然后求出最简公分母练 习 小明认为小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小
20、明的这种看法小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同：但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判?例5 计算：解 随堂练习分式的加减法法则.(同分母,异分母).通分 当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则-提出某一个分母中的负号,化为同分母.知识梳理1.4 分式的加法和减法（三）这是关于分式的加减问题，这是关于分式的加减问题，你行吗？你行吗？从甲地到乙地依次需经 从甲地到乙地依次需经过 过1km 1km的上坡路和 的上坡路和2km 2km的 的下坡路已知小明骑车在上 下坡路已知小明骑车在上坡路上的速度为 坡路上的速度为v km v km/h h,在下坡路上的骑车速度为 在下坡路
21、上的骑车速度为3 3vkm vkm/h h,则他从甲地到乙 则他从甲地到乙地需要多长时间 地需要多长时间?v v3v 3v示意图 示意图1 12 2自主预习22、你认为异分母的分式应该如何加减你认为异分母的分式应该如何加减?11、异分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？【异分母的分数加减的法则 异分母的分数加减的法则异分母的分数加减的法则】先 先通分，把异分母分数 通分，把异分母分数化 化为同分母的分数，为同分母的分数，然后再按同分母分数的 然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似 异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的
22、法则类似异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似【异分母的分式加减的法则 异分母的分式加减的法则异分母的分式加减的法则】先 先通分，把异分母分式 通分，把异分母分式化 化为同分母的分式，为同分母的分式，然后再按同分母分式的 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。自主探究例5 计算：解：尝试完成下列各题：例6 计算：1.计 算：随堂练习2.计算：分式的加减法法则,异分母通分 当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则-提出某一个分母中的负号,化为同分母.知识梳理1.5 可化为一元一次方程的 分式方程（一）1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程
23、?3.请解上述方程(4).知识回顾 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？自主预习 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程思考:怎样才能解 这个方程呢?9020+V6020-V=去分母,去括号,移项,合并,系数化为1解一元一次方程的一般步骤是什么?自主探究【解分式方程】解分式方程9020+V6020-V
24、=解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=490(20-v)=60(20+v)检验:把v=4 代入原方程中，左边右边因此v4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母解这个一元一次方程,得 x=-3 检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得 左边=5/(-3-2)=-1,右边=3/(-3)=-1解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2)因此x=-3是原方程的解例1 解方程:5X-2-_3x=0例2 解方程:检验:把x=2代入原方程的左边,得 左边=1/2-2=1/0 由于0不能作除数,因此不存在,
25、说明x=2不 是分式方程的根,从而原分式方程没有根.解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4解这个一元一次方程得 x=2_1X-2=4-X2-4解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不
26、是分式方程的根.使分母值为零的根验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.验根的方法有：(1)代入原方程检验法(2)代入最简公分母检验法.随堂练习2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（）A.-3 B.-2 C.-1 D.3【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,m=-2.3.若分式 与1互为相反数，则x的值是_.【解析】由题意得=-1-x+1=2 x=-
27、1 当x=-1时，x-10.答案：-1 通过本课时的学习，需要我们1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:去分母,将分式方程转化为整式方程;解整式方程;验根作答.知识梳理1.5 可化为一元一次方程的 分式方程（二）解下列分式方程（1）（2）知识回顾 A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等。求这两个机器人每小时分别搬运多少原料？分析：设B型机器人每小时搬运xkg，则B型机
28、器人每小时搬运（x+20）kg。由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人 搬运800kg所用时间相同”这一等量关系，则可列出方程：自主预习1000X+20800 x=方程两边同乘最简公分母x(x+20),得 1000 x=800（x+20）解得 x=80检验：把x=80代入x（x+20）中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意。例 3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10则该款空调补贴前的售价为多少元？自主探究数量关系：补贴前11万元购买的台数（1+10）=补贴后11万元购买的台数。110 000 x（1+10）=110 000 x-200解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：分析：解得检验：把x=2200代人x（x-200）中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意。答：该款空调补贴前的售价为每台2200元。总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。请同学总结该节课学习的内容