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1、课时达标检测课时达标检测( (四十四）四十四）双双 曲曲 线线小题对点练点点落实对点练(一）双曲线的定义和标准方程1若实数k满足 0k9,则曲线错误错误! !错误错误! !1 与曲线错误错误! !错误错误! !1 的(）A离心率相等C实半轴长相等B虚半轴长相等D焦距相等解析：选 D由 00）的渐近线方程为y2x，则双曲线C的离心率为（）A.错误错误! !C.错误错误! !22222B.错误错误! !D.错误错误! !解析：选 B依题意知错误错误! !2，双曲线C的离心率e错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.故选 B。2（2018安徽黄山模拟 )若圆（x3） y1 上只有一
2、点到双曲线错误错误! !错误错误! !1（a0，b0)的一条渐近线的距离为 1，则该双曲线的离心率为（）A.错误错误! !C。错误错误! !B。错误错误! !D.错误错误! !22解析：选 A不妨取渐近线为bxay0，由题意得圆心到渐近线bxay0 的距离d错误错误! !2，化简得b错误错误! !c，b错误错误! !c，c错误错误! !a，e错误错误! !错误错误! !，故选 A。22223(2018湖北四地七校联考 )双曲线错误错误! !错误错误! !1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点,且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为(）A
3、。错误错误! !C。错误错误! !B.错误错误! !D。错误错误! !解析：选 D设虚轴的一个端点为B，则SF1BF2错误错误! !b2c错误错误! !a错误错误! !，即b2ca错误错误! !，4c(ca)a（a2c），4e6e10，解得e错误错误! !,e错误错误! !（舍负）故选 D.222222422x24设双曲线2错误错误! !1（a0，b0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1,A2,过F作aA1A2的垂线与双曲线交于B, C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A错误错误! !C1B错误错误! !D错误错误! !解析：选C由题设易知A1(a，0)，A2(a，0）,B错误
4、错误! !，C错误错误! !。A1BA2C，错误错误! !错误错误! !1,整理得ab。渐近线方程为y错误错误! !x，即yx，渐近线的斜率为1。x2y25（2018江西五市部分学校联考)已知双曲线221(a0，b0)的一个焦点为ab（1，0），若双曲线上存在点P，使得P到y轴与到x轴的距离的比值为 2错误错误! !，则实数a的取值范围为()A.错误错误! !C。错误错误! !B.错误错误! !D。错误错误! !解析:选 D法一：由双曲线的焦点为（1，0），可知c1.由双曲线上存在点P,使得P到y轴与到x轴的距离的比值为 2错误错误! !，可知错误错误! !错误错误! !，所以 8ba，即 8
5、（1a）a，所以 0a错误错误! !.法二：由双曲线的焦点为（1，0），可知c1。由双曲线上存在点P，使得P到y轴与到x轴的距离的比值为 2错误错误! !，不妨设P在第一象限，且P(x0,y0），则y0错误错误! !x0，代入双曲线方程得x，0错误错误! !a，可知 8ba，即 8（1a）a，所以 0a0，b0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足 2错误错误! !错误错误! !|错误错误! !,则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，错误错误! !C错误错误! !,)B(1,2D2，）2222222222解析：选 D设O为坐标原点，由 2|错误错误! !错误错误! !|错误错误! !，得
6、4错误错误! !|2c（2c为双曲线的焦距 ),|错误错误! !|错误错误! !c，又由双曲线的性质可得错误错误! !|a,于是a错误错误! !c,e2。故选 D.7过双曲线错误错误! !错误错误! !1(a0，b0)的左焦点F1作斜率为 1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若错误错误! !错误错误! !，则双曲线的渐近线方程为_解析:由错误错误! !得x错误错误! !，由错误错误! !解得x错误错误! !,不妨设xA错误错误! !，xB错误错误! !,由错误错误! !错误错误! !可得错误错误! !c错误错误! !错误错误! !，整理得b3a。所以双曲线的渐近线方程为
7、3xy0。答案:3xy08(2018安徽池州模拟）已知椭圆错误错误! !错误错误! !1 的右焦点F到双曲线E：错误错误! !错误错误! !1(a0，b0）的渐近线的距离小于错误错误! !，则双曲线E的离心率的取值范围是_解析：椭圆错误错误! !错误错误! !1 的右焦点F为(2，0），不妨取双曲线E:错误错误! !错误错误! !1（a0，b0）的一条渐近线为bxay0，则焦点F到渐近线bxay0 的距离d错误错误! !错误错误! !,即有 2b错误错误! !c，4b3c，4（ca）3c，e1，10，b0）的右焦点为F（c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)
8、以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线,斜率为错误错误! !，求双曲线的离心率解：(1)因为双曲线的渐近线方程为y错误错误! !x，所以ab，所以cab2a4,所以ab2,所以双曲线方程为错误错误! !错误错误! !1。（2)设点A的坐标为(x0,y0），所以直线AO的斜率满足错误错误! !（错误错误! !)1，所以x0 3y0,依题意，圆的方程为xyc,将代入圆的方程得 3y错误错误! !y错误错误! !c，即y0错误错误! !c，所以x0错误错误! !c，所以点A的坐标为错误错误! !，代入双曲线方程得错误错误! !错误错误! !1，即错误错误! !
9、b c错误错误! !a ca b，又因为abc，所以将bca代入式，整理得错误错误! !c2a4222222222222222222222222ca40,42所以 3错误错误! !8错误错误! !40，所以(3e2)(e2)0，因为e1，所以e错误错误! !,所以双曲线的离心率为错误错误! !。3已知椭圆C1的方程为 y1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而422x22C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l:ykx错误错误! !与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且错误错误! !错误错误! !2，求k的取值范围解：（1）设双
10、曲线C2的方程为错误错误! !错误错误! !1(a0，b0）,则a413，c4,再由abc，得b1，故双曲线C2的方程为错误错误! !y1.(2)将ykx错误错误! !代入错误错误! !y1，得(13k）x6错误错误! !kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得错误错误! !k1 且k错误错误! !.设A(x1，y1),B(x2,y2),则x1x2错误错误! !，x1x2错误错误! !.x1x2y1y2x1x2(kx1错误错误! !)(kx2错误错误! !)(k1)x1x2错误错误! !k（x1x2）2错误错误! !。又错误错误! !错误错误! !2，即x1x2y1y22,错误错误!
11、!2，即错误错误! !0，解得错误错误! !k3.由得错误错误! !k1，故k的取值范围为错误错误! !错误错误! !。222222222222222尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread
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