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1、杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(B)课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟班级名称： 学号： 姓名： .题号一二三四五六七八九总分分值1016101212881212100得分阅卷人一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设在一次试验中事件A发生的概率为p，现重复独立进行n次试验，则事件A至少发生一次的概率为（ ）。（A）（B）（C）（D）2、设A，B为两事件，则AB不等于（ ）。（A）（B）（C）（D）3、如果随机变量与满足:,则下列式子正确的是（ ）。（A）与相互独立（B）与不相关（C）（D）4、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和
2、2，则随机变量的方差是（ ）。（A） （B） （C） （D）5、设总体，为其样本，又分别为样本均值及样本标准差,则（ ）。 （A） （B）（C） （D） 二、填空题（每小题2分，共16分）1、设为随机事件，则_。2、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知，则_。 3、若随机变量的概率密度为,则有 。4、设随机变量,的方差分别为,相关系数,则= 。5、设随机变量的数学期望,方差，则由切比雪夫不等式有 。 6、设总体，为其样本，则服从的分布为 。7、设总体,未知,检验,应选用的统计量是 。8、设为来自总体的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是_ 。三、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中
3、甲厂生产的为1000支，次品率为2%；乙厂生产的为2000支，次品率为3%；丙厂生产的为3000支，次品率为4%。如果从中随机抽取一支，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若取到的是次品,它是甲厂生产的概率。（10分）四、设随机向量,的联合分布为: 0(1) 在的条件下X的条件分布律；(2) 判断,是否独立；（3）。（12分）五、设二维随机变量的概率密度为,试求:(1) 的边缘概率密度； (2) 。 （12分）六、某人乘车或步行上班,他等车的时间(单位:分钟)服从参数为的指数分布,如果等车时间超过10分钟他就步行上班.若此人一周上班5次,以表示他一周步行上班的次数.求的概率分布；并求他一周内至
4、少有一次步行上班的概率。（8分）七、假设对目标独立地发射400发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于0.2,用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率（用形式表示）。（8分）八、设为总体的一个样本,的概率密度为:=其中,求未知参数的矩估计量与极大似然估计量。 （12分）、九、某厂生产铜丝,生产一向稳定.现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力,测后经计算: 。假定铜丝折断力服从正态分布,问是否可以相信该厂生产的铜丝的折断力方差为16?()（12分） ()杭州商学院2011-2012学年第二学期概率论与数理统计期终试卷（B）标准答案一、 单项选择题（每小题2分，共10分）1、C 2、A 3、B
5、 4、D5、C二、填空题（每小题2分，共16分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 (为真时) 8、三、设分别表示抽得灯管来自甲、乙、丙三厂，表示抽到次品. (1) 由全概率公式可得.（5分）(2) .（10分）四、(1) （4分）(2) 与不相互独立. （8分）(3) （12分）五、(1) （6分） (2) （12分） 六、此人每天等车时间超过10分钟也即步行上班的概率为.（3分）故.（5分）.（8分）七、设 (),则400发炮弹命中的发数（2分）且,（4分）由中心极限定理, （7分） （8分）八、（1），（4分）得的矩估计量为（6分）（2）设是来自总体的样本,当时,似然函数,（8分）两边取对数, （10分）令,得的极大似然估计量为（12分）九、.采用统计量,在成立时,.（4分）由,查得临界值, ,由样本值算得,（8分）由于,所以不拒绝,即该厂生产的铜丝的折断力方差为16.（12分）