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1、.课时达标检测四十 直线与方程 小题对点练点点落实 对点练 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 1直线x错误!y10 的倾斜角是 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：选 D 由直线的方程得直线的斜率为k错误!,设倾斜角为,则 tan 错误!,所以错误!.2三条直线l1：xy0,l2：xy20,l3：5xky150 构成一个三角形,则k的取值范围是 AkR BkR 且k1,k0 CkR 且k5,k10 DkR 且k5,k1 解析：选 C 由l1l3得k5；由l2l3得k5；由xy0 与xy20 得x1,y1,若在l3上,则k10.故若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k5且k10.
2、故选 C.3设a,b,c分别是ABC中角A,B,C所对的边,则直线 sin Axayc0 与bxsin Bysin C的位置关系是_ 解析：由题意可得直线 sin Axayc0 的斜率k1错误!,bxsin Bysin C0 的斜率k2错误!,故k1k2错误!错误!1,则直线 sin Axayc0 与直线bxsin Bysin C0 垂直 答案：垂直 4若直线l经过点A,在x轴上的截距的取值范围是,则其斜率的取值范围是_ 解析：设直线l的斜率为k,则直线方程为y2k,在x轴上的截距为 1错误!,令31错误!3,解得k错误!.故其斜率的取值范围为错误!.答案：错误!对点练 直线的方程 1 两直线
3、错误!错误!a与错误!错误!a的图象可能是.解析：选 B 直线方程错误!错误!a可化为y错误!xna,直线错误!错误!a可化为y错误!xma,由此可知两条直线的斜率同号,故选 B.2过点,且倾斜角比直线yx1 的倾斜角小错误!的直线方程是 Ax2 By1 Cx1 Dy2 解析：选 A 直线yx1 的斜率为1,则倾斜角为错误!.依题意,所求直线的倾斜角为错误!错误!错误!,其方程为x2.3在等腰三角形AOB中,AOAB,点O,A,点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为 Ay13 By13 Cy33 Dy33 解析：选 D 设点B的坐标为0,由OAAB,得 123222,则a2.点B易知kAB3
4、,由两点式,得AB的方程为y33 4已知l1,l2是分别经过A,B两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是_ 解析：当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大因为A,B,所以kAB错误!2,所以两平行直线的斜率为k错误!,所以直线l1的方程是y1错误!,即x2y30.答案：x2y30 5 已知直线l过点P,在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a3b.则直线l的方程为_ 解析：若a3b0,则直线过原点,此时直线斜率k错误!,直线方程为x2y0.若a3b0,设直线方程为错误!错误!1,即错误!错误!1.因为点P在直线上,所以b错误!.从而直线方程为x3y1,
5、即x3y10.综上所述,所求直线方程为x2y0 或x3y10.答案：x2y0 或x3y10 对点练 直线的交点、距离与对称问题.1若点P与Q关于直线l对称,则直线l的倾斜角为 A135 B45 C30 D60 解析：选 B 由题意知,PQl,kPQ错误!1,kl1,即 tan 1,45.故选 B.2已知点A,B且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是 A2 B7 C3 D1 解析：选 C 因为线段AB的中点错误!在直线x2y20 上,代入解得m3.3P点在直线 3xy50 上,且P到直线xy10 的距离为错误!,则P点坐标为 A B C或 D或 解析：选 C 设P,则d错误!错
6、误!,解得x1 或x2,故P或 4若直线l1：yk与直线l2关于点对称,则直线l2恒过定点 A B C D 解析：选 B 直线l1：yk恒过定点,其关于点对称的点为又由于直线l1：yk与直线l2关于点对称,故直线l2恒过定点 5若两平行直线 3x2y10,6xayc0 之间的距离为错误!,则错误!的值为_ 解析：由题意得,错误!错误!错误!,a4,c2.则 6xayc0 可化为 3x2y错误!0.错误!错误!,c24,错误!1.答案：1 6.如图,已知A,B,C,E,F,一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上,则直线FD的斜率的取值范围为_ 解析：从特殊
7、位置考虑如图,点A关于直线BC：xy2 的对称点为A1,kA1F4.又点E关于直线AC：yx2 的对称点为E1,点E1关于直线BC：xy2 的对称点为E2,此时直线E2F的斜率不存在,kFDkA1F,即kFD 答案：7过直线l1：x2y30 与直线l2：2x3y80 的交点,且到点P距离为 2的直线方程为_ 解析：由错误!得错误!l1与l2交点为,设所求直线方程为y2k,即kxy2k0,P到直线的距离为 2,2错误!,解得k0 或k错误!,直线方程为y2 或 4x3y20.答案：y2 或 4x3y20 大题综合练迁移贯通 1已知直线l1：xa2y10 和直线l2：xby30 若l1l2,求b的
8、取值范围；若l1l2,求|ab|的最小值 解：因为l1l2,所以ba20,即ba2a4a2错误!2错误!,因为a20,所以b0.又因为a213,所以b6.故b的取值范围是6,0 因为l1l2,所以a2b0,显然a0,所以aba错误!,|ab|错误!2,当且仅当a1时等号成立,因此|ab|的最小值为 2.2已知直线l：xyab0 及点P 证明直线l过某定点,并求该定点的坐标；当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程 解：证明：直线l的方程可化为ab0,由错误!得错误!所以直线l恒过定点 由知直线l恒过定点A,当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大 又直线PA的斜率kPA错误!错误!,
9、所以直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35,即 5xy70.3过点P作直线l分别交x,y轴正半轴于A,B两点 当AOB面积最小时,求直线l的方程；当|OA|OB|取最小值时,求直线l的方程 解：设直线l：错误!错误!1,因为直线l经过点P,所以错误!错误!1.因为错误!错误!12错误!错误!,所以ab16,当且仅当a8,b2 时等号成立,所以当a8,b2 时,SAOB错误!ab最小,此时直线l的方程为错误!错误!1,即x4y80.因为错误!错误!1,a0,b0,所以|OA|OB|ab错误!5错误!错误!52 错误!9,当且仅当a6,b3 时等号成立,所以当|OA|OB|取最小值时,直线l的方程为错误!错误!1,即x2y60.