《中考数学压轴题二次函数动点问题五 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题二次函数动点问题五 .docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 中考数学压轴题二次函数动点问题（五）21. 如图，抛物线y x bx c 与 x 轴交于 A 1，0 ， B 3， 0 两点（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）设（ 1）中的抛物线交y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？如存在，求出点Q的坐标。如不存在，请说明理由。（ 3）在（ 1）中的抛物线上的其次象限内是否存在一点P，使 PBC的面积最大？，如存在，求出点P 的坐标及 PBC的面积最大值。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
2、结解：（ 1）将 A 1， 0 ， B 3， 0 代入 y x2 bxc 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 b c093b c0b 2解得c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该抛物线的解析式为y x2 2x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）存在该抛物线的对称轴为x2 12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线交x 轴于 A、B 两点， A、B两点关于抛物线的对称轴x 1 对
3、称由轴对称的性质可知，直线BC与 x 1 的交点即为所求的Q点，此时 QAC的周长最小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1将 x 0 代入 y x2 2x 3，得 y 3点 C 的坐标为 0， 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 BC的解析式为y kxb1，将 B 3，0 ， C 0， 3 代入，得3k b10解得b13k1 b13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BC的解析式为y x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1联立yx3x1解得y2点 Q的坐标为 1，
4、2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）存在如图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P 点的坐标为（x， x2 2x3）（ 3 x 0），如图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S PBC S 四边形 PBOC S BOC S 四边形 PBOC 当 S 四边形 PBOC有最大值时， S PBC就最大1 3 3 S四边形 PBOC 922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 四边形 PBOCSRt PBE S 直角梯形 PEOC1 B
5、E PE21 PE OC OE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 x3 x 222x 3 1 x 222x 3 3 x 3 x232927228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 3 时， S 四边形 PBOC最大值为2
6、9 27 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S PBC最大值 927289 27 28当 x3 时，x 22x 33 22 3 3152224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标为 3 ， 15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 如图，已知抛物线y a x 1 33 a 0 经过点 A 2，0 ，抛物线的顶点为D，过 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作射线 OM AD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM于
7、点 C， B在 x 轴正半轴上，连结BC（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）如动点 P从点 O动身， 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动， 设点 P 运动的时间为 t （ s）问：当 t 为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰 梯形？（ 3）如 OC OB，动点 P 和动点 Q分别从点O和点 B同时动身，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和 BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t （ s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
8、结2解：（ 1）把 A 2，0 代入 ya x 1 323 ，得 0 a 2 1 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 3 该抛物线的解析式为y 3 x 1 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y 3x3223333 x 83 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设点 D 的坐标为 xD， yD ，由于 D 为抛物线的顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xD 233 1， yD 322 1 3 1 83 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3 33
9、33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 的坐标为 1， 33 2如图，过点D 作 DN x 轴于 N，就 DN 33 ， AN 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AD3 33 6 DAO 60 OM AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 AD OP时
10、，四边形DAOP为平行四边形OP 6 t 6（ s）当 DP OM时，四边形DAOP为直角梯形过点 O作 OE AD轴于 E在 Rt AOE中， AO2， EAO 60， AE 1（注：也可通过Rt AOE Rt AND求出 AE 1）四边形DEOP为矩形， OP DE 61 5 t 5（ s） 6分当 PD OA时，四边形DAOP为等腰梯形，此时OP AD2AE 62 4 t 4（ s）综上所述，当t 6s、5s、4s 时，四边形DAOP分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形（3） DAO 60， OM AD， COB 60又 OC OB， COB是等边三角形，OB OCAD 6BQ 2t ，
11、 OQ 6 2t （ 0t 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 P 作 PF x 轴于 F，就 PF3 t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 四边形 BCPQS COB S POQ1 6 323 12 6 2t 3 t 23 t 23 226339 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t 3 （ s）时， S 四边形 BCPQ的最小值为2633 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 OQ 6 2t 6 23 3， OP3 ， OF3 ， QF 3 3 9 ， PF 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
12、总结PQ22PF QF2 2 33 294424 332444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图，已知直线y 1 x 1 交坐标轴于A、B 两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 A， D， C 的抛物线与直线另一个交点为E（ 1）请直接写出点C， D的坐标。（ 2）求抛物线的解析式。（ 3）如正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D 落在 x 轴上时停止设正方形落在x 轴下方部分的面积为S，求 S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t
13、 的取值范畴。（ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D 落在 x 轴上时停止，求抛物线上C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积解：（ 1） C 3， 2 ， D 1， 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设抛物线的解析式为yax2 bx c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
14、- - - - - - -把 A 0， 1 ， D 1， 3 ， C 3， 2 代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c1得a bc3a 56解得b 17抛物线的解析式为y 5 x 2 17 x 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a3b c2666c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当点A 运动到点F（ F 为原 B 点的位置）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AF1 25 ， t 5 1（秒）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 t 1 时，如图1B F AA 5 t可编辑资料 - - - 欢迎下载
15、精品名师归纳总结Rt AOF Rt GB F，OA OFB G B F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B GOA B FOF1 5 t 5 t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方形落在x 轴下方部分的面积为S 即为 B FG的面积 SBFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S SB FG1 B 2F B G1 5 t 25 t 5 t 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 C 运动到 x 轴上时Rt BCC Rt AOB，CC
16、OB BCOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC OB BCOA2 5 215 ， t 25 2（秒）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1 t 2 时，如图2A B AB5 ， A F5 t 5 A G5t52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B H5 t S S梯形2A B HG1 A G B H A B 1 225t25 5 t 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 t 524
17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 D 运动到 x 轴上时 DD 35 , t 35 3（秒）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2 t 3 时，如图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A GD H 35t25 5 GD5 5t5t25355t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -
18、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S135 5t3 55t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DGH 2 35 25t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结235S S 正方形 A B C D SD GH 5 25t25 t42 15 t 2524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）如图 4，抛物线上C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积为图中阴影部分的面积t 3， BB AA DD 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 阴影 S矩形 BB C C BB BC 35 5 15可编辑
19、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知：抛物线yx2x a（a 0）与 y 轴相交于点A，顶点为M直线 y别与 x 轴， y 轴相交于B， C两点，并且与直线AM相交于点N1 x a 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）填空：试用含 a 的代数式分别表示点M与 N 的坐标，就 M（，），N（，）。（2）如图，将NAC沿 y 轴翻折，如点N 的对应点N 恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形ADCN的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）在抛物线y x2 2x a（ a 0）上是否存在一点P，使得以
20、P， A，C， N 为顶点的四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边形是平行四边形？如存在，求出P 点的坐标。如不存在，试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） M1 ， a 1 ， N4 a， 1 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33（2）点 N 是 NAC沿 y 轴翻折后点N的对应点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 N 与点 N 关于 y 轴对称， N 4 a， 1 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
21、 - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 N 4 a， 1 a 代入 yx 2 2x a，得 1 a 4 a 22 4 a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333329整理得 4a 9a 0，解得 a1 0（不合题意，舍去） ，a24N 3 ， 3 ，点 N到 y 轴的距离为3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 9 ，抛物线y42x 2xa 与
22、y 轴相交于点A， A0 ， 9 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AN的解析式为y x 9 ，将 y 0 代入，得x 9 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D9 ，0 ，点 D 到 y 轴的距离为9 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 四边形 ADCNS ACN S ACN1 922 31 9 229 189416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如图，当点P在 y 轴的左侧时，如四边形ACPN是平行四边形，就PN平行且等于AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将点 N 向上平移 2a 个单位可得到
23、点P，其坐标为 4 a，37 a ，代入抛物线的解析式，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： 7 a 34 a 2234 a a，整理得8a 233a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a1 0（不合题意，舍去） ，a2 3 P 1 ， 7 828可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 在 y 轴的右侧时，如四边形APCN是平行四边形，就AC与 PN相互平分OA OC，OP ON，点 P 与点 N关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 4 a，31 a ，代入 y
24、x 2 2x a，得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a 34 a 232 4 a a，整理得8a 2 15a03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a1 0（不合题意，舍去） ，a2 15 P85 ， 5 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在这样的点P，使得以P，A， C， N为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 ，27 或85 ， 25 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
25、- - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 中考数学压轴题选讲（五）21. 如图，抛物线y x bx c 与 x 轴交于 A 1，0 ， B 3， 0 两点（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）设（ 1）中的抛物线交y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？如存在，求出点Q的坐标。如不存在，请说明理由。（ 3）在（ 1）中的抛物线上的其次象限内是否存在一点P，使 PBC的面积最大？，如存在，求出点P
26、 的坐标及 PBC的面积最大值。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 如图，已知抛物线y a x 1 33 a 0 经过点 A 2，0 ，抛物线的顶点为D，过 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作射线 OM AD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM
27、于点 C， B在 x 轴正半轴上，连结BC（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）如动点 P从点 O动身， 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动， 设点 P 运动的时间为 t （ s）问：当 t 为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰 梯形？（ 3）如 OC OB，动点 P 和动点 Q分别从点O和点 B同时动身，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和 BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t （ s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
28、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图，已知直线y 1 x 1 交坐标轴于A、B 两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 A， D， C 的抛物线与直线另一个交点为E（ 1）请直接写出点C， D的坐标。（ 2）求抛物线的解析式。（ 3）如正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射
29、线AB下滑，直至顶点D 落在 x 轴上时停止设正方形落在x 轴下方部分的面积为S，求 S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范畴。（ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D 落在 x 轴上时停止，求抛物线上C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
30、欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知：抛物线yx2x a（a 0）与 y 轴相交于点A，顶点为M直线 y别与 x 轴， y 轴相交于B， C两点，并且与直线AM相交于点N1 x a 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）填空：试用含 a 的代数式分别表示点M与 N 的坐标，就 M（，），N（，）。（2）如图，将NAC沿 y 轴翻折，如点N 的对应点N 恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形ADCN的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）在抛物线y x2 2x a（ a 0）上是否存在一点P，使得以P， A，C， N 为顶点的四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边形是平行四边形？如存在，求出P 点的坐标。如不存在，试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载