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1、.课时达标检测四十一课时达标检测四十一圆的方程圆的方程小题对点练点点落实对点练圆的方程1已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点,且圆C与直线xy30 相切,则圆C的方程是A y2C y22222B y8D y82222解析：选 A直线xy10 与x轴的交点为根据题意,圆C的圆心坐标为因为圆与直线xy30 相切,所以半径为圆心到切线的距离,即rd错误错误!错误错误!,则圆的方程为 y2.故选 A.2圆E经过三点A,B,C,且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为A.错误错误!y错误错误!B.错误错误!y错误错误!C.错误错误!y错误错误!D.错误错误!y错误错误!解析：选 C根据题意,设圆
2、E的圆心坐标为0,半径为r,即圆的标准方程为 yr,则有错误错误!解得a错误错误!,r错误错误!,则圆E的标准方程为错误错误!y错误错误!.故选 C.3以为圆心,且与两条直线 2xy40 与 2xy60 同时相切的圆的标准方程为A 5B 5C y5Dx 5解析：选A因为两平行直线2xy40与2xy60的距离为d错误错误!2错误错误!.故所求圆的半径为r错误错误!,所以圆心到直线2xy40的距离为错误错误!错误错误!,即222222222222222222222222a1或a4.又因为圆心到直线2xy60的距离也为r错误错误!,所以a1.因此所求圆的标准方程为 5.故选 A.4 已知直线l：xm
3、y40,若曲线xy6x2y10 上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为.2222.A2C122B2D12解析：选 D因为曲线xy6x2y10 表示的是圆,其标准方程为 9,若圆 9 上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l：xmy40过圆心,所以3m40,解得m1.5 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A,B,C,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则圆的方程为_解析：依题意,直线AC的方程为错误错误!错误错误!,化为一般式方程为x2y40.点O到直线x2y40 的距离d错误错误!错误错误!1.又因为|OA|错误错误!错误错误!,|OB|错误错误!错误错误!,|OC|错误错误!错误错误
4、!,所以原点为圆心的圆若与ABC有唯一的公共点,则公共点为或,故圆的半径为 1 或错误错误!,则圆的方程为xy1 或xy37.答案：xy1 或xy376 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M在圆C上,且圆心到直线 2xy0 的距离为错误错误!,则圆C的方程为_解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C,且a0,所以圆心到直线 2xy0 的距离d错误错误!错误错误!,解得a2,所以圆C的半径r|CM|错误错误!3,所以圆C的方程为 y9.答案：y9对点练与圆的方程有关的综合问题1 圆xy2x2y10 上的点到直线xy2 距离的最大值是A1错误错误!C1错误错误!22222222222222222
5、2B2D22错误错误!2解析：选 A将圆的方程化为 1,圆心坐标为,半径为 1,则圆心到直线xy2 的距离d错误错误!错误错误!,故圆上的点到直线xy2 距离的最大值为d1错误错误!1.2圆xy2x6y10 关于直线axby300,b0对称,则错误错误!错误错误!的最小值是A2错误错误!C42222B.错误错误!D.错误错误!222解析：选 D由圆xy2x6y10 知其标准方程为 9,圆x2y2x6y10 关于直线axby300,b0对称,该直线经过圆心,即a3b30,a3b30,b0,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,当且仅当错误错
6、误!错误错误!,即ab错误错误!时取等号,故选 D.3自圆C：4 外一点P引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为A8x6y210C6x8y210解析：选D由题意得,圆心C的图因为|PQ|PO|,且PQCQ,所以4 ,即 6x8y218y210,故选 D.4已知A,B错误错误!,P点,则ABP面积的最大值为A.错误错误!C2B.错误错误!D.错误错误!222222B8x6y210D6x8y210坐标为,半径r2,如|PO|r|PC|,所以xy0,所以点P的轨迹方程为 6x22222为圆C：xy2x上的任意一22解析：选 A化圆为标准方程得 y1,因为A,
7、B错误错误!,所以|AB|错误错误!3,直线AB的方程为错误错误!xy3错误错误!,所以圆心到直线AB的距离d错误错误!错误错误!.又圆C的半径为1,所以圆C上的点到直线AB的最大距离为错误错误!1,故ABP面积的最大值为Smax错误错误!3错误错误!.5 已知A,B是圆O：xy16 上的两点,且|AB|6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C,则圆心M的轨迹方程是_解析：设圆心M坐标为,则 错误错误!,即 9.答案：96 当方程xykx2yk0 所表示的圆的面积取最大值时,直线yx2 的倾斜角_.解析：由题意知,圆的半径r错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!1,当半径r取最大值时,圆的面
8、积最大,此时k0,r1,所以直线方程为yx2,则有 tan1,又0,故错误错误!.答案：错误错误!7已知平面区域错误错误!恰好被面积最小的圆C：r及其内部所覆盖,则圆C的方程为_解析：由题意知,此平面区域表示的是以O,P,Q所构成的三角形及其内部,所以覆盖它的面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形,圆心为斜边PQ的中点,半径r错误错误!错误错误!,因此圆C的方程为 5.22222222222222222.22答案：5大题综合练迁移贯通1 已知以点P为圆心的圆经过点A和B,线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4错误错误!.求直线CD的方程；求圆P的方程解：由题意知,直线AB的斜率k
9、1,中点坐标为则直线CD的方程为y2,即xy30.设圆心P,则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4错误错误!,|PA|2错误错误!,b40.由解得错误错误!或错误错误!圆心P或P圆P的方程为 40 或 40.2在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为 2错误错误!的圆C与直线yx相切于坐标原点O.求圆C的方程；试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F 的距离等于线段OF的长？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由解：设圆C的圆心为C,则圆C的方程为 8.因为直线yx与圆C相切于原点O,所以O点在圆C上,且OC垂直于直线yx,于是有错误错误!解得错误错误!或错误错
10、误!由于点C在第二象限,故a0,所以圆C的方程为 8.假设存在点Q符合要求,设Q,则有错误错误!解得x错误错误!或x0所以存在点Q错误错误!,使Q到定点F的距离等于线段OF的长3已知圆C过点P,且与圆M：r关于直线xy20对称求圆C的方程；设Q为圆C上的一个动点,求错误错误!错误错误!的最小值解：设圆心C,由已知得M,.2222222222222.2222则错误错误!解得错误错误!则圆C的方程为xyr,将点P的坐标代入得r2,故圆C的方程为xy2.设Q,则xy2,错误错误!错误错误!xyxy4xy2.令x错误错误!cos,y错误错误!sin,所以错误错误!错误错误!xy2错误错误!22222222sin错误错误!2,又错误错误!min1,所以错误错误!错误错误!的最小值为4.