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1、本章优化总结本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲专题一专题一专题一专题一不等式与函数、方程、数列的综合不等式与函数、方程、数列的综合问题问题1利利用用不不等等式式的的性性质质、不不等等式式的的证证明明方方法法、解解不不等等式式等等知知识识可可以以解解决决函函数数中中的的有有关关问问题题，主主要要体体现现在在：利利用用不不等等式式求求函函数数的的定定义义域域、值值域域、最最值值、证明单调性等证明单调性等2利利用用函函数数、方方程程、不不等等式式之之间间的的关关系系，可可解解决决一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题3不不等等式式与与数数列列的的综综合合题题经经常
2、常出出现现在在高高考考压压轴轴题题中，主要体现在比较数列中两项的大小等中，主要体现在比较数列中两项的大小等例例例例1 1m为为何何值值时时，关关于于x的的方方程程8x2(m1)x(m7)0的的两两根根：(1)为为正正根根；(2)为为异异号号根根且且负负根根绝绝对对值大于正根；值大于正根；(3)都大于都大于1；(4)一根大于一根大于2，一根小于，一根小于2.【分分析析】本本题题看看似似考考查查二二次次方方程程根根的的问问题题，细细看看是是考考查查不不等等式式问问题题，再再分分析析可可见见是是考考查查三三个个“二二次次”(即即一一元元二二次次方方程程、一一元元二二次次不不等等式式、二二次次函函数数
3、)的问题，找出这一本质是解决本题的关键的问题，找出这一本质是解决本题的关键【点点评评】三三个个“二二次次”之之间间的的关关系系是是实实现现它它们们之之间间相相互互转转化化的的桥桥梁梁联联系系三三个个“二二次次”的的纽纽带带是是二二次次函函数数的的图图象象，利利用用图图象象的的形形象象直直观观可可以以准准确确把把握握三三个个“二二次次”之之间间的的关关系系，牢牢固固地地记记忆忆相相关关结结论论同同时时，在在分分析析、解解决决具具体体问问题题时时，利利用用二二次次函函数数图图象象可可以以帮帮助助我们迅速找到解题方法我们迅速找到解题方法例例例例2 2【分析分析】应先求和再放缩应先求和再放缩【点点评评
4、】如如果果数数列列的的前前n项项和和能能直直接接求求和和或或者者通通过过变变形形后后求求和和，则则采采用用先先求求和和再再放放缩缩的的方方法法来来证证明明不不等等式式求求和和的的方方式式一一般般要要用用到到等等差差、等等比比数数列列前前n项项和和公式，或者利用分组、裂项、倒序相加等方法公式，或者利用分组、裂项、倒序相加等方法专题二专题二专题二专题二不等式恒成立问题不等式恒成立问题对对于于不不等等式式恒恒成成立立求求参参数数范范围围问问题题的的常常见见类类型型及及解解法有以下几种法有以下几种1变更主元法：变更主元法：根根据据实实际际情情况况的的需需要要确确定定合合适适的的主主元元，一一般般知知道
5、道取取值范围的变量要看作主元值范围的变量要看作主元2分离参数法：分离参数法：若若f(a)g(x)恒成立，则恒成立，则f(a)g(x)min.若若f(a)g(x)恒成立，则恒成立，则f(a)g(x)max.3数形结合法：数形结合法：利利用用不不等等式式与与函函数数的的关关系系，将将恒恒成成立立问问题题通通过过函函数数图象直观化图象直观化例例例例3 3设设f(x)mx2mx6m，(1)若若对对于于m2,2，f(x)0恒恒成成立立，求求实实数数x的取值范围的取值范围(2)若若对对于于x1,3，f(x)0恒恒成成立立，求求实实数数m的取值范围的取值范围【分分析析】(1)知知道道m的的范范围围，所所以以
6、应应用用变变更更主元法；主元法；(2)应用分离参数法应用分离参数法专题三专题三专题三专题三解含参数的不等式解含参数的不等式解解含含参参数数的的不不等等式式，解解答答过过程程中中的的不不确确定定因因素素常常需需进进行行分分类类讨讨论论，如如一一元元二二次次不不等等式式的的二二次次项项系系数数含含参参数数时时分分系系数数等等于于0、不不等等于于0两两类类讨讨论论；不不等等式式两两边边同同乘乘以以(或或除除以以)一一个个数数时时，要要讨讨论论这这个个数数的的符符号号；一一元元二二次次不不等等式式对对应应方方程程根根的的情情况况不不定定或或有有实实根根但但大大小小不不定定时要讨论时要讨论例例例例4 4
7、解关于解关于x的不等式的不等式ax2ax10.(*)【分分析析】当当a0时时，不不等等式式(*)为为二二次次不不等等式式，解解二二次次不不等等式式的的关关键键是是看看二二次次项项系系数数及及判判别别式式的的正正负负，抓抓住住这这两两条条也也就就自自然然找找到到了了分分类类的的关关键键点点【点点评评】解解含含参参数数的的一一元元二二次次不不等等式式的的关关键键是是确确定定相相应应方方程程的的两两个个根根的的大大小小参参数数的的分分界界点点常常按按以以下下方方法法确确定定：(1)令令最最高高项项的的系系数数等等于于0；(2)令令两两个个根根相相等等；(3)令令判判别别式式等等于于0.找找到到分分界
8、界点点后后，可可结结合合二二次次函函数数的的图图象在每一部分的特点写出相应不等式的解集象在每一部分的特点写出相应不等式的解集专题四专题四专题四专题四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值例例例例5 5当当0 x4时，求时，求yx(82x)的最大值的最大值【分析分析】由由0 x4得得82x0，利用基，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子的积的形式，但其和不是定值，注意到为两个式子的积的形式，但其和不是定值，注意到2x(82x)8为定值，故只需将为定值，故只需将yx(82x)凑上一凑上一个系数即可个系数即可【点点评评】本本题题无
9、无法法直直接接运运用用基基本本不不等等式式求求解解，但但凑凑上上系系数数后后即即可可得得到到和和为为定定值值，就就可可利利用用基基本本不不等等式求得最大值式求得最大值例例例例6 6专题五专题五专题五专题五线性规划问题线性规划问题求求目目标标函函数数在在约约束束条条件件下下的的最最优优解解，一一般般步步骤骤为为：一一寻寻求求约约束束条条件件和和目目标标函函数数；二二作作出出可可行行域域；三三在在可可行行域域内内求求目目标标函函数数的的最最优优解解特特别别要要注注意意目目标标函函数数zaxbyc在在直直线线axby0平平移移过过程程中中变变化化的的规规律律和和与与图图中中直直线线斜斜率率的的关关系
10、系，现现实实生生活活中中简简单单的的线性规划应用题也是高考的热点线性规划应用题也是高考的热点例例例例7 7【分析分析】(1)为线性目标函数，是常规题型；为线性目标函数，是常规题型；(2)应应转转化化为为求求可可行行域域内内的的点点与与原原点点的的距距离离的的平平方方求求解解【解解】作出可行域，如图中的阴影部分作出可行域，如图中的阴影部分(含边界含边界)(1)令令z4x3y0得得直直线线l：4x3y0.由由图图形形可可知知当当直线直线l平移至顶点平移至顶点C、B时时z分别取最小值、最大值分别取最小值、最大值(2)设设ux2y2，则则u就就是是点点(x，y)与与原原点点之之间间的的距距离离的的平平方方，由由图图可可知知，B点点到到原原点点的的距距离离最最大大，而而当当(x，y)在原点时，距离最小，为在原点时，距离最小，为0.所以所以umax(1)2(6)237，umin0.【点点评评】解解决决线线性性规规划划问问题题，要要准准确确画画出出可可行行域域，然然后后分分析析出出目目标标函函数数是是否否是是线线性性的的不不是是线线性性的的一一般般可转化为求斜率、求最值等可转化为求斜率、求最值等