《人教版高中数学必修课-不同函数的增长差异-教学PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修课-不同函数的增长差异-教学PPT课件.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、L/O/G/O赵嘉慧赵嘉慧榆次一中榆次一中不同函数增长的差异不同函数增长的差异有人说，一张普通的有人说，一张普通的报纸对折报纸对折3030次后，厚次后，厚度会超过度会超过1010座珠穆朗座珠穆朗玛峰的高度，会是真玛峰的高度，会是真的吗？的吗？“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下子，在第二个小
2、格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”“爱卿，你爱卿，你所求的并不多所求的并不多啊！啊！”探究探究1：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间0，)上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？上的
3、增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？追问1不妨以函数y2x和y2x为例，利用计算器列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象观察这两个函数的图象，它们在位置上有什么关系？这说明了什么？完成的对应值表如下表，画出的函数图象如下图xy=2xy=从图象上，发现函数y2x和y2x有两个交点(1，2)，(2，4)，并且这两个交点将区间0，)分成了三段，两个函数的图象位置关系在这三段有所不同这表明，虽然这两个函数在0，)上都单调递增，但它们的增长速度不同，函数y2x的增长速度保持不变，而函数y2x的增长速度在变化追问2：在更大的范围内，列出这两个函数的自变量与函数
4、值的对应值表，并在同一直角坐标系中，画出它们的图象，观察它们的增长情况，从图象上和数据上，你能发现什么？在更大的范围内，列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中，画出它们的图象，观察它们的增长情况，从图象上和数据上，你能发现什么？完成的对应值表如下表，画出的函数图象如下图xy=2xy=2x0102444168664128256161010242012409624可以看到，当自变量x越来越大时，y2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y2x的增长速度依然保持不变，与函数y2x的增长速度相比几乎微不足道追问3若以函数y2x和y3x为例，重复如上的过程，你能得到
5、什么结论？若以函数y3x和y100 x为例呢？请大家选择不同的指数函数和一次函数重复如上过程，你得到的结论分别是什么？然后小组交流追问4通过对特定的指数函数和一次函数的研究，推广到一般情况，你能得到什么结论？通过对y2x和y2x的研究发现，虽然两个函数在区间0，)上都单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，y2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y2x的增长速度尽管在x的一定变化范围内，2x会小于2x，但由于y2x的增长最终会快于y2x的增长，因此，总会存在一个x0，当xx0时，恒有一般地，指数函数yax(a1)与一次函数ykx(k0)的增长差异都与上述情况类似
6、即使k的值远远大于a的值，yax(a1)的增长速度最终都会大大超过ykx(k0)的增长速度探究2：选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间0，)上的增长差异你能描述一下对数函数增长的特点吗？追问1类比探究1，你计划怎么研究这个问题？先取特殊的对数函数和一次函数进行研究，然后归纳得到一般结论追问2既然如此，那就结合我们方便计算的常用对数，不妨以函数 和 为例，利用计算器，列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象通过观察图象，这两个函数的图象在位置上有什么关系？这说明了什么？完成的对应值表如下表，画出的函数图象如下图x0不存在从图象上，发现函数 和 虽然在区
7、间0，)上都单调递增，但它们的增长速度存在着明显的差异随着x的增大，函数 的图象离x轴越来越远，而函数 的图象越来越平缓，就像与x轴平行一样追问3如果将lg x放大1000倍，再对函数 和 的增长情况进行比较，那么仍有前面所述的规律吗？从图象和数据上都可以看出，随着x的增大，一次函数的增长速度保持不变，而对数函数的增长速度一直在减小所以一定存在一个x0，当xx0时，的增长速度比 的增长速度小，并且 的增长速度还会持续减小下去追问4通过对特定的对数函数和一次函数的研究，推广到一般情况，你能得到什么结论？通过对 和 的研究发现，虽然两个函数在区间0，)上都单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在同
8、一个“档次”上随着x的增大，的增长速度越来越慢，与 的增长速度相比几乎微不足道追问4通过对特定的对数函数和一次函数的研究，推广到一般情况，你能得到什么结论？一般地，对数函数ylogax(a1)与一次函数ykx(k0)的增长差异都与上述情况类似不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个x0，当xx0时，恒有探究3在问题1和问题2中，分别研究了指数函数与一次函数、对数函数与一次函数的增长差异，如果将一次函数、指数函数和对数函数、幂函数同时比较，你能得到什么结论？1.由表格数据观察四者的增长速度。由表格数据观察四者的增长速
9、度。2.由图象观察四者的增长速度。由图象观察四者的增长速度。追问追问1：函数函数y=2x，y=2x，y=x2，y=log2x的函数值表的函数值表:x0.20.611.422.634y=2x0.41.222.845.268y=2x1.1491.51622.63946.063816y=x20.040.3611.9646.76916y=log2x-2.32-xyo11 24y=2xy=x2y=log2xy=2x 函数函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象的图象:结论结论1 1：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=ax(a1 1)和和幂函数幂函数y=xn(n0)，通过探索可以发
10、现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，大多少，尽管在尽管在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小会小xn，但由，但由于于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总存在的增长，因此总存在一个一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有结论结论2 2：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=logax(a1)和和幂函数幂函数y=xn(n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与地与x轴平行一样。尽管在轴平行一样。尽管
11、在x的一定范围内，的一定范围内，logax可能会大于可能会大于xn，但由于，但由于logax的增长的增长慢于慢于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数。都是增函数。(2)随着随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会远远的增长速度越来越快，会远远大于大于y=xn(n0)的增长速度。的增长速度。(3)随着随着x的增大，的增大，y=logax(a1)的增长速度越来越慢，会远的增长速度越来越慢，会远远小于远小于y=xn(n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一
12、个x0，当，当xx0时，就有时，就有:函数性质y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n1)在（在（0，+）上的）上的增减性增减性 增函数增函数增函数增长的速度越来越快越来越慢相对平衡图象的变化图象的变化随x的增大与y轴靠近随x的增大与x轴平行随n值而不同1、指数函数是、指数函数是爆炸式爆炸式增长增长2 2、幂函数的增长速度是随底数的增大而向、幂函数的增长速度是随底数的增大而向、幂函数的增长速度是随底数的增大而向、幂函数的增长速度是随底数的增大而向y y轴靠近轴靠近轴靠近轴靠近3、对数函数增长速度、对数函数增长速度相对慢一些相对慢一些1.几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸“慢速慢速”增长增长2.解决实际问题的步骤解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理小结：小结：L/O/G/O