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1、中国石油大学（北京）2005 2006学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷B答案一、 填空题（本题18分，每小题3分）1. 设随机变量服从二项分布,则.2. 设两个相互独立的事件,都不发生的概率为，发生不发生的概率和不发生 发生的概率相等，则 3/4 .3. 设随机变量的方差为，则根据契比雪夫不等式估计 2/9 .4. 设8件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有1件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为 1/6 .5. 设是来自正态总体的样本.则服从 t 分布，自由度为 n-2 .6. 二维随机变量的联合密度函数为则边缘密度函数 .二、 选择题（本题15分，每小题3分）1
2、 设二维随机变量服从正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件是（ A ）A BC D2设离散型随机变量的分布列为 X 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4其分布函数为,则=（ A ）A. 0.6 B. 0 C. 0.5 D. 0.13设为随机事件，且，则必有（ B ） A. B. C. D. 4设总体服从正态分布，是来自总体的样本， 则（ B ）A B C D5. 设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是( C )。A B. C. D. 三、 （本题10分）有甲乙两个袋子，甲袋中有1个白球，2个红球，乙袋中有1个红球，2个白球这6个球手感上不可区
3、别今从甲袋中任取1球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取1球，问此球是红球的概率？若已知取到1个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？解：设A1从甲袋放入乙袋的是白球； A2从甲袋放入乙袋的是红球； B从乙袋中任取一球是红球；四、 （本题12分）已知随机变量的分布密度函数为求：(1)常数； （2）概率； (3)分布函数。解：（1）由，则得（2） （3）当时，； 当时，； 当时，故五、 （本题10分）已知离散型随机变量和的联合分布律为： 0111/92/91/321/91/91/9求：(1)概率； (2)数学期望.解： （2）xy的分布律如下： 01-22p1/91/31/31/91/9 得出六
4、、 （本题12分）设随机变量服从参数为的指数分布，服从上的均匀分布，且，互相独立，求：(1)的联合概率密度函数；(2)的密度函数；(3)的数学期望. 解：（1）因为随机变量服从参数为的指数分布，所以 因为服从上的均匀分布，所以又因为，互相独立，所以，的联合概率密度为（2）先求Z的分布函数： = =所以（3） （方法二：也可以先求概率密度再求期望。）七、 （本题10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为67.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. （）。解： 设该次考试的学生成绩为X，样本均值为：，样本标准差 ：提出假设：因为 未知，故采用 检验法当为真时，统计量拒绝域： 由于 得到：所以接受，认为全体考生的平均成绩是70分。八、 （本题13分）设总体的分布函数为未知参数，设是来自该总体的简单样本，求的矩估计和极大似然估计。解：（1）总体X 的密度函数为令 即： 则： 所以矩估计量为： （2）令：可得到： 所以可以得到极大似然估计量为：