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1、E C C 第一章测试题 一选择题 1如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则 1+2 等于()A270 B135 C90 D 315 2如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE a，则下列 说法正确的个数有（）A A B C B D B E C DC平分BDE；BC 长为(2 2)a；B CD 是等腰三角形；CED 的周长 等于 BC 的长。A 1 个；B2 个；C3 个；D4 个。3如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为（）A4cm B6cm C8 cm
2、D10cm 4如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D 为 AB 中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的 是（）A(1)，(3)B(2)，(3)C(3)，(4)D(1)，(2)，(4)5如图，ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 CB 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数为（）A2 B3 C4 D5 6 等腰三角形底边长为 7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3，则腰长是（）A4 B10 C4 或 10 D以上答案都不对 7如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上
3、，且 BD=BC=AD，则A 的度数为 （）A30 B36 C45 D70 8如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，“使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9边长为 2 的等边三角形的内有一点 0，那么 0 到三角形各边的距离之和为()A 3 B2 3 C2 D4 3 10如图，ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，则ABC 的大小是（）A40 B45 C50 D60 二填空题 1如图，在 Rt ABC 中，B=90，A=40，A
4、C 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点，则BCD 的度数为。2如图，ABC 中，C=Rt，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BDDC=2 1，BC=7.8cm，则 D 到 AB 的距离为 cm。3一辆汽车沿 30角的山坡从山底开到山顶，共走了 4000 米，那么这 座山的高度为 米 4如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ADBC，PEAB，PFAC，则 DEF 是 三角形。5如图，EF90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）6如图，ABC 中，C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若 AD=6，则 C
5、D=。7 有两角和其中一边对应相等的两个三角形全 是 是 命题。（真或假）8如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 F，过 F 作 DEBC，分别交 AB、AC 于 D、E，已知 ADE 的周长为 24cm，且 BC=8cm，则 ABC 的周长=。三解答题 1如图，已知 AB=AC，AD 是中线，BE=CF (1)求证：BDECOF；(2)当B60时，过 AB 的中点 G，作 GHBD，等”的逆命题 求证：GH=1 4 AB（2）若 PB BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 B D 2如图，ABC 中，ACB 90，AC BC，CO 为中线现将一直角三角板的直
6、角 顶点放在点 O 上并绕点 O 旋转，若三角板的两直角边分别交 AC，CB 的延长线于点 G，H （1）试写出图中除 AC BC，OA OB OC 外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明 我选择证明=A 证明：D C B H G 3如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DFAC，垂足 分别为 E、F，添加一个条件，使 DE=DF，并说明理由 解：需添加条件是 理由是：4将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如 下右图的形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上 （1）求证：AB ED；E A C A E
7、 P F D B M N F C:5已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时 从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两 点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s），解答下面的问题：当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?A P B Q C 6 如 图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，PC，以 BP 为边作 PBQ 60，且 BQ BP，连结 CQ （1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论 （2）若 PA PB PC 3:4:5 ，连结 PQ，
8、试判断 PQC 的形状，并说明理由 A P B C Q 拓展延伸 7我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么 情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：证明：分别过点 B，B 作 BD CA 于 D，B D C A 于 D，对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC，A B C 均为锐角三角形，AB A B，BC B C，C C 1 1 1 1 1 1 1 1 求证：ABC A B C 1 1 1 （请你将下列证明过程补充完整）则 BDC
9、B D C 90，1 1 1 BC B C，C C，1 1 1 1 1 1 1 1 B 1 B 1 BCD B C D，1 1 1 BD B D 1 1 C D A C 1 D 1 A 1 （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论 山东省枣庄市峄城区城郊中学 附答案 一选择题 1A 2C 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9A 10B 二填空题 110 226cm 32000 4等腰直角 5 63 7三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。832cm 三解答题 1证明：(1)因为 AB=AC，所以B=C，在BDE 和CDF 中 BD=CD B=C BE=CF 所以B
10、DECDF (2)因为 G 是 AB 的中点，且 GHBD，所以 GH 是ABD 的中位线，所以 GH=1 2 DB，根据直角 三角形中 30对的直角边等于斜边的一半可知，BE=1 B D 1 1 DB，BD=AB，所以 GH=AB 2 2 4 2解：（1）CG BH，AG CH，OG OH （2）ACB 90，AC BC，AO BO，CO OB，CO AB，ABC 45 COG GOB 90，BOH GOB 90，COG BOH 又 ABC OCB 45，OBH 180 45 135，GCO 90 45 135，GCO OBH GCO HBO CG BH 3解：需添加的条件是：BD=CD，或
11、 BE=CF 添加 BD=CD 的理由：如图，因为 AB=AC，所以B=C 又因为 DEAB，DFAC，所以BED=CFD 所以BDECDF(AAS)所以 DE=DF 添加 BE=CF 的理由：如图，因为 AB=AC，所以B=C 因为 DEAB，DFAC，所以BED=CFD 又因为 BE=CF，所以 BDECDF(ASA)所以 DE=DF 4（1）证明：由题意得 A B 90，A D，A D B 90 AB DE E P （2）若 PB BC，则有 Rt ABC Rt DBP B B，A D，BP BC，M N Rt ABC Rt DBP F C 说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对
12、：Rt APN Rt DCN、Rt DEF Rt DBP、Rt EPM Rt BFM 5解：根据题意：APt cm，BQt cm ABC 中，ABBC3cm，B60，2 BP 2 (3t )，t1 (秒)2 BQ3t BP(3t)cm PBQ 中，BP3t，BQt，若PBQ 是直角三角形，则BQP90或BPQ90 当BQP90时，BQ 1 即 t 1 当BPQ90时，BP 1 1 2 t，t2(秒)答：当 t1 秒或 t2 秒时，PBQ 是直角三角形 6解：（1）猜想：AP CQ 证明：在 ABP 与 CBQ 中，AB CB，BP BQ，ABC PBQ 60 ABP ABC PBC PBQ P
13、BC CBQ ABP CBQ AP CQ （2）由 PA:PB:PC 3:4:5 可设 PA 3a，PB 4a，PC 5a 连结 PQ，在 PBQ 中，由于 PB BQ 4a，且 PBQ 60 PBQ 为正三角形 PQ 4a 于是在 PQC 中，PQ 2 QC 2 16a 2 9a 2 25a 2 PC 2 PQC 是直角三角形 7解：（1）又 AB A B，ADB A D B 90，1 1 1 1 1 ADB A D B，1 1 1 A A，1 又 C C，BC B C，1 1 1 ABC A B C 1 1 1（2）若 ABC，A B C 均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB A B，1 1 1 1 1 BC B C，C C，则 ABC A B C 1 1 1 1 1 1