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1、 2.3 幂函数幂函数 河北省承德县第一中学河北省承德县第一中学 劳桂红劳桂红 2.3 幂函数幂函数学习目标：学习目标：1.能够正确区分幂函数与指数函数能够正确区分幂函数与指数函数.2.五种常见的五种常见的幂函数幂函数的图像和性质的图像和性质.3.会运用会运用幂函数的幂函数的图像图像和性质比较大小和性质比较大小.一、幂函数的定义：一、幂函数的定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量，为常数。为常数。练习练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？：判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（5）例1.已知函数 是幂函数,并且是偶函
2、数，求m的值。4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x通通过过观观察察这这五五个个具具体体幂幂函函数数图图像像，小组讨论如下问题小组讨论如下问题（1）当）当0时，幂函数的图象时，幂函数的图象过哪个定点？讨论幂函数在过哪个定点？讨论幂函数在(0，)上的单调性上的单调性（2）当）当0且且a1)幂函数幂函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值二、二、幂函数与指数函数比幂函数与指数函数比较较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函非奇非偶函数数奇函数奇函数在在R R上是上是增函数增函数在（在（,0上上是减函数，在是减函数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上是上是增函数增函数在在(0，+)上是上是增函数增函数在在(,0)，(0,+）上是减函数）上是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2