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1、试卷学年学期2010 2011 学年第 2 学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计B试卷类型A课程号学分3学时48题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名： 学号： 专业班名： 一 填空题（每空2分，共20分）。1若，且，则 。 2设随机事件，且，则 。3在一个4重贝努里试验中，事件A出现的概率均相等且一次都不出现的概率为，则在一次试验中事件A出现的概率为 。4袋中装有2个白球，3个黑球，从中任意摸取两次，每次摸出一个球，取后放回。则两次都摸到白球的概率为： ；第二次摸到白球的概率为： 。5随即变量的概率分布为，则 。6设（均匀分布） ，对的三次独立重复观察中，事件（）出现的次数为随机变量
2、，则 。7随机变量的概率密度函数为：，且X,Y相互独立，若Z=6-4X+3Y，则E(Z)= ；D(Z)= 。8设总体 ，为样本均值，要使得总体均值的置信水平为0.95的置信区间为 ，则样本容量n必须等于 。（注：）二 选择题（每小题2分，共20分）1设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则（ ）A） B） C） D）2设随机变量，则随着的增大，概率 （ ）A）单调增大 B）单调减少 C）增减不定 D）保持不变3若对两事件A,B有，则（ ）A) 事件A,B互不相容； B) AB必为不可能事件 C) AB未必为不可能事件 D) P(A)=0或P(B)=0。4若任意两事件A,B，则=（ ）。A）P(A
3、)-P(B)+P(AB)， B）P(A)-P(B) C）P(A)-P(AB) D）P(A)+P(B)-P(AB)5 若总体X的概率密度函数为：，为来自总体的一个样本，则当样本容量n充分大时，随机变量近似服从（ ）分布。A) N(3,), B) N(3,), C) N(), D) N(3n,)6设随机变量服从正态分布，满足，若，则（ ）A) B) C) D) 7设是来自正态总体的简单随机样本，分别是样本均值与样本标准差，则（ ）A） B） C） D） 8设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，则下列四个选择项中不是总体均值的无偏估计量的一项为：（ ）A）， B），C）， D）9样本来自正态总
4、体，其中参数皆未知。要检验，应采用的检验方法是：（ ）A）检验 B）检验 C）检验 D）检验10.双侧假设检验中，为显著性水平，则拒真概率P拒绝真=（ ）A）， B）， C）， D）与无关。三、（8分）海洋大学的学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次：很感兴趣，较感兴趣，一般般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为：1：3：4：2。 而此四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为：0.98，0.88，0.50，0.20。（1） 考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任选一生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大？（2）考试结束，阅卷老师发现某名
5、学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于第三个层次“一般般”的可能性有多大？，四、（12分）设连续型随机变量的分布函数为 ，试求：（1）常数、的值（4分）；（2）落在内的概率（4分）；（3）随机变量X的函数的概率密度函数（4分）。五、（12分）设连续性随机变量，且与相互独立，求（1、）（2）（3），（4）。六（8分）某公司生产的一款时尚电子产品很受大学生的欢迎，海洋大学某学院有在校生500人，调查统计表明此500人中每个学生想立即购买此种产品的可能性为0.6。公司得此调查信息决定对此学院的学生来一次定向直销。假设每个学生看到此产品立即购买与否是相互独立的，而且如若购买每人最多买一件
6、。问公司营销团队要一次性带足多少件此种产品，才能以99%的概率保证每个学生想买时都有得买？七（8分）已知总体X服从参数为的泊松分布，其分布列为X1，X2，Xn为取自总体X的样本。试求：1、的矩估计量；2、的最大似然估计量。八（12分）现有一批某种瓶装白醋，从中随机抽取9瓶，测得每瓶醋的重量计算出样本均值、样本方差分别为。如果此种瓶装白醋的每瓶重量服从正态分布N（，2），（注：）1 求总体均值的置信度为0.95的置信区间；（5分）2 是否可以认为=500？（=0.05）（7分）一 填空题（每空2分，共20分）。1， 0， 20.3。3 。4。56 7 E(Z)= 7 ；D(Z)= 113 。83
7、6，二 选择题（每小题2分，共20分）1B，2D,3.C，4.C, 5.B，6C,7C，8D，9C,10.B 三、（8分）解：用分别记学生很感兴趣，较感兴趣，一般般，没有兴趣，记考生一次通过。2分则 2分 =1分3分四、（12分）设连续型随机变量的分布函数为 ，试求：（1）常数、的值（4分）；（2）落在内的概率（4分）；（3）随机变量X的函数的概率密度函数（4分）。解：（1），1分 1分联立解得2分 (2) 4分(3) 1分 2分 1分五、（12分）解： 2分 （1） 2分 （2）2分（3），2分（4）1分 1分1分 1分六（8分）解：记500人中想立即购买此种产品的人数，设需带足n件 ，1分 1分1分1分1分1分1分所以要至少带326件1分七（8分）解：1、 所以的矩估计量为。2分2、极大似然函数2取对数2分 求导1分 解得1分八（12分）2， 求总体均值的置信度为0.95的置信区间；（5分）解：方差未知，置信区间为3分代入数值得488，499.90 2分3， 是否可以认为=500？（=0.05）（7分）解：基本假设2分枢轴变量，拒绝域为，2分因为其中n=9, =500, 所以2分满足拒绝域，拒绝原假设，不能认为=500。1分