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1、2012中考数学压轴题 二次函数动点问题（七）1.已知二次函数yax 2bxc（a0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2），直线xm（m2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由解：（1）二次函数yax 2bxc的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2） 解得二次函数的解析
2、式yx 23x2（2）当EDBAOC时，有或AO1，CO2，BDm2当时，得，ED点E在第四象限，E1（m，）当时，得，ED2m4点E在第四象限，E2（m，42m）（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EFAB1，点F的横坐标为m1当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m1，）点F1在抛物线的图象上，(m1)23(m1)22m 211m140，解得m1，m22（不合题意，舍去）F1（，）SABEF 1当点E2的坐标为（m，42m）时，点F2的坐标为（m1，42m）点F2在抛物线的图象上，42m(m1)23(m1)2m 27m100，解得m15，m22（不合题意，
3、舍去）F2（4，6）SABEF 166 注：其它解法可参照评分标准给分2.已知：t1，t2是方程t 22t240，的两个实数根，且t1t2，抛物线yx 2bxc的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求OPAQ的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由t 22t240，解得t16，t24t1t2，A（6，0），B（
4、0，4）抛物线yx 2bxc的图象经过点A，B两点 解得 这个抛物线的解析式为yx 2x4（2）点P（x，y）在抛物线上，且位于第三象限，y0，即y0又S2SAPO2| OA| y | OA| y |6| y |S6y6(x 2x4)4(x 27x6)4(x)225令y0，则x 2x40，解得x16，x21抛物线与x轴的交点坐标为（6，0）、（1，0）x的取值范围为6x1（3）当S24时，得4(x)22524，解得：x14，x23代入抛物线的解析式得：y1y24点P的坐标为（3，4）、（4，4）当点P为（3，4）时，满足POPA，此时，OPAQ是菱形当点P为（4，4）时，不满足POPA，此时，
5、OPAQ不是菱形要使OPAQ为正方形，那么，一定有OAPQ，OAPQ，此时，点的坐标为（3，3），而（3，3）不在抛物线yx 2x4上，故不存在这样的点P，使OPAQ为正方形3.如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），ABC90，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是
6、平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由解：（1）抛物线的顶点为D（0，）可设抛物线的解析式为yax 2B（，）在抛物线上a()2，a抛物线的解析式为yx 2（2）B（，），C（1，0）BC又BCBC，OA，BCOAAC2 AB1又ABAB，OC1，ABOC四边形AOCB是矩形BC，OC1点B 的坐标为（1，）将x1代入yx 2得y 点B 在抛物线上（3）存在， 理由如下：设直线AB的解析式为ykxb，则 解得直线AB的解析式为yP、F分别在直线AB和抛物线上，且PFAD设P（m，），F（m，m 2）PF()(m 2)m 2 AD若四边形PADF是平行四边形，则有PFAD即m 2
7、解得m10（不合题意，舍去），m2当m时，存在点P（，），使四边形PADF是平行四边形4.如图1，平移抛物线F1：yx 2后得到抛物线F2已知抛物线F2经过抛物线F1的顶点M和点A（2，0），且对称轴与抛物线F1交于点B，设抛物线F2的顶点为N（1）探究四边形ABMN的形状及面积（直接写出结论）；（2）若将已知条件中的“抛物线F1：yx 2”改为“抛物线F1：yax 2”（如图2），“点A（2，0）”改为“点A（m，0）”，其它条件不变，探究四边形ABMN的形状及其面积，并说明理由；（3）若将已知条件中的“抛物线F1：yx 2”改为“抛物线F1：yax 2c”（如图3），“点A（2，0）”改为
8、“点A（m，c）”其它条件不变，求直线AB与轴的交点C的坐标（直接写出结论）解：（1）四边形ABMN是正方形，其面积为2（2）四边形ABMN是菱形当m0时，四边形ABMN的面积为；当0时，四边形ABMN的面积为-（说明：如果没有说理过程，探究的结论正确的得2分）理由如下：平移抛物线F1后得到抛物线F2，且抛物线F2经过原点O设抛物线F2的解析式为yax 2bx抛物线F2经过点A（m，0），am 2bm0由题意可知m0，bam抛物线F2的解析式为yax 2amx ya(x)2抛物线F2的对称轴为直线x，顶点N（，）抛物线F2的对称轴与抛物线F1的交点为B，点B的横坐标为点B在抛物线F1：yax
9、2上 yBa()2设抛物线F2的对称轴与x轴交于点P，如图1a0，BP顶点N（，），NP|BPNP抛物线是轴对称图形，OPAP四边形ABMN是平行四边形BN是抛物线F2的对称轴，BNOA四边形ABMN是菱形BNBPNP，BN四边形ABMN的面积为OABN|m|当m0时，四边形ABMN的面积为m当m0时，四边形ABMN的面积为(m)（3）点C的坐标为（0，c）（参考图2）5.如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB
10、相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为ya(x2)21抛物线经过原点，a(02)210，a抛物线的解析式为y(x2)21x 2x（2）AOB和所求MOB同底不等高，若SMOB 3SAOB ，则MOB的高是AOB高的3倍，即M点的纵坐标是3x 2x3，整理得x 24x120，解得x16，x22满足条件的点有两个：M1(6，3)，M2(2，3)（3）不存在理由如下：由抛物线的对称性，知AOAB，AOBABO若OBNOAB，则BONBOABNO设ON交抛物线的对称轴于A 点，则A (2，1)直线ON的解析式为yx由xx 2x，得x10，x26N(6，3
11、)过点N作NCx轴于C在RtBCN中，BC642，NC3NBOB4，NBOB，BONBNO，OBN与OAB不相似同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点在x轴下方的抛物线上不存在点N，使OBN与OAB相似2012中考数学压轴题选讲（七）1.已知二次函数yax 2bxc（a0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2），直线xm（m2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得
12、四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由2.已知：t1，t2是方程t 22t240，的两个实数根，且t1t2，抛物线yx 2bxc的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求OPAQ的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由3.如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，
13、），C（1，0），ABC90，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由4.如图1，平移抛物线F1：yx 2后得到抛物线F2已知抛物线F2经过抛物线F1的顶点M和点A（2，0），且对称轴与抛物线F1交于点B，设抛物线F2的顶点为N（1）探究四边形
14、ABMN的形状及面积（直接写出结论）；（2）若将已知条件中的“抛物线F1：yx 2”改为“抛物线F1：yax 2”（如图2），“点A（2，0）”改为“点A（m，0）”，其它条件不变，探究四边形ABMN的形状及其面积，并说明理由；（3）若将已知条件中的“抛物线F1：yx 2”改为“抛物线F1：yax 2c”（如图3），“点A（2，0）”改为“点A（m，c）”其它条件不变，求直线AB与轴的交点C的坐标（直接写出结论）5.如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由