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1、数 学 试 题一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1下列运算中，正确的是（ ）ABCD 2若没有意义，则x的取值范围（ ）A. x2 B .x 2 C. x2 D.x 232008年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战。在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头。将4万亿用科学计数法表示应为（ ） A0.41013 B40000108 C41012 D410134如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）ABD4已知为实数，那么等于（ ）ABCD5已知O1与O2相切，O1的半径为3 cm，O2的半径为2 c
2、m，则O1O2的长是A1 cm B5 cmC1 cm或5 cmD0.5cm或2.5cmPOBA第6题6如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于（ ）A B C D1 7与平面图形图1有相同对称性的平面图形是（ ）8为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A3000(1x)2=5000 B3000(1x) 3000(1x)2=5000C3
3、000x2=5000 D30003000(1x)3000(1x)2=50009二次函数y=x22x3的顶点坐标是（ ）A（1，3） B.（1，2） C.（1，4） D（0，3）10如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交M于 P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（1，2），则Q点的坐标是（ ） A（4，2）B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2）11点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF设AFx，BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE一、选择题（每
4、小题3分，共30分）1下列式子是最简二次根式的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点A（，3）关于原点对称的点的坐标为（）A（1，3）B（1，3）C(3，1) D(1，3)3 下列函数中，当x0时，y的值随x 的值增大而增大的是（ ）Ayx2 Byx1 Cyx1 Dy4商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ）A抽10次必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5若式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2Dx2且x1ABCCB15O第6题图6将等腰RtABC
5、绕点A逆时针旋转15得到ABC，若AC1，则图中阴影部分面积为（）ABCD37如图，直线AB、AD分别与O相切于点B、D，C为O上一点，且BCD140，则A的度数是（）A70B105C100D1108已知是方程的两根，则的值为A3B5C7D9如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA4cm，BC10cm，AB60，则AB的长为（）A5cm B6cm C7cm D8cmADCOB第7题图OABC第9题图3yx12201第10题图图 10已知二次函数yax2bxc的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果：b24ac；abc0；2ab0；abc0；abc0；则正确的结论是（）AB
6、CD二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13.已知2是关于x的方程x24xp0的一个根，则该方程的另一个根是 14四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为_第16题16 抛物线y=x2bxc的部分图像如图所示，若y0，则x的范围是_第17题17如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PFPE交x轴于点F，则OFOE的值是_11计算 12一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则扇形的圆心角是 第15题图ABOBOyx13某校准备组织师生观看北京奥运会球类比
7、赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是14已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是15如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 三、解答题（共7小题，共61分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（9分）先化简，再求值 （），其中a1，b118（本题5分）13计算：BECDFA第19题图19（8分）如图，在四边形ABCD中，BADC90，ABAD，AEBC于E，AFDF于F，BEA旋转后能与D
8、FA重叠BEA绕_点_时针方向旋转_度能与DFA重合；（4分）若AEcm，求四边形AECF的面积（4分）19（本题5分）化简求值：，其中x=220（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手
9、中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2bx10有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释（5分）20（本题满分8分）如图，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求sinE的值21（本题满分7分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。 张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时
10、，张聪得到门票，否则李明得到门票。李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。22（9分）如图，AB为O的直径，AD与O相切于一点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECBA DB COE第22题图求证：BC为O的切线；（4分）若，AD2，求线段BC的长（5分）22（本题满分9分）已知一元二次方程的一根为 2 （1）求关于的函数关系式； （2）求证：抛物线
11、与轴有两个交点； （3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点求的值 23（本题满分7分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用设每套房间每天的定价增加x元求：房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？24
12、（本题满分10分）如图，将腰长为的等腰RtABC(C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线yax2ax2上，点C的坐标为(1，0)(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；(2)抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由A ByxOC第24题图24（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。求这个二次函数的表达式；（3分）连结PO、PC，在同一平面内把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3分）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积（4分）A ByxOC备用图