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1、第三章第三章 不等式不等式32一元二次不等式一元二次不等式课标课标要求：要求：1.掌握一元二次不等式与二次函数、一元二掌握一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的密切联系次方程的密切联系2运用数形结合思想，熟练掌握一元二次不等式的解运用数形结合思想，熟练掌握一元二次不等式的解法法重点重点难难点：点：本节重点：从实际问题中抽象出一元二：本节重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式，并求得其解集次不等式，并求得其解集本节难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函本节难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系数的关系课标定位课标定位基础知识梳理基础知识梳理一个一个22二次函数、二次方程、二次不
2、等式间的关系二次函数、二次方程、二次不等式间的关系课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一题型一题型一一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法求解一元二次不等式的一般步骤是：求解一元二次不等式的一般步骤是：通过对不等式变形，使二次项系数大于零通过对不等式变形，使二次项系数大于零计算对应方程的判别式计算对应方程的判别式求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根明方程有没有实根利用利用“大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集写出不等式的解集例例例例1 1【分析分析】解答本题可先将二次项系数化为正，解答本题可先将二次项系数
3、化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图象写出解集观察图象写出解集【点评点评】解一元二次不等式时，要将二次不解一元二次不等式时，要将二次不等式以及与其对应的二次方程、二次函数的图象等式以及与其对应的二次方程、二次函数的图象联系起来，真正做到联系起来，真正做到“数形结合数形结合”变式训练变式训练变式训练变式训练解含参数的不等式关键是规范解题步骤并深刻理解每解含参数的不等式关键是规范解题步骤并深刻理解每一步的解法原理，这样才能知道何时分类，如何分类，一步的解法原理，这样才能知道何时分类，如何分类，并做到不重不漏并做到不重不漏题型二题型二题型
4、二题型二含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法例例例例2 2【分析分析】解答本题可通过因式分解，结合二次函数解答本题可通过因式分解，结合二次函数图象分类讨论求解图象分类讨论求解【点评点评】含参数的一元二次不等式，若二次项系数含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不为常数可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重不易因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏若二次项系数含有参数，则应先考虑二次项系数漏若二次项系数含有参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以是否
5、为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；其次，对相应方程的根进行讨论，便确定解集的形式；其次，对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集比较大小，以便写出解集变式训练变式训练变式训练变式训练题型三题型三题型三题型三已知一元二次不等式解集求参数问题已知一元二次不等式解集求参数问题例例例例3 3【分析分析】本题综合考查了一元二次不等式与一元本题综合考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及一元二次不等式的解法二次方程的关系，以及一元二次不等式的解法【点评点评】已知不等式的解集求相应系数，此类已知不等式的解集求相应系数，此类题应转化为相应方程对应的根的问题，运用根与题应转
6、化为相应方程对应的根的问题，运用根与系数的关系求解系数的关系求解变式训练变式训练变式训练变式训练题型四题型四题型四题型四恒成立问题恒成立问题例例例例4 4变式训练变式训练变式训练变式训练题型五题型五题型五题型五一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用解不等式应用题，一般可按如下步骤进行：解不等式应用题，一般可按如下步骤进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；解不等式；(4)回扣实际问题回扣实际问题 国家原计划以国家
7、原计划以2400元元/吨的价格收购某种农产品吨的价格收购某种农产品m吨按规定，农户向国家纳税为：每收入吨按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税元纳税8元元(称作税率为称作税率为8个百分点，即个百分点，即8%)为了减轻农民负担，为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百个百分点，收购量能增加分点，收购量能增加2x个百分点试确定个百分点试确定x的范围，使的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.例例例例5 5【点评点评】本例采用了本例采用了“化整为零化整为零”的办
8、法，对此类问的办法，对此类问题的解决中应注意把一个大问题化成若干小问题的思题的解决中应注意把一个大问题化成若干小问题的思维习惯，不要被问题的表面形式所迷惑维习惯，不要被问题的表面形式所迷惑变式训练变式训练变式训练变式训练规律方法总结规律方法总结1解不含参数的一元二次不等式的一般步骤解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使不等式右侧为通过对不等式变形，使不等式右侧为0，使二次项，使二次项系数为正系数为正(2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式方程的判别式(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方求出相
9、应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根程有无实根(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图草图(5)根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集2(1)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论并在此范围内对参数进行分类讨论(2)了解哪些情况需要分类讨论了解哪些情况需要分类讨论二次项系数为字母时，要分等于零、大于零、小于零三二次项系数为字母时，要分等于零、大于零、小于零三种情况讨论种情况讨论利用单调性解题时，讨论使单调性变化的参数值利用单调性解题时，讨论使单调性变化的参数值对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论用不等式性质对不等式变形时，对必须具备的变形条件用不等式性质对不等式变形时，对必须具备的变形条件讨论讨论若判别式含参数，则在确定解的情况时需分若判别式含参数，则在确定解的情况时需分0，0，0三种情况进行讨论三种情况进行讨论